馮林

摘要：幾何直觀是指通過圖形對問題進行描述和分析，應(yīng)注重對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，幾何是初中階段最基礎(chǔ)的課程，而幾何直觀能力能幫助學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)幾何知識，同時還有助于學(xué)生創(chuàng)新意識的提高，因此，在初中教學(xué)的過程中，教師要采取有效的方法幫助學(xué)生提升幾何的直觀能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；培養(yǎng)

引言：

幾何直觀能力也是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn)方式，能提高學(xué)生對空間的想象力和直觀的觀察力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的工具，能夠?qū)⒁恍?fù)雜的數(shù)學(xué)推理變得簡化易懂，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有更加直觀的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地滲透幾何直觀意識，同時幾何直觀能力還有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新理念，在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可替代的作用。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

1.重視圖景體驗拓展學(xué)生的空間想象力

空間想象力是學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實世界的表現(xiàn)形式，也是提升空間幾何形體必不可少的范圍之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點同樣也是難點，由于缺乏生活經(jīng)驗，初中生普遍具備對幾何圖形的直觀感和體驗感，而幾何直觀能力需要建立在對周圍事物認(rèn)識和實踐基礎(chǔ)之上[1]。因此，實踐教學(xué)中，需重視圖景體驗，讓學(xué)生通過對直觀圖形的透徹觀察，建立空間想象能力，進而形成幾何直觀能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意學(xué)生表象知識的積累，通過素材的積累增強學(xué)生的感性認(rèn)識，從而使學(xué)生能夠更好地在頭腦中構(gòu)成新形象。幾何直觀是在實踐操作中不斷感知體會而逐漸形成的，因此教學(xué)中，除了要引導(dǎo)學(xué)生對圖形、圖象進行觀察外，還應(yīng)加強實踐操作練習(xí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建操作試驗，讓學(xué)生參與到課堂探究活動中，通過視覺、觸覺、聽覺等對操作活動進行分析和驗證，獲得直接的感官體驗。如學(xué)習(xí)三角形、正方形等圖形的性質(zhì)時，可讓學(xué)生自己動手折一折、剪一剪，從動手實踐中直觀地感知，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的同時，還有利于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過對兩圓位置與兩圓半徑之間關(guān)系的直觀觀察，推導(dǎo)出同一平面內(nèi)兩不等圓位置關(guān)系與圓半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系，如“圓心距大于兩圓半徑之和時，兩圓相離；圓心距小于兩圓半徑之差時，兩圓內(nèi)含；圓心距大于兩圓半徑之差且小于兩圓半徑之和時，兩圓相交；圓心距等于兩圓半徑之和時，兩圓外切；圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內(nèi)切”等。在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系” “垂直平分線的性質(zhì)”等內(nèi)容時，也可利用類似的方法，通過多媒體課件的展示，使學(xué)生在遇到相關(guān)問題時，形成空間想象能力和幾何直觀能力。

2.對學(xué)生的直觀洞察能力進行培養(yǎng)

通過基礎(chǔ)知識與合理猜想等訓(xùn)練，直觀洞察力簡單來說即是能夠一眼看出不同事物間的聯(lián)系及透過事物看本質(zhì)的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直觀洞察力能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確地對幾何圖形的結(jié)構(gòu)、關(guān)系等進行判斷，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的效率。直觀洞察力的形成需要不斷地對表征問題之后的本質(zhì)現(xiàn)象進行反思，在頓悟中獲得。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察力，即是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識幾何圖形的直覺，讓學(xué)生根據(jù)自己的直覺，準(zhǔn)確甄別復(fù)雜圖形中的各種關(guān)系。而由于正確的直覺是建立在基礎(chǔ)知識上，因此，在教學(xué)過程中，首先應(yīng)加強基礎(chǔ)知識教學(xué)，使學(xué)生能夠熟練地掌握幾何定義、定理等知識，在扎實知識的基礎(chǔ)上進行合理推斷；其次，加強猜想訓(xùn)練。猜想是科學(xué)探究活動的起點，在學(xué)習(xí)過程中[2]，猜想不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，也有利于鍛煉學(xué)生的直覺思維。

例： 如圖1，在ΔABC中，∠BAC的平分線與∠ABC的平分線交于點E，D為AE延長線與ΔABC外接圓的交點，連接CE，CD，BD，已知∠BDC=120°，∠BDA=60°，判斷四邊形BDCE的形狀。

在本題的解答中，通過觀察，可引導(dǎo)學(xué)生進行大膽猜想，憑直覺可看出四邊形BDCE可能為菱形。根據(jù)菱形的定義，要證明猜想的正確性，則需要證明四邊形BDCE是有一組鄰邊相等的平行四邊形或四邊都相等。

解答：因為∠BDC=120°，∠BDA =60°，根據(jù)圓周角定理，可知BAC和BDC的度數(shù)分別為240°和120°。因為四邊形ABDC為圓的內(nèi)接四邊形，又∠BDC=120°，所以∠BAC=60°。又AD為∠BAC的平分線，所以∠CAD=∠BAD=30°，BD =CD。所以BD=DC。又∠BDA=60°，所以∠DBA=90°。因為∠DBC=∠DAC=30°，BE平分∠CBA，所以∠DBE=60°。同理可證∠DCE=60°。根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形BDCE為平行四邊形。又BD=DC，所以四邊形BDCE是菱形。通過鼓勵學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，在學(xué)生憑自己的直觀感覺猜想后，引導(dǎo)其進行逐步論證，對猜想的正確性進行驗證，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探究精神。

3.通過圖感訓(xùn)練和數(shù)形結(jié)合對學(xué)生圖形語言能力進行培養(yǎng)

圖形不僅是對現(xiàn)象的刻畫，同時可以用來描述問題，利用圖形能夠?qū)?shù)學(xué)問題更加直觀地表現(xiàn)出來，簡化問題.因此，在培養(yǎng)學(xué)生直觀幾何能力時，應(yīng)注意對學(xué)生圖形語言的培養(yǎng)，通過圖感訓(xùn)練和數(shù)形結(jié)合的聯(lián)系，促使學(xué)生形成利用圖象解題的習(xí)慣。在教學(xué)實踐中，可要求學(xué)生盡可能通過畫圖來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、作圖能力和用圖說話的能力，將抽象的問題進行圖形化，以形象思維支撐學(xué)生的抽象思維.幾何直觀與數(shù)學(xué)內(nèi)容的密切相關(guān)性，要求教師在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生利用圖形、圖象解答代數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合練習(xí)，讓學(xué)生在獲得直觀幾何能力的同時，從中感受到利用圖象解題的優(yōu)勢，使學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中能夠積極運用數(shù)形結(jié)合方法。

利用幾何圖形解答代數(shù)問題，不僅能簡化代數(shù)運算，在建立幾何圖形的過程中利于加深學(xué)生對圖形相關(guān)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

結(jié)束語：

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，需要教師結(jié)合實際教學(xué)情況探索教學(xué)方法。教師在教學(xué)的過程中必須立足幾何直觀培養(yǎng)，注將幾何直觀貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)過程中，促進學(xué)生幾何直觀能力的提高。

參考文獻：

[1]梁海婷.中學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的對策[J].廣西教育，2015（38）126-129.

[2]張海靜.如何在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力[J].教育出版社，2016（15）24-26.endprint