陳軍艷
摘要:同一個教室,同一位教師,同一個知識點(diǎn),不同的學(xué)生領(lǐng)悟到的本質(zhì)內(nèi)涵、掌握的層次和效果存在千差萬別,這都源于學(xué)生對于知識的本質(zhì)屬性以及這些屬性之間關(guān)系的體驗(yàn)方式和識別路徑有區(qū)別。因此,如何讓學(xué)生在課堂中有效地識別到“知識的本質(zhì)屬性及它們之間的關(guān)系”就顯得尤為重要。本文將以分?jǐn)?shù)的意義的建構(gòu)為例,采用多種“變與不變”的范式,將“平均分”“單位‘1”“分母、分子”這些關(guān)鍵的本質(zhì)屬性剝離出來,在變易的思辨過程中提升學(xué)生對這些本質(zhì)屬性及它們之間關(guān)系的認(rèn)知空間,從而深層建構(gòu)分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。
關(guān)鍵詞:變與不變;分?jǐn)?shù);本質(zhì)屬性
中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1992-7711(2017)06-0107
“變”與“不變”是辯證存在的,“變”是絕對的,而“不變”是相對而言。 “不變”之中存在著“可變”,“可變”之處又不斷揭示著“不變”。
——題記
課堂不僅是跑道,更是學(xué)習(xí)、奔跑的過程,期間充滿了無窮的變易。眾所周知,相同的教師相同的課堂,不同的學(xué)生對同一知識點(diǎn)的體驗(yàn)方式不同,領(lǐng)悟到的知識點(diǎn)的本質(zhì)也不一,掌握層次和學(xué)習(xí)效果自然就不一樣。那些能夠清楚認(rèn)識到教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵本質(zhì)屬性以及這些屬性之間關(guān)系的學(xué)生理解會到位得多。因此,作為教師,課堂上最為關(guān)鍵的就是能設(shè)法讓學(xué)生識別到“事物本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性及它們之間的關(guān)系”,并盡可能通過必要的“變與不變的范式”,讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)男┓矫孀兓?,哪些方面保持不變,從而去開啟學(xué)生思辨和學(xué)習(xí)的認(rèn)識空間,讓學(xué)生能在種種顯現(xiàn)和潛在的變易中識別出知識點(diǎn)的關(guān)鍵屬性,進(jìn)而深刻領(lǐng)悟知識的內(nèi)涵與本質(zhì)。
分?jǐn)?shù)的意義對于小學(xué)生來說是比較抽象的概念,五年級《分?jǐn)?shù)的意義》一課主要是使學(xué)生經(jīng)歷概括分?jǐn)?shù)意義的過程,理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性,體會整體與部分的關(guān)系。那么,怎樣讓學(xué)生全方位、多角度體驗(yàn)“平均分”,進(jìn)而深入感悟“單位‘1”,理解“分母分子”的含義,無疑是學(xué)生抽象、歸納出分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ),也是教學(xué)中難啃的硬骨頭。
本文將從變易理論的角度,以多元化的活動為載體,就如何用“變與不變的范式”引導(dǎo)學(xué)生識別分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性,主動建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義給予全新的詮釋。
一、低起點(diǎn)、細(xì)觀察,深入體驗(yàn)“平均分”
古語有云:“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。”學(xué)習(xí),本身就是不斷重復(fù)的過程,但并不是說學(xué)習(xí)能從一成不變的簡單重復(fù)中產(chǎn)生,重復(fù)中求新需要依靠變式的支撐。學(xué)生在全面認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義之前,已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù),尤其對“平均分”有了一定的認(rèn)識,在此基礎(chǔ)上我們不再是單純地讓學(xué)生分物體,而是在課前安排了下面的活動,也正期待學(xué)生在看似重復(fù)的學(xué)習(xí)活動中體驗(yàn)“變與不變”的地方,識別出知識的本質(zhì)屬性。
【課前活動】請選擇你喜歡的圖,用你喜歡的方式表示出它的1/4。
(課前檢查中發(fā)現(xiàn),學(xué)生基本都選擇前三個圖來完成涂色。)
師:為什么你們都喜歡前面的三幅,不喜歡最后一幅?
