桑一+朱雷+高資++吳杰+顧翠翠

摘 要：針對一種新三維混沌系統(tǒng)狀態(tài)方程，在相軌圖數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，進行了基本的動力學(xué)分析，利用集成運算放大器、集成模擬乘法器以及電阻、電容等分立元件設(shè)計了相應(yīng)的混沌電路，利用數(shù)字示波器對系統(tǒng)生成的混沌吸引子進行了實驗觀測，獲得了良好的實驗結(jié)果，證實了系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性，同時從實際電路中觀察到了新穎的物理現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng) 平衡點 相軌圖 電路實現(xiàn)

中圖分類號：TM132 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）07（c）-0031-03

通過模擬電路手段可以有效地檢測連續(xù)混沌系統(tǒng)的混沌特性，因此，被廣泛應(yīng)用于混沌系統(tǒng)的實驗驗證。禹思敏[1]、包伯成[2]等學(xué)者對許多混沌系統(tǒng)進行了深入的研究并在學(xué)術(shù)專著中對混沌電路設(shè)計進行了系統(tǒng)的介紹。2016年，文獻[3]在對Sprott-B系統(tǒng)[4]改進后提出了一種新三維混沌系統(tǒng)，并進一步構(gòu)造了一種新四維超混沌系統(tǒng)，同時，對超混沌系統(tǒng)進行了詳細的動力學(xué)分析和電路實現(xiàn)，但是，限于篇幅和側(cè)重點，文獻[3]對新三維混沌系統(tǒng)并未進行實驗驗證。該文與大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目相結(jié)合，對新三維混沌系統(tǒng)開展相應(yīng)的電路實驗驗證工作。

1 新三維混沌系統(tǒng)

3 電路實現(xiàn)

基于系統(tǒng)（1）的微分方程組，設(shè)計出圖2所示的硬件電路。電路由反相加法器、積分電路和反相器這3個部分構(gòu)成，且這里取R0= 100 kΩ，C0 = 0.1 μF。集成運算放大器選擇了TI公司的TL084，集成模擬乘法器選擇了TI公司的MPY634，并采用±12 V線性電源供電，如圖2所示。

當(dāng)取阻值Ra=2.5 kΩ，Rb= 8 kΩ，電壓-5c V為-5 V時，對應(yīng)于系統(tǒng)（1）的參數(shù)a=8，b=2.5，c=1。采用數(shù)字示波器DSO7054B進行實驗測試，得到混沌系統(tǒng)運行的相軌圖，如圖3所示。通過與圖1對比可以發(fā)現(xiàn)實驗生成的混沌吸引子與數(shù)值仿真結(jié)果基本一致，因此，上述電路可以較為準(zhǔn)確地實現(xiàn)式（1）所表示的新三維混沌系統(tǒng)。不可避免地，由于實際電路參數(shù)的離散性，電路實驗結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果存在一定的偏差，可以直觀地看出混沌吸引子對稱性不夠完美，同時，在電路實驗中還發(fā)現(xiàn)一種特殊的物理現(xiàn)象，在系統(tǒng)混沌振蕩過程中，會陣發(fā)性地出現(xiàn)一些近似螺旋衰減形式的振蕩，進一步揭示了該系統(tǒng)具有的復(fù)雜非線性物理現(xiàn)象。

4 結(jié)語

該文通過電路調(diào)試，對一種新三維混沌系統(tǒng)完成了實驗驗證，證實了其具有的物理可實現(xiàn)性，同時在實驗過程中也觀察到了新穎的物理現(xiàn)象。通過混沌這一主題的鍛煉，結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目，一方面使得大學(xué)生接受了初步的學(xué)術(shù)訓(xùn)練，另一方面，通過電路實驗調(diào)試，可以進一步深化電類專業(yè)大學(xué)生對模擬電子技術(shù)等課程的認(rèn)識，增進對示波器的X-Y輸入方式的理解。

參考文獻

[1] 禹思敏.混沌系統(tǒng)與混沌電路：原理、設(shè)計及其在通信中的應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.

[2] 包伯成.混沌電路導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[3] 朱雷，劉艷云，王軒，等.一個新四維超混沌系統(tǒng)的構(gòu)建與電路實現(xiàn)[J].華中師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016，50（2）：206-210.

[4] JC Sprott.Some Simple Chaotic Flows[J].Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Intediscip Topics，1994，50（2）：647-650.