趙云峰

[摘 要]轉化是指把一個數(shù)學問題變?yōu)橐活愐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。在教學中，先由兩幅圖引入新課，讓學生在嘗試解題的過程中自覺運用轉化策略，在掌握了轉化策略后回憶以往用轉化策略解決過的問題，在解決新問題的過程中完善對轉化策略的認知，從而獲得成功的體驗。

[關鍵詞]轉化；解決問題的策略；回憶；體驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0059-02

【教學內(nèi)容】蘇教版數(shù)學五年級下冊“解決問題的策略”第105～106頁的例1、“練一練”和練習十六的第1～3題。

【教學目標】

1.讓學生初步學會運用轉化的策略分析問題，確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。

2.在具體的問題情境中，讓學生體會運用轉化策略解決問題的價值，感受轉化策略是解決問題的常用策略。

【教學重點】初步學會運用轉化策略分析問題、解決問題。

【教學過程】

一、情境呈現(xiàn)，在矛盾沖突中自然引入新課

師：圖1中有兩個圖形，仔細觀察后想一想這兩個圖形的面積有怎樣的關系。

生1：兩個圖形的面積一樣大。

師：你有什么理由來說明這兩個圖形的面積是一樣大的？

生1：用數(shù)方格的方法來比較。

師：這確實是一種方法。我們在數(shù)方格時，可以先把圖中的方格線補畫完整。有不同的想法嗎？

生2：可以將這兩個圖形都轉化成長方形，再比較它們的大小。

師：非常好！這兩幅都是不規(guī)則圖形，不便于直接比較，我們可以運用轉化的方法將這兩個圖形轉化成我們已經(jīng)學過的圖形。今天我們一起學習“用轉化的策略解決問題”。

【設計意圖：對于例1的兩個不規(guī)則圖形，要轉化成已經(jīng)學過的圖形，學生會感到比較難。因此，教師沒有兜圈子，而是通過讓學生獨立思考問題“這兩幅圖形的面積有怎樣的關系？”，打破學生的認知平衡，當強烈的求知欲望驅使學生去尋找方法時，教師再及時引入新課，水到渠成?！?/p>

二、自主探索，在嘗試解題中運用轉化策略

師：現(xiàn)在我們就用轉化的策略將這兩個圖形轉化成長方形。先在方格紙上畫一畫，完成后再在小組里說一說自己是怎樣思考的。

師：現(xiàn)在誰愿意說一說你是怎樣轉化的？

（在學生回答問題時，教師要引導學生說出是怎樣將這兩個圖形轉化成長方形的。對于第一個圖形，是怎樣把上面的半圓進行平移的，上面的半圓向什么方向平移了幾格；對于第二個圖形，是怎樣把左右兩個半圓進行旋轉的，左右兩個半圓分別按什么方向旋轉了多少度。）

師：現(xiàn)在能看出這兩個圖形的面積有怎樣的關系嗎？

【設計意圖：在呈現(xiàn)例1后，學生已有了“將這兩個圖形分別轉化成長方形，再比較它們的大小”的策略，所以讓學生獨立“轉化”已成為可能。因此，教師只需要通過多個追問，就能讓學生明白轉化方法的同時感悟到“將兩個不規(guī)則圖形轉化成學習過的長方形后，再比較它們面積的大小”是一個簡單有效的解決問題的方法?！?/p>

三、合作思考，在回憶交流中體會轉化價值

師：現(xiàn)在請大家以小組為單位，思考曾經(jīng)運用轉化的策略解決過哪些實際問題，并把這些問題寫下來。

（學生小組討論）

師：現(xiàn)在請說一說我們曾經(jīng)運用轉化的策略解決過哪些實際問題。

生1：在推導三角形面積公式時，將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形。

師：現(xiàn)在我們一起回憶三角形面積公式的推導過程，看看是怎樣運用轉化的策略推導出三角形面積公式的。

（教師用兩個完全一樣的三角形演示推導過程，同時請學生完成填空題：兩個一樣的三角形拼成了一個 ，拼成的 的底等于 ，高等于 ，因為平行四邊形的面積= ，所以三角形的面積= 。）