生1:因?yàn)榈?幅圖沒有平均分。
生2:選第4幅表示不了1/4。
【思辨“變與不變”】
A. “不變”的是4個完全一樣的正方形,“變”的是4種不同的分法;
B. 所有圖形都被分成4個部分,而且前三幅是平均分,第四幅不是平均分。
此活動中采用對比這一范式,讓學(xué)生在自由選擇、創(chuàng)作、分享的過程中,在“變與不變”的思考中再次感受到:如果分的幾份中每一份的大小不一樣,其中的一份是不能隨便用幾分之一表示的;只有平均分成4份中的其中一份才能用分?jǐn)?shù)1/4 來表示,從而讓學(xué)生更深入地體驗(yàn)“平均分”的內(nèi)涵。
二、慢滲透、重過程,透徹感悟“單位‘1”
禪語有云:看山是山;看山不是山;看山仍然是山。教學(xué)亦當(dāng)如此?!白哌M(jìn)教材、走出教材、讓教材走進(jìn)內(nèi)心”,唯有如此,才能將教材內(nèi)化加工,重新創(chuàng)造,方能達(dá)到“信手拈來,為我所用”的境界。在學(xué)生對“平均分”這個關(guān)鍵屬性有了深入體驗(yàn)后,我們大膽而科學(xué)地對教材重組,從多個角度設(shè)計(jì)了較為開放的活動,為孩子逐層感悟“一個整體”、抽象出單位“1”提供了多元學(xué)習(xí)材料。
1. 自主創(chuàng)作,初步感知“一個物體表示一個整體”
【課堂活動1】“想一想”:除了這三幅圖,你還能用其他形式說明1/4的含義嗎?(展示學(xué)生畫圖作品如下)
師(指著作品1):這個1/4是怎么來的?
生:就是把這個圓形平均分成4份,其中的1份就是1/4。
師(出示后三幅圖):這些形狀、大小各不相同,都能用1/4來表示?為什么?
生:能。因?yàn)槎际前堰@個物體平均分成4份,取的都是其中1份,所以都是這個物體的1/4。
師適時(shí)小結(jié):也就是說無論什么形狀、大小如何,只要是把這個物體(或圖形)平均分成4份,取其中的1份就是這個物體的1/4。
【思辨“變與不變”】
A. 學(xué)生表示1/4的方式和手段在變化,有的是語言描述,有的是畫圖表示;“不變”的是其目的都是為了表示1/4。
B. 畫圖中不斷變化的是選取的素材(平面圖形,線段,實(shí)物等),“不變”的是都將這些素材平均分成4份,涂了或取了其中的1份。
此活動學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動性,自由提供了不同的表示方法,同時(shí)也為大家提供了多種“均分對象”,在匯報(bào)和展示的過程中引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注保持不變的方面,在思考中領(lǐng)悟:“無論是一個圖形、一條線段,還是一個蛋糕,原來都是將一個整體來平均分呀”,從而初步感知在數(shù)學(xué)上“一個物體表示一個整體”的表象。
2. 巧設(shè)沖突,自然生成“把多個物體看作一個整體”
【課堂活動2】“猜一猜”:用一張長方形紙遮住其中一部分,露出的紅色三角形是一個整體的1/4,你能想象這個整體是什么樣子的嗎?能把你的想法畫出來嗎?
