陳夕忠

摘要：數(shù)學(xué)習(xí)題課如何選題是關(guān)鍵，而變式的成功更能擴(kuò)大題目的功能，使學(xué)生更能積極地參與課堂；本文嘗試從六個(gè)方面就如何變式作了一點(diǎn)研究，也是實(shí)際教學(xué)過程中的一點(diǎn)反思。

關(guān)鍵詞：高效課堂；習(xí)題課；變式；反思；參與

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）10-0113

問題的提出：近日筆者參加一次教學(xué)視導(dǎo)，聽了幾節(jié)數(shù)學(xué)課，其中一節(jié)課為文科班習(xí)題課；先看一段課堂部分實(shí)錄：

學(xué)案中有一道題：

例題：定義兩種運(yùn)算a b=■，a b=■，則f（x）=■的圖像關(guān)于 對(duì)稱。

教師：（課前用手機(jī)將學(xué)生預(yù)習(xí)的學(xué)案拍成照片，制作成PPT）投影了學(xué)生答案——空白；

教師：為什么不做？（請(qǐng)未做的同學(xué)回答）

學(xué)生：不會(huì)；

教師：直接寫出函數(shù)解析式f（x）=■；

教師：為什么不用特值法進(jìn)行嘗試？

板書：f（1）=■=-■，f（-1）=■=■，∴f（-1）=-f（1），f（x）為奇函數(shù)，故圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

教師：這樣不就做好了嗎！我們?cè)倏春瘮?shù)的定義域是什么？

學(xué)生回答教師板書：4-x2≥0x-2-2≠0得x∈[-2，0）∪（0，2]，

教師：下面應(yīng)該干什么？

學(xué)生：化簡(jiǎn)解析式；

教師板書：f（x）=■=-■，f（-x）=-f（x），故圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

最后，教師總結(jié)：

教師：“學(xué)生要養(yǎng)成一種先求定義域的習(xí)慣”“學(xué)生要養(yǎng)成一種化簡(jiǎn)函數(shù)解析式再判斷奇偶性的習(xí)慣”；并作了一道變式題進(jìn)行當(dāng)堂鞏固：

變式：已知函數(shù)f（x）=lnx-2kx（k常數(shù)）

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）

學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，并請(qǐng)一位女生進(jìn)行板演，做完第1問后先訂正該問，接著再做第2問，共用時(shí)近25分鐘；一節(jié)課很快結(jié)束。

從這一案例中，教師也讓學(xué)生參與到課堂中了，筆者認(rèn)為還有諸多方面問題：

（一）例題中的主要問題是很多學(xué)生其實(shí)卡在第一步，即學(xué)生不會(huì)將新問題——未見過的抽象符號(hào)，轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)——函數(shù)解析式；學(xué)生普遍對(duì)新定義有一種陌生及恐懼心理，不敢進(jìn)行嘗試，并沒有作出理性的分析，而該教師對(duì)這一點(diǎn)嚴(yán)重疏忽。

（二）用特值法是否恰當(dāng)：比如出現(xiàn)f（x0）=f（-x0）=0怎么辦？取的值在不在定義域怎么辦？由f（-1）=-f（1）一定能得到函數(shù)是奇函數(shù)嗎？等等。

（三）變式與例題關(guān)聯(lián)不大，尤其是第2問，如果說兩者有關(guān)的話，只有第1問要先研究定義域，所以此變式并未起到訓(xùn)練鞏固的效果。

其實(shí)可作如下變式：

變式：定義新運(yùn)算 ，當(dāng)a≥b時(shí)，a b=a，當(dāng)a

這樣的例子很多，目的在于仍從新定義出發(fā)，題型類似，使學(xué)生少陌生感，能積極參與，達(dá)到鞏固的目的。

（四）如何通過變式使學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂教學(xué)。這道變式更是沖淡了本節(jié)課的主題，偏離了教學(xué)目標(biāo)。

從上述案例中，我們看到，數(shù)學(xué)習(xí)題課作為解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，其主要目的是教會(huì)學(xué)生如何分析問題，如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋找相應(yīng)對(duì)策，解決未知問題，提高學(xué)生的解題能力，而變式更是體現(xiàn)學(xué)生對(duì)該題涉及的知識(shí)掌握的程度與靈活運(yùn)用的程度。經(jīng)常聽到教師抱怨學(xué)生：“講了幾遍學(xué)生還不會(huì)！”其實(shí)教師更要從自身找原因：是題目難了？還是方法繁了？是講解缺乏條理性，還是就題講題難點(diǎn)未能突破……，結(jié)合上述實(shí)例，以及自己的教學(xué)體會(huì)，筆者認(rèn)為習(xí)題課應(yīng)從如下幾個(gè)方面來進(jìn)行變式，以提高學(xué)生的課堂參與度：

1. 對(duì)比題組變式，幫助學(xué)生認(rèn)真審題

通過題組的對(duì)比、辨析，使學(xué)生分清題目中的相關(guān)概念、條件的區(qū)別，重點(diǎn)字詞可用圈、點(diǎn)、勾、劃來做標(biāo)記，從而達(dá)到審題清楚的目的。

例1. 如果函數(shù)f（x）=ax2+2x-3在區(qū)間（-∞，4）是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。

變式：如果函數(shù)f（x）=ax2+2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，4），則實(shí)數(shù)a的值是 。

變式的目的在于使學(xué)生區(qū)別條件中語句的關(guān)鍵詞“在區(qū)間上（-∞，4）是單調(diào)遞增”與“單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，4）”是否相同，提醒學(xué)生注意。

