（廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第一中學）

摘 要：從當前的教學形勢來看，高中數(shù)學的教學形式逐漸由原本以知識講授為重點的教學方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學生的數(shù)學思維能力為教學目標的教學模式?？臻g想象作為數(shù)學思維能力中的一方面，對于學生的學習而言，有著極大的促進作用，能夠使學生將抽象性的知識具體化，有效地提高學生的學習效率。為此，主要從空間向量教學法的角度，對提高學生數(shù)學學習效率的方法進行了詳細的分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；空間向量教學法；學習效率；方法分析

空間向量教學法作為一種能夠?qū)?shù)學知識中的“形”與“數(shù)”結(jié)為一體的教學形式，在高中數(shù)學教學中占有重要的地位。教師在教學中應用空間向量教學方法，就是引導學生能夠在面對帶有立體幾何元素的數(shù)學知識時能夠較好地利用空間直角坐標的思考思路將該問題進行轉(zhuǎn)化，然后利用所掌握的空間向量代數(shù)方法解決問題。而學生在教師的引導教學中就需要學會將立體幾何中的線、面、角以及中心等方面轉(zhuǎn)換為空間直角坐標系中相對應的元素，促使學生在面對立體幾何圖形時能夠有較為直觀的認識和理解。

但從當前的使用效果來看，學生在運用空間向量方法進行數(shù)學問題的解答時常常容易出現(xiàn)“不知道如何將幾何元素進行空間向量上的轉(zhuǎn)化”“使用方法不得當”“計算錯誤”“對空間向量的認識還不夠全面”等現(xiàn)象，導致空間向量法難以從根本上去解決學生面臨的數(shù)學問題。此外，有的學生在解決線面角的問題時難以發(fā)揮自身的想象力，建立合理的坐標圖。針對這些問題，教師應當加強學生對空間向量的理解和認識，并結(jié)合各種有效的教學方法，提高學生的使用意識和想象能力，以及解題思路的靈活性，從而較好地提高學生的學習效率和教學質(zhì)量。

一、強調(diào)將立體幾何元素向量化

對于空間向量，其本質(zhì)在于將立體幾何的元素用空間的直角坐標系進行有效轉(zhuǎn)化，然后通過運用空間向量的求模、求夾角以及平行共線、垂直等代數(shù)方法將問題轉(zhuǎn)化，以解決立體幾何的問題。

因此，想要對空間向量方法熟練掌握，其核心就在于，將立體幾何中各點、線、面和角轉(zhuǎn)化為空間中對應的各元素。在立體幾何中，可以將各點對應理解為空間中的坐標，而線就可以被理解為空間方向向量，面就是空間法向量，角可以理解為到向量的夾角，當然有時也需要進行一定的互補和互余轉(zhuǎn)化。

通過這樣的方式，學生可以深刻體會到利用空間向量的方法解決立體幾何的問題關(guān)鍵，其關(guān)鍵就在于，在空間建立一個準確的直角坐標系，對相對應的坐標進行確定，線就會被轉(zhuǎn)化為方向向量，而面則會被轉(zhuǎn)化為法向量。

二、通過復雜幾何模型深化建系方法的思維過程

解決空間向量問題的方法有很多種，主要有三大板塊：求證線線、線面和面面的夾角關(guān)系；求證線線角、線面角以及面面角；求證點到面的距離或幾何體的高。

在學生完全理解以上問題之前，通常會產(chǎn)生很大的疑惑，造成理解上的困難。因此，在教學過程中，教師應采用最基本的長方體或正方體模型，先向?qū)W生傳授基本方法，將更難的建系內(nèi)容暫時拋開。等到學生對基本內(nèi)容有了充分的了解和完全掌握之后，再進行建系的訓練，讓學生逐步接受難度更高的內(nèi)容，包括兩邊垂直找第三邊垂直以建立建系模型，或者在三邊都不互相垂直的情況下尋找建系的基礎(chǔ)等問題練習。

由此看來，教師應循序漸進，按照以下教學思路進行：

第一，從最簡單、最基本的正方體和長方體模型入手，讓學生在不斷練習和理解的過程中加深對空間向量方法在立體幾何問題解決中的印象，并掌握應用。

第二，將難點分散，按照難易程度逐漸涉及，慢慢讓學生接觸存在建系困難的模型。有很多的四棱錐或者四面體等問題都沒有三個面或三條邊的兩兩垂直，這就需要借助輔助線，確定空間直角坐標系的坐標軸進行建系，并且也需要確定其中對解決問題有幫助的定點坐標。

第三，動點問題，屬于坐標確定上比較困難的模型鍛煉，在立體幾何中，對于定點問題，很多學生已經(jīng)表現(xiàn)出較大的力不從心，而對于動點問題，很多學生基本無法想象出空間圖形模型，所以此類問題采用空間向量法是比較合適的。

三、強調(diào)與綜合法的鏈接，實現(xiàn)相互滲透和促進，并共同使用

不同的學生具有不同的思維風格和解決問題的習慣，例如偏重分析思維的學生就更重視從局部到整體的問題分析方式，而擁有綜合型思維的學生，則剛好相反。學生在分析問題時，往往會按照自己的學習習慣和思維習慣選擇最適合自己的方法，很多學生可能會認為采用空間向量法會比較直接，但采用綜合法可能會更容易且更具趣味性。

所以，教師在教學過程中，應采取針對性的教學措施，面對不同學生，教師應根據(jù)其需求和特點采取不同的教學方法。在教學過程中，教師不應對所有學生采取相同的教學方法，也不應對空間向量的教學方法采取一刀切的方式，而是應充分鼓勵學生對空間向量方法和綜合法進行靈活地運用，幫助學生全面發(fā)展空間向量思維。對于不同的問題，教師可以引導學生從不同的角度或通過不同的思維方式對立體幾何問題進行全方位思考。教師應強調(diào)空間向量方法和綜合法的鏈接，使之相互滲透并相互促進，共同采用這些方法。

四、靈活選取綜合法和空間向量方法

第一，通常來講，平行垂直能夠證明綜合法是比較合適的，兩面角、線面角等問題并不能認為就是空間向量法最好，只是因為這樣的解題方法更容易被學生接受和理解，思考的門檻較低，比較符合更多學生的學習特點。

第二，通過建系的方法能夠比較容易地解決問題，如果有現(xiàn)成的三邊垂直形態(tài)，則應先考慮綜合法的思路是否能夠順利解決問題，如果無法解決，則應立即調(diào)整，使用空間向量的方法。

第三，對于空間動點的問題，通常首選空間向量的方法。

第四，當遇到建系題尋找起來比較困難或者難以確定坐標系時，通常才會采用綜合法。

第五，在實際解題的過程中，可以靈活采用空間向量法和綜合法，相互支持。

總而言之，在高中數(shù)學教學中引入空間向量方法，不僅增強了學生對空間構(gòu)建的想象力，還進一步降低了學生的學習難度，促使學生在思考和訓練中不斷提升自己的數(shù)學思維能力，提高了學習的效率。在教學中引入空間向量法可以將程序化的解題方式轉(zhuǎn)化為簡單易懂的解題思路，有利于加強學生對空間向量的認識和理解，以及空間向量與其他數(shù)學知識之間的聯(lián)系，并以空間構(gòu)造的思維方式，使學生在面對抽象知識時能夠擁有一個直觀性的基礎(chǔ)認識。

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作者簡介：韋杰雄（1974.5—），男，漢族，籍貫：廣西藤縣，職位：教師，職稱：中學一級教師，研究方向：高中數(shù)學基礎(chǔ)函數(shù)教學。

編輯 張珍珍