生1(指著圖(1)):一個三角形是一個整體的,我認(rèn)為這里一共有4個同樣的三角形,(停頓2秒),但是這4個同樣的三角形不能隨便連在一起,我就拼成了一個大的三角形,這樣看起來會整齊一些、規(guī)則一些。
生2(指著圖(2)):因?yàn)殛幱安糠值娜切问钦w的,我覺得只要是4個這樣的三角形就是這個整體了。
師追問:你說只要是4個同樣的三角形就是這個整體了,所以畫成這樣,那我畫成這樣呢?(出示圖(3))幾秒靜寂,生小聲議論,基本都認(rèn)定不行。
生1:這里的4個三角形不是一個整體,是4個。(眾生沉默)
生2:我覺得其實(shí)也不一定非得是連著的整體的,也可以是4個分著的。
生3:我認(rèn)為這樣畫應(yīng)該也可以,可以把4個三角形看成一個整體。
師故作疑惑:可是怎么看都更像4個三角形,不像一個整體。
生:把這4個三角形放到一個圈里。
師出示圖(4):真是這樣,數(shù)學(xué)家們也是這樣想的,這個圈就叫做集合圈。圈起來,這4個三角形就是一個整體啦。
【思辨“變與不變”】
A. 學(xué)生所還原的“整體”的圖形在變化,但是不變的是都還原出4個完全一樣的三角形,而且這4個三角形組成一個圖形(大三角形或平行四邊形)。
B. 教師呈現(xiàn)的圖(3)是4個獨(dú)立的三角形,與學(xué)生所還原的“一個整體”不一樣;但還原的三角形都與紅色的三角形完全一樣,這一點(diǎn)是保持不變的。
有一種領(lǐng)悟,叫“柳暗花明”。此活動教師適時(shí)制造認(rèn)知沖突,呈現(xiàn)“4個垂直擺放、相互獨(dú)立的三角形”,打破學(xué)生的已有認(rèn)知“這個整體是由四個完全一樣的三角形組成,而且還得拼成一個完整的圖形”,讓學(xué)生在“變與不變”的沖擊下獲取豐富的感性認(rèn)識,從混沌的狀態(tài)中認(rèn)知到“不但一個物體可以表示一個整體,多個物體或者說一些物體也可以看做一個整體”,這個整體數(shù)學(xué)上稱之為單位“1”。同時(shí)也讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到雖然還原的這個整體呈現(xiàn)的方式各不一樣,但無論是拼成的一個圖形還是獨(dú)立的4個三角形,其核心本質(zhì)是不變的,那就是:都是把單位“1”平均分成4份,露在外面的紅色三角形就是其中的1份,也就是它的1/4。此活動中,教者不時(shí)捕捉到孩子眼睛里閃爍的點(diǎn)點(diǎn)光亮,不容置疑,如醍醐灌頂?shù)念D悟已然蔓延。
3. 變換角度,縱深詮釋“單位‘1的內(nèi)涵”
【課堂活動3】圈一圈,分一分:把你發(fā)現(xiàn)的1/4涂上顏色。
生獨(dú)立完成,師收集作品,展示后學(xué)生逐一匯報(bào)。
師適時(shí)追問:這1片花瓣、1朵花、2朵花,為什么都能表示1/4呢?共同點(diǎn)在哪?不同的地方又在哪呢?
生1:都是平均分成了4份,涂了其中的1份。
生2:這幾個同學(xué)選擇要分的花的朵數(shù)不一樣。
師追問:那也就是什么不同?
眾生:整體不同。
師:整體不同,所對應(yīng)的每一份也不同。但無論怎樣不同,都是把這個整體看作單位“1”,將它平均分成4份,取其中的1份,這一份都能用來表示。
【思辨“變與不變”】
A. 學(xué)生選擇的單位“1”所對應(yīng)的對象在變化,有的是1朵花,有的是4朵花、8朵花;不變的是都是將選擇的整體平均分成4份,涂了其中的1份。
B. 由于平均分的對象在不斷變化,即單位“1”在變化,所對應(yīng)的每一份也隨著變化;但不變的是每一份都始終表示著這個整體的1/4。
有一種成長,叫“峰回路轉(zhuǎn)”。這個活動激起了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,為各個層次的學(xué)生留足了思考的時(shí)間和空間,讓學(xué)生生成了很多精彩,對單位“1”的認(rèn)知從混沌走向清晰。學(xué)生在操作、交流中觀察到變化的地方,同時(shí)關(guān)注到保持不變的方面,在對“變與不變”的思辨中領(lǐng)悟到:無論均分的對象是“1朵花”“4朵花”還是“8朵花”,這個單位“1”如何不同,都是將其平均分成4份,表示這樣的1份,所以,無論這1份是一片花瓣、1朵花還是2朵花,都可以用1/4來表示。此時(shí)教師順勢引導(dǎo)學(xué)生再次仔細(xì)觀察大家的作品,感悟其中變化的因素,學(xué)生從不同的角度思考?xì)w納出:原來平均分的整體不同,對應(yīng)的1/4也不同,從而多個角度地幫助孩子理解單位“1”的內(nèi)涵。
