林自強++韋強?お?

[摘要]要打造數(shù)學(xué)高效課堂，就要對數(shù)學(xué)知識進行整體把握，揭示其本質(zhì)，抓住“教師如何教”“學(xué)生如何學(xué)”這兩個基本點.

[關(guān)鍵詞]高效課堂；本質(zhì)；途徑；高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）17000603

高效課堂即在單位時間里高效率、高質(zhì)量地完成教與學(xué)任務(wù)，促使學(xué)生獲得高效的發(fā)展.高效課堂凸顯教學(xué)的高效率，這種高效率既著眼于當(dāng)前，更應(yīng)立足于長遠.

高效課堂評價主要標準是：學(xué)生思維活躍，語言表達正確、流利、有感情，課堂充滿激情；學(xué)生分析問題與解決問題的能力強；課堂目標達成且正確率在95%以上.[1]讓課堂真正成為“知識的超市、生命的狂歡”.[2]前提就是要看學(xué)生愿不愿學(xué)、會不會學(xué)、樂不樂學(xué).如何打造一節(jié)高效的數(shù)學(xué)課堂？筆者總結(jié)與反思近年的教學(xué)實踐，深深體會到“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于激勵與喚醒！”.[3]

一、善于解讀新課程標準，靈動把脈教學(xué)的主線

教師要明確教學(xué)的重點工作是如何實現(xiàn)教與學(xué)，逐步減少外部的一些控制，增加學(xué)生自控的空間.然而，做到靈動地把握好教學(xué)的主線，則需要相應(yīng)的理論（或理念）的支撐.高中數(shù)學(xué)新課程標準倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；與時俱進地認識“雙基”，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合.[4]提出“提高學(xué)生提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達與交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力[4]”的目標.

怎樣才能體現(xiàn)新理念，實現(xiàn)課程目標？實踐證明，問題的創(chuàng)設(shè)、問題的提出、問題的解決是行之有效的手段.我們教師要善于解讀新課程標準，做到心中有數(shù)，應(yīng)用自如.這樣才能很好地呈現(xiàn)給學(xué)生一個全新的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲；才能使教學(xué)更有效、更高效.教師要處理好“要教什么，如何教”的關(guān)系，做到備教材、備教法、備學(xué)情有根有據(jù).只有恰到好處地創(chuàng)設(shè)問題情境，才能使學(xué)生主動思考問題，積極投入到自主探索、合作交流的氛圍中.教學(xué)設(shè)計時還要盡可能地創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)主題相關(guān)的、切合學(xué)生實際的教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)課堂充滿激情與活力.

二、創(chuàng)設(shè)恰到好處的問題情境，進行情到深處的知識講解

恰到好處的問題情境可以起到事半功倍的效果.實踐證明，并不是什么時候都要創(chuàng)設(shè)問題情境，或者說都可以創(chuàng)設(shè)問題情境.教師要把握時機，如一節(jié)課的開頭引入、遇到難點時要創(chuàng)設(shè)問題情境.下面筆者就教學(xué)經(jīng)驗舉幾個例子予以說明.

【例1】（古典概型）創(chuàng)設(shè)問題情境：甲、乙兩位同學(xué)在大課間民族體育運動的花樣跳繩中都表現(xiàn)得十分出色，現(xiàn)要選派一位代表我校參加市民族體育運動花樣跳繩比賽，請你為他們設(shè)計一個選派的方案.有兩個學(xué)習(xí)小組分別給出了如下兩個規(guī)則.

規(guī)則1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上就派甲去，反面向上就派乙去.

規(guī)則2：兩人同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為6點就派甲去，點數(shù)之和為7點就派乙去.

請問哪個規(guī)則公平與合理？

情境源自于學(xué)生平時的大課間活動，對規(guī)則作出公平合理的選擇，自然而然就聯(lián)想到概率的問題.問題串就出來了，怎樣計算？進而激發(fā)學(xué)生的求知欲，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在實際意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，為學(xué)生高效的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

【例2】（回歸分析）創(chuàng)設(shè)問題情境1：2015年6月7日下午高考考完數(shù)學(xué)，很多考生都說2015年高考數(shù)學(xué)卷普遍被認為較為容易.事實是這樣嗎？

本課作為選修2-3第三章的起始課，鑒于該章內(nèi)容為新課改的新增內(nèi)容.因此，在設(shè)計與處理教材上，盡可能地從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，如開篇從“2015年高考數(shù)學(xué)卷普遍被認為較為容易”這一現(xiàn)象引入本章統(tǒng)計案例.要做好統(tǒng)計，就需要相關(guān)數(shù)學(xué)知識做理論指導(dǎo).尋找易于學(xué)生理解和接受的知識點切入，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是十分有趣的.

