杜小慧

【摘 要】在長時間的教學中發(fā)現，數學的發(fā)展中每一個重要知識的發(fā)現和證明，除了要求發(fā)現者具有一定的演繹推理能力之外，還要具有一定的合乎情理的邏輯推理。推理能力對于數學知識的學習和探索具有相當重要的作用。

【關鍵詞】初中數學 推理能力 培養(yǎng)

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.11.081

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論。從中可看出推理能力在初中數學中占據著重要的地位。那么，在初中數學教學中如何培養(yǎng)學生的推理能力呢？

一、拓寬學生的思維

教學環(huán)節(jié)就是一步步、環(huán)環(huán)相扣地引導學生進行知識的探索、理解和掌握。在數學知識的教學活動之中，學生必須有全神貫注的精神和靈活、發(fā)散的思維能力，這樣才能夠有效跟隨教師的指引進行知識的探索和學習，才能夠進一步發(fā)展自己的推理論證能力，全面提升自己的綜合素質。

在初中數學教學環(huán)節(jié)中，對于數學中許多定理的學習實驗，歸納的教學方式有時會比較適合。教師要正確處理數學實驗的應用和實施，確保學生探究知識的科學性和合理性，跟隨當前教育改革的要求。在數學知識中包含著嚴謹性的數學科學知識，也包含著實驗性的歸納科學知識，這就需要教師在教學環(huán)節(jié)中要重視數學實驗對學生創(chuàng)新思維、推理能力的作用。

二、引導學生觀察

長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問題等的發(fā)現，其他學科的一些重大發(fā)現也是科學家通過合情推理、提出猜想、假說和假設，再經過演繹推理或實驗得到的，也就是恰當創(chuàng)設情境，引導學生觀察。

因此，我們不僅要培養(yǎng)學生演繹推理能力，而且要培養(yǎng)學生合情推理能力。《標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質是“發(fā)現—猜想”，因而關注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神，當然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定。合情推理的條件與結論之間是以猜想與聯想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯想的思維基礎，培養(yǎng)學生善于合情推理的思維習慣是形成數學直覺，發(fā)展數學思維，獲得數學發(fā)現的基本素質。因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現性，即應重視數學合情推理的合理性和必要性。充分發(fā)揮課堂教學的作用，漸進而有序地培養(yǎng)數學合情推理能力，提高學生素質，促進學生健康、全面地發(fā)展。

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的材料創(chuàng)設情境，引導學生觀察。歐拉曾說過：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗?！庇^察是人們認識客觀世界的門戶。觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性，同時觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。例如，把20，21，22，23，24，25這六個數分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數之和相等。通過觀察圖形以及這六個數后，我們應該想到，較大的幾個數或較小的幾個數不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數分別放在三個頂點上，再把三個較大的數放在相應的對邊上。

三、激發(fā)學生猜想

數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提。只有對數學問題的猜想，才會激發(fā)學生解決問題的興趣，啟迪學生的創(chuàng)造性思維，從而發(fā)現問題、解決問題。數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現?！睌祵W家通過“提出問題—分析問題—作出猜想—檢驗證明”，開拓新領域，創(chuàng)立新理論。在中學數學教學中，許多命題的發(fā)現、性質的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數學猜想而得到。通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

四、注意所學知識的比較和歸納

因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據，而數學推理論證的依據是已知條件和學生已學過的定義、定理、公理等。這就要求學生在學習過程中善于總結和歸納，如果學生不歸納總結，學生所學的知識是松散的、零碎的，沒有形成網絡化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學中，每學一節(jié)、一章，筆者都讓學生前后聯系，分門別類進行歸納、總結和比較。另外，對于一些證明方法，要求學生進行歸納、總結。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等。

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們教師，能提高教學效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件，提升教學水平和業(yè)務水平。對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題而且能使學掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。