盧翠青

（山東省曹縣青崗集鎮(zhèn)中學(xué)）

摘 要：在如今的初中數(shù)學(xué)課堂上，“數(shù)形結(jié)合”是一個(gè)十分重要的思想方法，它可以有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解讀能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，是如今新課程改革所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方法。教師需要積極地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，以課堂教學(xué)為突破口，讓學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合思想方法的良好習(xí)慣。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)初中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法展開(kāi)深入的討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；實(shí)踐

思維能力是決定了一個(gè)人數(shù)學(xué)能力高低的關(guān)鍵，在初中數(shù)學(xué)中需要大力提升學(xué)生的思維能力，數(shù)形結(jié)合作為一個(gè)十分重要且簡(jiǎn)單有效的思維方式，將會(huì)對(duì)解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題起到很大的幫助。巧妙利用數(shù)與形的關(guān)系，靈活地進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，一些看似很難懂的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，達(dá)到事半功倍的目的。在這個(gè)過(guò)程中，需要著重了解數(shù)形結(jié)合的核心思想，讓學(xué)生掌握其中的技巧與

方法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用

1.坐標(biāo)系中的數(shù)量關(guān)系

十字直角坐標(biāo)系中的數(shù)量關(guān)系在初中數(shù)學(xué)中十分常見(jiàn)，利用向量來(lái)表示線(xiàn)段圖形，是常見(jiàn)的題型之一。由于線(xiàn)段在十字坐標(biāo)系中都可以用數(shù)字和坐標(biāo)來(lái)表示，所以這也屬于一種十分常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)字和符號(hào)來(lái)表示出坐標(biāo)系中的線(xiàn)段，形成代數(shù)級(jí)的向量，將向量之間的運(yùn)算從十字坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移到代數(shù)上的運(yùn)算，然后再通過(guò)代數(shù)中的運(yùn)算結(jié)果，轉(zhuǎn)移回到十字坐標(biāo)系中，就可以將原本復(fù)雜難解的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。這就是從基礎(chǔ)的部分入手，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方式進(jìn)行滲透，促進(jìn)學(xué)生對(duì)十字坐標(biāo)系中數(shù)量關(guān)系的理解，形成一種利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題的習(xí)慣與

意識(shí)。

例如，在一個(gè)十字直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)線(xiàn)段AB的坐標(biāo)為（-3，5），線(xiàn)段CD的坐標(biāo)為（6，-10），試問(wèn)這兩個(gè)線(xiàn)段之間的關(guān)系？?jī)蓷l線(xiàn)段所處的直線(xiàn)，能否相交？這是一道典型的數(shù)形結(jié)合類(lèi)問(wèn)題，單從線(xiàn)段坐標(biāo)上看很難判斷二者有什么關(guān)系，教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想觀念引入學(xué)生的腦中，要讓學(xué)生明白絕大多數(shù)的坐標(biāo)類(lèi)問(wèn)題都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想分析探討。線(xiàn)段雖然是幾何圖形，但一旦放入十字坐標(biāo)系中，就完全可以轉(zhuǎn)化為向量。而向量則具有很多定理與性質(zhì)，均符合代數(shù)的相關(guān)規(guī)律。線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD能否相交，就等同于向量（-3，5）和向量（6，-10）是否存在整數(shù)倍的關(guān)系。如果存在，則代表二者平行，如果不存在，則代表二者相交。如果二者的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積之差為0，則代表了另一種特殊的相交關(guān)系——垂直。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，二者的確存在整數(shù)倍的關(guān)系，則是平行的關(guān)系。

將坐標(biāo)系中的線(xiàn)段利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)變，是一個(gè)典型的題型。除此之外，數(shù)形結(jié)合也具有可逆性，將代數(shù)問(wèn)題引入幾何問(wèn)題也是十分普遍的。例如，坐標(biāo)系中的速度與時(shí)間關(guān)系、距離與速度關(guān)系等問(wèn)題，也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解答。

2.幾何圖形相關(guān)問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合

幾何圖形也是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，對(duì)圖形的面積、周長(zhǎng)與數(shù)量關(guān)系等問(wèn)題，都是需要讓學(xué)生深刻掌握的。例如，較為經(jīng)典的勾股定理，就是運(yùn)用了代數(shù)中的二次方來(lái)進(jìn)行論證的。三角形的三邊關(guān)系，也是將其轉(zhuǎn)化為不等式，并最終反推出了定理。除此之外，還有一些圖形的規(guī)律求解，也是數(shù)形結(jié)合中的經(jīng)典案例。

如上圖所示，一道求解規(guī)律關(guān)系的問(wèn)題中，第一個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第二個(gè)有3個(gè)正方形，第三個(gè)有6個(gè)正方形……以此類(lèi)推，到了第二十個(gè)，就要比第十九個(gè)多出20個(gè)正方形。那么到了第n個(gè)的時(shí)候，就會(huì)有1+2+3+4+…+n個(gè)小正方形。再根據(jù)代數(shù)的相關(guān)求和公式可知，到了第n個(gè)的時(shí)候，會(huì)有n（n+1）/2個(gè)正方形。這也是典型的數(shù)形結(jié)合案例。

通過(guò)不同的例題，教師可以把涉及幾何的圖形問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)為學(xué)生所熟悉的知識(shí)，就可以讓學(xué)生加深印象，更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解答。數(shù)形結(jié)合具有可逆性，教師要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用這種思想的習(xí)慣，讓數(shù)形結(jié)合的思想與方法深深地落實(shí)到學(xué)生的腦海中。

在如今的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要利用現(xiàn)有的教材，對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行有效的滲透，讓學(xué)生能深層次地掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。不單單要了解方法的概念，更要明白數(shù)形結(jié)合的綜合使用，落實(shí)到實(shí)踐中。教師需要更加認(rèn)真負(fù)責(zé)，利用科學(xué)合理的教學(xué)方法，給學(xué)生充分自主思考的空間，提供合適的例題與教材，讓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)能力與成績(jī)都得到本質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹長(zhǎng)雨.試論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].讀寫(xiě)算（教育教學(xué)研究），2013（30）：142-142.

[2]陳仲杰.試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用[J].考試周刊，2016（61）.

編輯 范昕欣