創(chuàng)設(shè)問題情境2：在日常生活中，常聽人們說：“量的積累達成質(zhì)的飛躍.”“計劃趕不上變化.”“因為你的存在讓我變得如此美麗.”“年齡大了，發(fā)福了啵.”等，這些話語都飽含著兩個量之間的相互關(guān)系.在數(shù)學(xué)上，我們也學(xué)過有關(guān)兩個量之間的關(guān)系，比如數(shù)學(xué)必修1的函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）和數(shù)學(xué)必修3的相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）.

由于筆者所教的學(xué)生數(shù)學(xué)底子較薄，所以筆者盡量通過通俗易懂的話語激起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生的思維盡快進入課堂的學(xué)習(xí).讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再枯燥，體驗到其中的樂趣，將較為抽象的知識化為直觀的感觸.

【例3】任意角的三角函數(shù).

[問題1]什么是任意角的三角函數(shù)？

[問題2]你打算怎樣給“任意角”建立一個函數(shù)？

[問題3]銳角三角函數(shù)可以用來建立任意角的函數(shù)嗎？

[問題4]能用銳角三角函數(shù)來建立任意角三角函數(shù)嗎？

[問題5]它的定義域、值域是什么？

[問題6]余弦、正切函數(shù)是不是也可以用同樣的方法來建立？

每節(jié)課首先要提出一個問題，并且去解決它.美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”問題成為數(shù)學(xué)的生命，數(shù)學(xué)因問題而獲得生命力.讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，能不讓他們了解數(shù)學(xué)的生命嗎？因此，課堂的引入也可以用問題驅(qū)動的方式引入.一些開放性的題目將會讓每個學(xué)生的思維都動起來，讓學(xué)生不再做默默的觀眾，而是做積極的參與者，漸漸體現(xiàn)課堂是學(xué)生的，教師扮演的是引導(dǎo)者.這樣，學(xué)生就會在單位時間內(nèi)學(xué)有所成、學(xué)有所獲，為后續(xù)的學(xué)習(xí)傳遞正能量.

三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，激起師生的雙邊互動

筆者提倡小組合作學(xué)習(xí)，利用導(dǎo)學(xué)案，舉全組力量，相互幫扶.課前解決相關(guān)問題，對所上的內(nèi)容有所了解，不至于上課時云里霧里.筆者截取《古典概型》部分導(dǎo)學(xué)案如下：

（一）活動1：讀一讀，想一想.中心任務(wù)：理解基本事件.

帶著下面問題閱讀教材第125頁，2分鐘后回答下列問題.

問題1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上和反面向上出現(xiàn)的概率分別是多少？為什么？

問題2：擲一個質(zhì)地均勻的骰子，1～6點出現(xiàn)的概率分別是多少？為什么？

問題3：基本事件的特征是什么？請列舉一個隨機事件為基本事件的例子.

問題4：除了課本方法，計算例題1的基本事件個數(shù)的方法還有哪些？

（二）活動2：讀一讀，說一說.中心任務(wù)：理解古典概型特征及公式.

帶著下面問題閱讀教材第126頁，2分鐘后回答下列問題.

問題5：古典概型的基本特征是什么？請列舉一個你身邊的古典概型的例子.

問題6：如圖1，向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？

問題7：某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，射擊的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和不中環(huán).你認為這是古典概型嗎？為什么？

問題8：在推導(dǎo)古典概型某事件的概率公式時，用到了哪些知識和哪些方法？

問題9：嘗試用多種語言描述古典概型事件A的概率計算公式.

（三）活動3：辨一辨，思一思.中心任務(wù)：應(yīng)用古典概型公式，解決實際問題.

問題10：根據(jù)課本例題2，思考如下變式問題.

變式1：如果一道試題可以排除兩個，還有兩個選項不知道該選哪一個，則他回答對的概率是多少？

變式2：假設(shè)該題是一道多選題，這道題只有兩個正確答案，如果某考生不知如何回答，就隨便選.那么選對的概率是多少？并說明在做多項選擇題時，沒有把握猜對的概率更少.

