于秀坤

在學(xué)習(xí)平面直角坐標系時，有的同學(xué)對基本知識掌握不牢固?？紤]問題不細致，很容易掉進解題“陷阱”。下面就舉例說明。

一、思維定式，忽視多種可能

例1 已知點P（x，y）滿足xy=0，則點P在（ ）。

A。x軸上 B.y軸上

C.原點處 D.坐標軸上

錯解：選A或B或C。

剖析：選A，錯在認為y=0；選B，錯在認為x=0；選C，錯在認為x=0，y：0。事實上，xy=0，可能存在三種情況：（1）x=0，y≠0；（2）x≠0，y=0；（3）x=0，y=0。所以點P可能在x軸上，也可能在y軸上，還可能在原點處。

正解：選D。

二、弄不清概念

例2 如圖1，點A的坐標是____。

錯解：填（1，2）。

割析。根據(jù)坐標的定義可知，從點A向x軸作垂線，垂足表示的數(shù)2為點A的橫坐標，寫在前面。從點A向y軸作垂線，垂足表示的數(shù)1為點/4的縱坐標，寫在后面。

正解：填（2，1）。

例3 點P（2，-4）到x軸的距離是（ ）。

A.2 B.-4 C.-2 D.4

錯解：選A。

割析：點的坐標與點到坐標軸的距離是兩個不同的概念，同學(xué)們要注意區(qū)分。

正解：因為|-4|=4，所以點P到x軸的距離是4。故選D。

三、混淆各象限內(nèi)點的坐標特征

例4 點P到x軸的距離是2。到y(tǒng)軸的距離是3，且點P在第二象限。則點P的坐標是____。

錯解：填（3，2）。

剖析：點P在第二象限，其橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)。

正解：設(shè)點P的坐標為（a，b），因為點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，所以|a|=3。|b|=2。

又因為點P在第二象限，所以a<0，b>0。所以點P的坐標為（-3，2）。