亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        “小題大做”

        2017-07-05 13:11:44浙江省寧波市第四中學(xué)315016蔣亞軍
        關(guān)鍵詞:小題大做建系恒等式

        浙江省寧波市第四中學(xué) (315016) 蔣亞軍

        “小題大做”

        浙江省寧波市第四中學(xué) (315016) 蔣亞軍

        波利亞說(shuō)過(guò)“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目,去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面,使得通過(guò)這道題,就好像一道門(mén),把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”筆者在學(xué)考考前模擬中設(shè)計(jì)了一道數(shù)量積的試題,未曾想,竟與4月10日剛剛結(jié)束的2017年浙江省學(xué)考第22題類似.

        1 考題呈現(xiàn)

        圖1

        2 一題多解

        這兩題考查的都是數(shù)量積的知識(shí)點(diǎn),而向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,數(shù)量積恰好位于知識(shí)點(diǎn)的交匯處,所以對(duì)它深入的研究和挖掘就顯得很有必要.處理平面向量數(shù)量積問(wèn)題通常有定義法,坐標(biāo)法,投影(幾何意義)法和極化恒等式四種方法.一題會(huì)解這樣是否就夠用了呢?答案肯定是否定的,會(huì)一種方法那叫淺嘗即止,當(dāng)我們調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí),在知識(shí)的交匯處將知識(shí)模塊串起來(lái),將數(shù)學(xué)方法串起來(lái),這樣才能打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)視角,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,讓學(xué)生真正覺(jué)得數(shù)學(xué)是自然的,數(shù)學(xué)是有趣的.

        2.1 建系坐標(biāo)化的視角

        圖2

        評(píng)注:學(xué)生習(xí)慣于把數(shù)量積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)來(lái)解決,而建系是基于計(jì)算方便的考慮,常見(jiàn)建系方式如上面的解法,通過(guò)坐標(biāo)表示,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求值域問(wèn)題,根據(jù)F的位置限制,得到對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的范圍,從而得出結(jié)果.

        2.2 三角代換的視角

        既然與圓有關(guān),那能否利用圓的參數(shù)方程(三角代換)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?

        2.3 余弦定理以及基本不等式的視角

        2.4 等面積的視角

        評(píng)注:通過(guò)等面積法將所求目標(biāo)轉(zhuǎn)化為“定”底“變”高的三角形的高,隨著F的改變帶動(dòng)hF的變化,將抽象的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何問(wèn)題,簡(jiǎn)潔明了.

        圖3

        2.5 極化恒等式的視角

        圖4

        2.6 合情推理(特殊值驗(yàn)證法)的視角

        點(diǎn)評(píng):此法應(yīng)對(duì)選擇填空有時(shí)可以起到秒殺的作用,應(yīng)對(duì)大題顯得不夠嚴(yán)謹(jǐn),但是巧算巧解體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新思維,應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì).

        3 一題多變

        3.1 將P限制條件去掉,改成P在外接圓上任意一點(diǎn),有了前面的視角和方法處理起來(lái)更為方便.

        圖5

        圖6

        評(píng)注:由以上變式發(fā)現(xiàn)處理平面向量數(shù)量積問(wèn)題時(shí),如果出現(xiàn)的是同起點(diǎn)的類型,應(yīng)用極化恒等式可以起到簡(jiǎn)化作用,當(dāng)然坐標(biāo)表示、定義和投影也都是可以選擇的方法,就留給讀者去完成,去品味.在有多種方法可以選擇的時(shí)候,考驗(yàn)的是一種數(shù)學(xué)能力,如何選擇熟悉的、簡(jiǎn)潔的方法來(lái)科學(xué)的處理一類題,從一題多解走向多題一解.

        4 總結(jié)提升

        羅增儒教授曾說(shuō):“數(shù)學(xué)解題無(wú)禁區(qū),數(shù)學(xué)教學(xué)有講究.”有意識(shí)的積累“知識(shí)鏈、方法鏈”,我們常說(shuō)的“舉一反三”“觸類旁通”不就落到了實(shí)處[1]?能根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際、高考能力要求改編和精選一些有針對(duì)性的訓(xùn)練題,讓學(xué)生經(jīng)歷從記憶模仿到探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,關(guān)鍵在探索發(fā)現(xiàn),將相互看似“獨(dú)立”的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái),這樣,我們的“小題大做”就可充分發(fā)揮它的功能.

        [1]岳建良,邱山.發(fā)散提升理解回歸促進(jìn)掌握[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2012(5):26-29.

        猜你喜歡
        小題大做建系恒等式
        “關(guān)山萬(wàn)里重”
        ——四川美術(shù)學(xué)院雕塑系建系70周年文獻(xiàn)展在重慶開(kāi)幕
        活躍在高考中的一個(gè)恒等式
        民族文匯(2022年23期)2022-06-10 00:52:23
        用向量法解決立體幾何問(wèn)題時(shí)的建系策略
        利用建系解決多邊形與向量有關(guān)的平面問(wèn)題
        一類新的m重Rogers-Ramanujan恒等式及應(yīng)用
        Weideman公式的證明
        中學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)模式之“小”題大做
        考試周刊(2016年66期)2016-09-22 17:00:10
        一道質(zhì)檢題的多法求解
        在 “小題大做”中創(chuàng)造精彩
        社群有必要“小題大做”
        深夜福利啪啪片| 欧美精品日韩一区二区三区 | 99久久精品国产亚洲av天| 久久国产精品免费专区| 99国产精品99久久久久久| 亚洲精品乱码久久久久久蜜桃图片| 456亚洲老头视频| 日本a一区二区三区在线| 国产在线一区二区三区四区不卡| 国产伦精品一区二区三区妓女| 色婷婷欧美在线播放内射| 久久久亚洲精品午夜福利| 日本女优久久精品久久| 国产午夜精品av一区二区麻豆 | 麻豆国产在线精品国偷产拍| 亚洲产国偷v产偷v自拍色戒| 91亚洲色图在线观看| 一区二区三区国产黄色| 国产色在线 | 亚洲| 激情五月婷婷综合| av天堂一区二区三区精品| 国产午夜在线视频观看| 成人三级a视频在线观看| 欧美日韩国产成人综合在线影院| 国产视频一区二区三区免费| 内射中出日韩无国产剧情| 丰满少妇被猛男猛烈进入久久| 欧美激情国产一区在线不卡| 国产三区三区三区看三区| 成人免费a级毛片| 色狠狠av老熟女| 国产欧美日韩图片一区二区| 国产午夜精品视频在线观看| 国产精品妇女一二三区| 伊人网综合在线视频| 日本一区二区在线看看| а天堂中文地址在线| 日本又黄又爽gif动态图| h动漫尤物视频| 亚洲高清国产一区二区| 久久精品免视看国产成人|