（四）活動4：用一用，展一展：中心任務(wù)：總結(jié)計算古典概型方法、體悟合作學(xué)習(xí)意義.

問題11：同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

問題12：回到開始問題，思考規(guī)則1和規(guī)則2的合理性.

問題的預(yù)設(shè)均根據(jù)課程標準的理念和目標進行設(shè)置，課前分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生有寬裕的時間交流與探討，給學(xué)生一個“兵教兵、兵練兵”的平臺.一來能給學(xué)生做“小老師”的優(yōu)越感，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信；二來能提高學(xué)生的語言表達能力，促使學(xué)生多提問題，合作探索，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)；三來讓學(xué)生在正式課堂中知道教師上課的主線.同時，教師也能自如地做到教學(xué)明線鮮明，暗線不虛，達成課堂的雙邊互動，為高效的學(xué)習(xí)帶來促進的作用.

四、化抽象為直觀，幫助學(xué)生高效理解知識

筆者在講到誘導(dǎo)公式時，針對口訣“奇變偶不變，符號看象限”進行如下教學(xué).

下面以圖3解說“奇變偶不變，符號看象限，加也好減也好，α統(tǒng)統(tǒng)是銳角”.α看成是銳角，奇偶數(shù)是針對π2的系數(shù)而言.

通過圖解將抽象化為直觀，通俗的語言講解會讓學(xué)生更為容易理解，提供高效學(xué)習(xí)的途徑，幫助學(xué)生有效和高效地理解知識，既做到適當(dāng)?shù)男问交肿⒅貜娬{(diào)本質(zhì)，從而整體把握誘導(dǎo)公式的作用“負化正、正化主、主化銳”.適時地舉出例子“sin（3π2+θ）=”，讓學(xué)生“小試牛刀”，體驗收獲的喜悅感.

五、借助圖表構(gòu)建知識網(wǎng)，由淺入深地總結(jié)與反思

在課的尾聲，教師不要包辦課堂的小結(jié)，應(yīng)以開放式的形式給小組完成.學(xué)生全面參與，為自己小伙伴的回答點贊，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信心.比如在《古典概型》這節(jié)課的尾聲，提出如下總結(jié)與反思.

知識上的收獲：古典概型及其特征、古典概型的概率計算公式；

技能上的收獲：求解古典概型概率的“五步曲”；

方法上的收獲：枚舉法、圖表法；

思想上的收獲：符號化、數(shù)形結(jié)合、化歸；

學(xué)法上的收獲：閱讀課本、歸納與概括、總結(jié)與反思.

根據(jù)學(xué)生的心理認知規(guī)律和對圖文的感性認識，教師引進圖表

（如圖4）

幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生有滿滿的收獲，做到把書讀薄又把書讀厚，既能遵循形式化原則，又能揭示知識的本質(zhì).

圖4知識“魚骨”圖

學(xué)生說出了本課的收獲，提出困惑，情不自禁地開啟下一節(jié)課要講的問題.哪怕是學(xué)生所提的和所總結(jié)的不是十分完善和到位，但至少印證了只要將足夠的時間

留給學(xué)生，學(xué)生的小組合作探究效果就會顯著，課堂上

人人有事做、人人有收獲，整堂課下來大家都感到充實.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境教學(xué)，其核心在于數(shù)學(xué)知識與實際生活的高度融合.通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使得學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，從而使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿樂趣.從學(xué)生的實際出發(fā)做好教師的教學(xué)設(shè)計與預(yù)期目標，相信我們的數(shù)學(xué)課堂將不會再那么枯燥.

[參考文獻]

[1]張金凱.打造高效課堂的實踐與思考[J].現(xiàn)代教育科學(xué)普教研究，2010（2）.

[2]第斯多惠.德國教師培訓(xùn)指南[M].北京：人民教育出版社，2001.

[3]李炳亭.高效課堂的九大范式[M].濟南：山東文藝出版社，2010.

[4]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[5]姜世武.創(chuàng)設(shè)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂[J].學(xué)苑教育，2011（15）.

[6]汪務(wù)玲.多環(huán)節(jié)做細，打造數(shù)學(xué)高效課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（初等教育），2015（16）.

[7]師軼.高效課堂的實施策略[J].廣西教育，2010（10）.

[8]遲學(xué)為.高效課堂教學(xué)模式構(gòu)建的文化思考與行動策略[J].課程·教材·教法，2012（5）.

（責(zé)任編輯黃桂堅）