三、巧設(shè)計(jì)、重感知,巧妙闡釋“分母、分子”
有這樣一句話:“我聽過了,就忘記了;我見過了,就記住了;我做過了,就理解了?!笔堑模挥杏H自參與在有效的數(shù)學(xué)活動中,學(xué)生才能不斷地積累經(jīng)驗(yàn),提升觀察、驗(yàn)證及推理概括的能力,從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在學(xué)生對單位“1”有了縱深的感悟之后,創(chuàng)設(shè)活動平臺,繼續(xù)剝離分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。
【課堂活動4】把如圖的6只小船看作一個整體,創(chuàng)造出喜歡的幾分之一。
學(xué)生匯報(bào)出1/6、1/3、1/2的圖,
追問:這里涂了3只小船呀,應(yīng)該是3/6吧?生1:是。
師:從圖中你怎么一眼就看出是,而不是呢?
生1:把這6只小船看成一個整體,這里平均分成了2份,1份就是3只小船,這3只小船就是這2份中的1份,也就是 。
生2:我覺得跟涂了幾只小船沒多大關(guān)系,跟分的份數(shù)和取的份數(shù)才有關(guān)系。
師:說得非常好!大家觀察1/6、1/3、1/2 ,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:平均分成幾份,分母就是幾。
(下轉(zhuǎn)第108頁)
師(指著1/6的作品):如果現(xiàn)在再涂一只小船,就是……(2/6);再涂一只呢?(3/6);繼續(xù)往下涂呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:涂幾只小船,就是六分之幾,也就是分子就是幾。
生順勢歸納:分母就是平均分的份數(shù),分子就是取的份數(shù)。
【思辨“變與不變”】
A. 不變的是都是把6只小船看作一個整體;變化的是平均分的份數(shù)不一樣。
B. 當(dāng)平均分的份數(shù)不一樣時(shí),分母在不斷變化;可是不變的是取的份數(shù)一樣,比如只取1份時(shí),分子都是一樣的。
C. 當(dāng)分的份數(shù)不變,分母保持不變;此時(shí)取的份數(shù)發(fā)生變化,分子也變了。
學(xué)生的發(fā)展是動態(tài)的過程,分母和分子是分?jǐn)?shù)意義中極為關(guān)鍵的本質(zhì)屬性,這里讓學(xué)生在有序的反饋、思維的碰撞中,逐層剝離:觀察1/6、1/3、1/2,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到分子不變時(shí)、分母這個變化維度,適時(shí)識別出“平均分成幾份,分母就是幾”這個本質(zhì)屬性;同時(shí)基于1/6教師適時(shí)追問:繼續(xù)涂還可以是幾分之幾?讓學(xué)生聯(lián)想到……,自然關(guān)注到分母不變時(shí)、分子隨著取的份數(shù)而變化這個表象。在此“變與不變”的思辨中,數(shù)學(xué)的抽象美、歸納美得到充分展現(xiàn)。
“變易”的過程就是教師不斷創(chuàng)新的過程,學(xué)生不斷思考的過程,教學(xué)不斷彰顯審美化的過程。這是一種思想與方法,也是一種水平與能力,更是一種專業(yè)追求。只要充分挖掘教材、讀懂學(xué)生、用心思考,教學(xué)中對學(xué)習(xí)內(nèi)容的“本質(zhì)屬性與相關(guān)屬性”處理模糊的現(xiàn)象終將得到質(zhì)的改變,我們的數(shù)學(xué)課堂也一定會在“變與不變”中告別不溫不火的無奈,釋放出真正的精彩!
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(作者單位:廣東省東莞市南城陽光第六小學(xué) 523000)