師：將沒有學習過的知識轉化成已經(jīng)學習過的平行四邊形面積計算，就能得出三角形的面積計算方法。

【設計意圖：用轉化的策略推導幾何形體中的面積計算公式，是學生已經(jīng)具有的“轉化”經(jīng)驗，所以當學生說出三角形的面積公式推導過程之后，教師有意將主要推導過程呈現(xiàn)出來，幫助學生進一步感悟轉化的思想?！?/p>

師：你還能想到在哪里也運用了轉化的策略？

生2：計算異分母分數(shù)相加、減時，將異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)。

生3：計算小數(shù)乘法時，先將小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法再計算。

師：這些都有什么共同點？

生4：都是把新的問題轉化成熟悉的或已經(jīng)解決過的問題。

師：轉化是一種常用的，也是非常重要的解決問題的策略。在我們以往的學習中，早就運用這一策略分析并解決問題了。因此，在比較兩個圖形面積的大小時，將不規(guī)則的圖形轉化成已學過的圖形后再思考，顯得更加方便。在以后的學習中，如果遇到一個陌生的問題時，你們也可以運用轉化的策略來試一試。

【設計意圖：在之前的學習中，已經(jīng)有許多新知識都是由學生自己通過轉化的策略獲取的，但是由于不作為一個整體進行教學，學生對“轉化”的認識并不深刻。為此，教師在教學時引領學生回憶從幾何形體知識中面積公式的推導，到異分母分數(shù)加減、小數(shù)乘法計算的轉化，讓學生體會轉化無處不在，從而感悟轉化在解決問題中的作用。】

四、自主運用，在解決問題中認識多種轉化

習題1：課本的“練一練”。

師（引導學生觀察圖形，讓學生理解題意后嘗試解答）：你們是怎樣轉化問題的？轉化時，圖形的什么在變，什么沒有變？通過解決這個問題，你對轉化策略又有了什么認識？運用轉化策略時要注意什么？

習題2：兩個小隊的少先隊員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊比第一小隊多植4棵。兩個小隊各植樹多少棵？

師：老師將這道題轉化成下面的線段圖，你能很快列出式子嗎？

師：通過將實際問題轉化成線段圖，就可以很快找出數(shù)量之間的關系，從而解決問題。因此，在解題遇到困難或感覺題目太復雜時，我們應該要想到轉化的策略。

【設計意圖：這是教師有意設計的補充題。借助線段圖解決問題，是學生經(jīng)常用到的方法，因為從線段圖中可以很快找出數(shù)量關系，從而解決問題。其實，將實際問題用線段圖表示，也是一種轉化策略，教師要有意讓學生從多方面感受“轉化”，引領學生在以后的學習活動中靈活選用轉化策略解決問題?！?/p>

習題3：練習十六第1題。

師：怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便？

（在學生回答的過程時，教師動態(tài)演示把右邊圖形轉化成長方形的過程）

師：如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？

師：解決這個問題的策略是什么？

五、拓展延伸，在變式練習中強化轉化策略

習題4：練習十六第2題。

（讓學生解決問題后說說思考的過程。對于最后一個圖形，可以引導學生先從空白部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾進行思考，再想涂色部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾。）

【設計意圖：本節(jié)課的練習除了教師補充的一道題，其余全是教材中的題目，教師只需引領學生掌握教材中練習題的解題思路。對于練習十六第2題中的最后一個圖形，如果只是將涂色部分通過轉化拼成10個小正方形，很多學生還是很難理解，如果引導學生逆向思考，從“空白部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾”入手，更利于學生快速解決問題?！?/p>

六、回顧反思，在回味解題中提升思維品質

師：回憶我們今天運用轉化的策略解決過的問題，你對轉化的策略又有了哪些新的認識？

（引導學生多方面回憶轉化策略在解決問題中的運用）

（責編 金 鈴）