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        高等數(shù)學(xué)解題中概率論方法的實(shí)踐分析

        2017-08-20 11:50:05張媛
        課程教育研究 2017年29期
        關(guān)鍵詞:實(shí)踐證明高等數(shù)學(xué)解題

        張媛

        【摘要】對(duì)于現(xiàn)今的大學(xué)生來(lái)說(shuō),高等數(shù)學(xué)是一門比較難的課程,尤其是涉及到數(shù)學(xué)中的計(jì)算和證明問(wèn)題,若是沒(méi)有正確的解題方法就難以解答。在答題時(shí)如果能恰當(dāng)?shù)厥褂酶怕收摲椒?,能夠很大程度提高答題效率和正確率,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,本文通過(guò)實(shí)例,分析概率論方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

        【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 解題 概率論方法 實(shí)踐證明

        【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2017)29-0158-01

        1.前言

        在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,常常會(huì)遇到較為難的計(jì)算問(wèn)題,在計(jì)算中只使用高等數(shù)學(xué)中證明問(wèn)題的方法計(jì)算解答較為艱難,若是巧妙引入概率論進(jìn)行解答,使得復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單,從而提高學(xué)生的答題速度以及答題正確率,以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

        2.概率論的概念

        概率論主要研究的是事情發(fā)生可能性的學(xué)問(wèn)。事件發(fā)生的概率是衡量該事件發(fā)生可能性的量度,雖然隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是都帶有一定偶然性,然而,這些相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律。

        2.1公理化定義

        設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為Ω。若按照某種方法,對(duì)E的每一事件A賦于一個(gè)實(shí)數(shù)P(A),且滿足以下公理:

        (1)非負(fù)性:P(A)≥0;

        (2)規(guī)范性:P(Ω)=1;

        (3)可列(完全)可加性:對(duì)于兩兩互不相容的可列無(wú)窮多個(gè)事件A1,A2,……,An,……,有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……,則稱實(shí)數(shù)P(A)為事件A的概率。

        3.概率論方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

        3.1利用概率論的模型進(jìn)行解題

        在概率論中,概率的分布具有基礎(chǔ)性的概念,利用概率分布的性質(zhì)進(jìn)行題型化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)便。通過(guò)此類方法,降低數(shù)學(xué)的計(jì)算難度,以此提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

        例1:計(jì)算■c■■x■y■ (x>0, y>0)。

        解:假設(shè)一枚硬幣按照不均勻規(guī)則向上拋出A次,那么硬幣在向上拋出以及下落過(guò)程中每次均顯示正面的概率為P=■ ,用T表示A次硬幣上拋下落的過(guò)程中出現(xiàn)正面次數(shù),則:P={T=k}=C■■P■(1-P)■,(k=0,1,2,3,…a)。

        根據(jù)概率的分布率性質(zhì)可知:

        1=■P{T=k}=■C■■P■(1-P)■=■C■■(x/x+y)■(y/y+x)■,所以:■C■■x■y■=(x+y)■-y■-axy■。

        例2:證明■■!=1,證明:構(gòu)造一個(gè)廣義分布模型。

        獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),設(shè)第n次實(shí)驗(yàn)成功的概率為pn(0

        P(X=n)=(1-p1)(1-p2)(1-p3)…(1-pn-1)pn且■P(X=n)=1,若取pn=■,則可得出:

        ■P(X=n)=■(1-■)(1-■)...(1-■)■=■■!=1。

        3.2概率論在數(shù)學(xué)積分中的應(yīng)用

        在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,積分是高等數(shù)學(xué)的難題之一,若將積分比作高等教育通關(guān)過(guò)程中的攔路虎,則概率論方法則是直達(dá)通關(guān)路口的天梯。概率論方法在高等數(shù)學(xué)中積分的學(xué)習(xí)應(yīng)用中意義重大,其具體應(yīng)用如下題:

        例3:設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù),f(x)=kx,0≤x<3;f(x)= 2-■,3≤x≤4;f(x) =0, (1)確定常數(shù)k;(2)求P{1

        解:(1)由■f(x)dx=1,可知:■kxdx+■(2-■)dx=1,解得:k=1/6,故可知:X的密度函數(shù)為:f(x)=x/6,0≤x<3;f(x)= 2-■,3≤x≤4;f(x)=0。

        (2)P{1

        4.總結(jié)

        在高等數(shù)學(xué)的計(jì)算中,若是想要合理使用概率論達(dá)到計(jì)算的目的,教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確了解概率論的概念,并通過(guò)概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行例題教育法,將概率論與高等數(shù)學(xué)真正成為一個(gè)有機(jī)整體。本文通過(guò)例題說(shuō)明了概率論與高等朔雪間的應(yīng)用,深化人們對(duì)概率論理解的同時(shí),拓展了高等數(shù)學(xué)的解題思路。

        參考文獻(xiàn):

        [1]芮廣亞.淺談概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2015(13):8-8

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