于曉君

[摘 要]受自身認(rèn)知能力的限制，學(xué)生很難將自己所掌握的知識(shí)進(jìn)行提煉與整合。由表層到本質(zhì)，由放任到規(guī)范，由內(nèi)在到外顯，在追問(wèn)中幫助學(xué)生歸納、完善、夯實(shí)數(shù)量經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]歸納轉(zhuǎn)化；完善猜想；夯實(shí)推理；有效追問(wèn)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-086

因受到自身認(rèn)知能力的限制，學(xué)生在各種認(rèn)知過(guò)程中所獲取的體驗(yàn)常常只能成為教學(xué)的起點(diǎn)。因此，教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行提煉并整合，適時(shí)地借助追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、梳理、提煉、總結(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的形成。

一、由表層到本質(zhì)，在追問(wèn)中歸納轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它能夠起到化繁為簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)新為舊的作用。在教學(xué)中，很多教師雖然能夠借助轉(zhuǎn)化思想來(lái)探究平面圖形的面積，但是缺少引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究與思考的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生只停留在感性認(rèn)知的層面。如果教師能借助教學(xué)實(shí)踐對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生自然會(huì)學(xué)有所成。

如教學(xué)“將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形進(jìn)行面積計(jì)算”時(shí)，有的學(xué)生用數(shù)格子的方式來(lái)計(jì)算平行四邊形面積；有的學(xué)生利用長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算平行四邊形面積。我借助提問(wèn)：“為什么將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形呢？”當(dāng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化有一定的認(rèn)知后，我追問(wèn)道：“為什么必須沿著高來(lái)剪呢？”學(xué)生思考的同時(shí)也能加深認(rèn)識(shí)，從而更好地解決問(wèn)題。

在這一案例中，通過(guò)兩次追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化方向、操作關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行思考。顯然，教師的適時(shí)點(diǎn)撥，促進(jìn)了學(xué)生由感性向理性邁進(jìn)，有助于學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想。

二、由放任到規(guī)范，在追問(wèn)中完善猜想經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法，它是根據(jù)某些已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和事實(shí)材料，運(yùn)用非邏輯手段做出的一種假定，屬于合理范疇下的推理。猜想不是憑空捏造，而是將舊知識(shí)和新知識(shí)有機(jī)結(jié)合后推導(dǎo)出結(jié)論。教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生敞開(kāi)思維，在猜結(jié)果、猜方法、猜規(guī)律的過(guò)程中，豐富猜想的經(jīng)驗(yàn)。教師適時(shí)的追問(wèn)，能有效地強(qiáng)化學(xué)生反思、質(zhì)疑與猜想的行為，有助于完善學(xué)生的猜想經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，我制作了等長(zhǎng)不等寬、等寬不等長(zhǎng)、長(zhǎng)寬都不等的三組圖形讓學(xué)生觀察后猜想長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法。學(xué)生經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，很快猜出長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，我順勢(shì)提問(wèn)：“這樣猜的理由是什么？”經(jīng)過(guò)一番激烈的討論后，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，如果長(zhǎng)相等，寬較大的長(zhǎng)方形面積較大；相反，如果寬相等，那么長(zhǎng)較大的長(zhǎng)方形面積就較大，因此，長(zhǎng)乘寬等于長(zhǎng)方形的面積。”學(xué)生一次有價(jià)值的猜想，再現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程。

在本案例中，我在學(xué)生猜想之后，立即追問(wèn)學(xué)生猜想的理由是什么，之后引導(dǎo)學(xué)生將猜想與已知條件結(jié)合起來(lái)驗(yàn)證，不僅能夠讓學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能，還能使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的美好體驗(yàn)，享受探究學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)。

三、由內(nèi)在到外顯，在追問(wèn)中夯實(shí)推理經(jīng)驗(yàn)

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，契合學(xué)生認(rèn)知需求的重要渠道。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，需要教師為學(xué)生積累豐富的推理經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用追問(wèn)的方式引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的真理進(jìn)行探究的興趣，通過(guò)明辨與思考讓學(xué)生的思路越來(lái)越清晰，知識(shí)理解得越來(lái)越透徹。

“計(jì)算長(zhǎng)方形的面積”是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積的開(kāi)端，也是學(xué)習(xí)平面圖形面積的基礎(chǔ)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入分析，留給學(xué)生思考的空間和時(shí)間，讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言，對(duì)推理結(jié)果進(jìn)行有效表達(dá)。當(dāng)學(xué)生提出通過(guò)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬來(lái)計(jì)算面積時(shí)，我提出質(zhì)疑：“計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，為什么要知道長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度呢？”此時(shí)，我出示長(zhǎng)方形的格子圖，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論。經(jīng)過(guò)交流，大部分學(xué)生都能理解長(zhǎng)、寬與面積之間的關(guān)系：將1平方厘米的小正方形擺在邊長(zhǎng)為5厘米的長(zhǎng)方形上，需要沿著長(zhǎng)擺5個(gè)；寬是3厘米，就意味著沿著寬要擺3個(gè)。如此，這個(gè)長(zhǎng)方形就需要擺下3排小正方形，每排5個(gè)，即15個(gè)正方形，而長(zhǎng)方形的面積正好是15平方厘米。

在學(xué)生對(duì)某些概念不理解時(shí)，教師應(yīng)留給學(xué)生一定的時(shí)間，并耐心地進(jìn)行引導(dǎo)并適時(shí)地追問(wèn)，讓學(xué)生在激烈的討論與交流中獲得知識(shí)并積累推理經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力與邏輯思維能力。

總之，在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程中，教師不能對(duì)學(xué)生放任自流，應(yīng)充分運(yùn)用追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思考、梳理與總結(jié)，真正促進(jìn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累。

（責(zé)編 韋 迪）