莫學(xué)敏?お?

[摘要]開放題的類型多樣，具有很強(qiáng)的靈活性，與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較為密切，為學(xué)生提供了更加自由廣闊的學(xué)習(xí)空間.廣大數(shù)學(xué)教師需要高度重視應(yīng)用開放題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，探尋解答問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

[關(guān)鍵詞]開放題；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用；優(yōu)化

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2017）17002001

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，開放題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)問題能力的良好載體，被越來越多的教師運(yùn)用于日常教學(xué)活動(dòng)中.開放題普遍比較靈活，答案也隨著條件的改變而變化，并不具有唯一性.這類問題為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)更為廣闊的思考空間，使學(xué)生的探索興趣更加強(qiáng)烈，讓學(xué)生可以最大限度地發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性去探索問題的答案.下面談?wù)勯_放題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、巧用開放題導(dǎo)入，活躍學(xué)生思維

很多數(shù)學(xué)習(xí)題的答案具有唯一性，制約了學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性.如果教師在開始上課時(shí)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，立足于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)一些開放性的題目，為新知識的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)懸念，有效地導(dǎo)入新課，可以成功地激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，讓學(xué)生的思維活躍起來，讓學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

例如，在教學(xué)《解二元一次方程》時(shí)，教師設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的二元一次方程求解題目：求2a+b=18的正整數(shù)解.這道題目的答案不具有唯一性，是一道典型的開放題.為了讓學(xué)生的思維活躍起來，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，教師拿出事先準(zhǔn)備好的18個(gè)一角的硬幣，選擇了兩個(gè)男生和一個(gè)女生來完成游戲，嘗試找出這道題目的答案.先由兩個(gè)男生各拿一個(gè)硬幣，女生則拿出剩余的硬幣，這樣就得到“a=1，b=16”一組解.接下來繼續(xù)讓男生每人拿2個(gè)，女生則拿剩下的14個(gè)，又得到方程的一組解.以此類推.完成這道題目的解答.學(xué)生在親身參與游戲的過程中，通過不斷嘗試得到了不同的解.由于這道題目答案不是唯一的，學(xué)生在采取代入法求解的過程中大腦也快速轉(zhuǎn)動(dòng)起來.在這道開放題的引導(dǎo)下，學(xué)生迅速進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài).

開放題是導(dǎo)入數(shù)學(xué)新課學(xué)習(xí)的一種有效手段.教師通過恰當(dāng)?shù)拈_放題，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，可以營造輕松良好的學(xué)習(xí)氛圍.

二、借助開放題，訓(xùn)練學(xué)生能力

開放題為學(xué)生提供了一個(gè)更加自由探索的平臺，可以讓學(xué)生更加充滿興趣去探究，使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證假設(shè)，獲得結(jié)論.在解答開放題的過程中，學(xué)生的思考、分析能力都可以得到很好的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力也得到提升.

例如，在學(xué)習(xí)了菱形的知識之后，教師為學(xué)生出示了一道開放題：在一個(gè)長為12厘米，寬為5厘米的長方形紙上，裁剪出一個(gè)菱形，這個(gè)菱形的面積是多大？學(xué)生看到題目后開始用直尺量長方形的紙，嘗試剪出一個(gè)菱形.有學(xué)生先想到把長方形的長和寬的中點(diǎn)連接起來，得到一個(gè)菱形，并且求出了這個(gè)菱形的面積是長方形的一半，即30平方厘米.有學(xué)生則是在長方形兩條長邊上分別選取兩個(gè)點(diǎn)，使這兩點(diǎn)分別到四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的線段與在長方形長邊上截取的線段長度相等，從而得到一個(gè)菱形.通過設(shè)菱形的邊長為x厘米，列出方程后計(jì)算得到這個(gè)菱形的面積約為35.21平方厘米.有些思考比較全面的學(xué)生則列出了兩種菱形的剪裁方案，得到了兩個(gè)答案.教師在點(diǎn)評時(shí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答這類題目最重要的是先畫圖，把數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀圖形，然后再列方程求解.學(xué)生在探尋開放題多種答案的過程中，解題能力有所提升.

在數(shù)學(xué)新知教學(xué)中，教師通過設(shè)計(jì)一些適合的開放題，讓學(xué)生親身參與探究，體驗(yàn)知識形成的過程，能促使學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.

三、通過開放題，鞏固知識

課后練習(xí)時(shí)，根據(jù)課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容和具體的教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生提供一些有價(jià)值的開放性題目，可避免客觀題的簡單無趣，使課后習(xí)題具有多樣性，使數(shù)學(xué)課后練習(xí)形式更加豐富.學(xué)生在解答開放題的過程中，有效地訓(xùn)練其發(fā)散思維，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，及時(shí)鞏固知識，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

例如，在學(xué)習(xí)了因式分解的內(nèi)容之后，教師為學(xué)生出示了一道典型的開放題：如果二次三項(xiàng)式x2+ax+12可以在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式，那么a可以取什么值？讓學(xué)生展開小組討論.有學(xué)生提出12可以拆分成3×4，2×6，1×12，所以a可以取的值為7、8、13.這時(shí)有學(xué)生補(bǔ)充，12還可以拆分成-3×（-4），-2×（-6），-1×（-12），所以a還可以等于-7，-8，-13.教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過討論大部分已經(jīng)獲得了正確的答案，就讓學(xué)生到黑板上寫出全部的答案，最后簡要地點(diǎn)評：這類題目相對于簡單的因式分解來說難度有所增加，這種題目的答案不止一個(gè)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)12可以拆分成6種情況，所以這個(gè)算式中a可取的值也有6個(gè).解答這道題目時(shí)容易出現(xiàn)漏掉負(fù)數(shù)的情況，需要大家在解題時(shí)考慮全面，不要漏掉應(yīng)有的答案.通過自己嘗試和教師的強(qiáng)調(diào)，學(xué)生鞏固了因式分解的有關(guān)知識.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）