例2. 已知曲線y=■x3+■，求曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程；

變式：求曲線過點(diǎn)P（2，4）的切線方程

此變式的目的是幫助學(xué)生理解題設(shè)中的“在”與“過”的區(qū)別。

2. 類似題組變式，幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律

通過題組的練習(xí)，能使學(xué)生掌握對(duì)這一類求解的通法，以及要注意的問題，從而達(dá)到掌握方法與技能的目的。

例1. 若函數(shù)f（x）=■在（-∞，-1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

此題為一題多解，定義法、導(dǎo)數(shù)法、復(fù)合函數(shù)法。

變式1：設(shè)函數(shù)f（x）=■在區(qū)間（-2，-∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍。

變式的目的使用學(xué)生注意分母含參而導(dǎo)致條件增加，用導(dǎo)數(shù)法容易錯(cuò)解——不檢驗(yàn)，復(fù)合函數(shù)法易遺漏條件——定義域。

變式2：已知函數(shù)f（x）=■（a≠1），若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)。求a的取值范圍。

該變式作用在于加強(qiáng)學(xué)生分類討論意識(shí)的培養(yǎng)。

通過這三道題，學(xué)生對(duì)于這類題求解方法有了深刻的理解，歸納應(yīng)該注意到的問題：①要滿足單調(diào)性；②要注意單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間。

3. 類比題組變式，幫助學(xué)生觸類旁通

通過類比的方法，使學(xué)生由此及彼，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；這類題主要體現(xiàn)在由平面幾何到立體幾何，由等差數(shù)列到等比數(shù)列，由圓到橢圓、雙曲線等。

例1. 對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)。下列函數(shù)：①f（x）=■；②f（x）=x2；③f（x）=tan x；④f（x）=cos（x+1）。其中為準(zhǔn)偶函數(shù)的是

（填序號(hào)）。

變式：仿此類比，可得準(zhǔn)奇函數(shù)的一個(gè)正確命題：對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域中每一個(gè)值都有 ，則稱為準(zhǔn)奇函數(shù)。

例2. 某建材商場(chǎng)國慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算。

某人在此商場(chǎng)購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為：

y=0，01300

若y=30元，則他購物實(shí)際所付金額為 元。

變式：《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》原來規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元（人民幣）的部分不必納稅，超過800元部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

若某人1月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款115元，則他的當(dāng)月工資、薪金為 元。

4. 變更條件變式，幫助學(xué)生舉一反三

通過改變已知條件中的某些量，使學(xué)生弄清有哪些條件變化，避免似是而非的判斷，從而做錯(cuò)題。

例1.“ x0∈R，使得x02+mx0+2m-3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

變式1：“ x∈R，使得x2+mx+2m-3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

變式2： ∈（-1，2），使得x2+mx+2m-3<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。

例2. 函數(shù)f（x）=3x-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)（n，n+1）（n∈N），則n= 。

變式：方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k-■，k+■），則整數(shù)k

。

5. 變更結(jié)論變式，幫助學(xué)生深化題意：

通過對(duì)結(jié)論的變式，來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)條件的理解，乃至形成一些結(jié)論來解決問題。

例1. 與x，y軸相切，且過點(diǎn)P（3，4）的兩個(gè)圓的半徑分別為r1，r2，則r1r2 。

變式1. 求r1+r2，r1-r2的值。

變式2. 設(shè)兩圓C1、C2、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離C1C2= 。

這組題為利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求解。

例2. 已知函數(shù)f（x）=log2x，正實(shí)數(shù)m，n滿足m

變式1：已知函數(shù)f（x）=log2x，正實(shí)數(shù)m，n滿足m

變式2：已知函數(shù)f（x）=logx，010，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是 。

這組題中有一個(gè)中間結(jié)論mn=1（或ab=1）。

6. 交換條件結(jié)論，幫助學(xué)生提高能力

教師要編制一些新題，可作這方面的嘗試；將題目中的部分條件改為未知，將對(duì)結(jié)論變?yōu)橐阎?，從而編出一些新題，即可達(dá)到效果。

例1. 求過點(diǎn)（0，0）與曲線y=2ex相切的直線方程。

變式1：直線y=kx與曲線y=2ex相切，求實(shí)數(shù)k的值。

變式2：直線y=2ex與曲線y=aex相切，求實(shí)數(shù)a的值。

一個(gè)教師的成熟與否關(guān)鍵在于能就題發(fā)揮，通過變式關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生參與度，使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，因此我們教師一定要在練習(xí)、變式和評(píng)析中注意多角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、綜合、歸納能力，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)習(xí)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，并使之系統(tǒng)化，同時(shí)對(duì)題目類型、解題步驟進(jìn)行歸納小結(jié)，總結(jié)解題常用方法、解題的一般規(guī)律、應(yīng)注意的事項(xiàng)、容易出現(xiàn)的問題等，并在掌握常規(guī)思路和方法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)新思路，探索巧解、速解、一題多解的新途徑、新方法，不斷豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題速度。

教師要經(jīng)常對(duì)教育教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再思考，并以此來總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)一步提高教育教學(xué)水平。能從自己的教育實(shí)踐中來反觀自己的得失，通過教育案例、教育故事、或教育心得等來提高教學(xué)反思的質(zhì)量，提高個(gè)人業(yè)務(wù)水平。

這以上僅是筆者的一些粗淺想法，至于如何才能上好一堂習(xí)題課，還有待我們?cè)诮窈蟮慕逃虒W(xué)過程中不斷積累、研究和探討?？傊?，正確認(rèn)識(shí)習(xí)題教學(xué)，運(yùn)用科學(xué)的方法組織教學(xué)，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能鞏固知識(shí)，培養(yǎng)解題技巧，提高思維能力。

（作者單位：江蘇省高郵市第二中學(xué) 225600）