毛延吉

摘 要：數(shù)學的邏輯思維能力是學習小學數(shù)學的重要核心，大家經(jīng)常接觸的解題方法有很多，比如圖形分析、文字解析、綜合討論等，這些都是運用了順向直線思維，也是大家普遍了解認識的。然而，逆向思維其實在數(shù)學的運用體系中占據(jù)的比例更大，逆向思維具有的靈活性、多變性是原本的順向思維無可匹敵的。通過培養(yǎng)學生的逆向思維能力可以大大提高小學生分析和解決數(shù)學問題的能力。

關(guān)鍵詞：逆向思維；小學數(shù)學；靈活多變

一、逆向思維的定義和重要性

逆向思維，顧名思義即“反過來思考的思維方式”，從問題的反面深入進行探索，從求解反過來去推已知條件。當別人都是以同樣的一種思維模式去思考的時候，由于條條框框的限制，使得思路陷入“死胡同”，但如果試圖從相反的方面去考慮問題，有時可能會有意料之外的收獲，使得問題變得簡單化，看似無從下手的題目都會變得迎刃而解。

逆向思維往往與我們正常的思維模式相反，但是對于一些特定問題的解決卻起著非常大的作用。逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅可以讓小學生開闊視野，增長知識，更能讓他們打破常規(guī)的思維模式，拓寬思路，全面考慮問題，在思考的過程中不斷探索，從不同的角度剖析問題，追求用多種多樣的方法解決問題。在教學過程中，教師要不斷加強對學生逆向思維能力的訓練，引導學生用逆向思維思考常規(guī)問題，以達到學以致用的教學目的。

二、逆向思維在小學數(shù)學解題中的體現(xiàn)

1.數(shù)學計算中的逆向運算

在小學數(shù)學加減乘除法混合運算的過程中，學生可能會遇到有些運算問題不能按照原先循規(guī)蹈矩的方式進行計算，靈活地運用逆向思維可能既節(jié)約運算所需要的時間，又能大大提高了計算結(jié)果的準確性，做到一舉兩得。例如，有如下計算題：請計算9+99+999+9999+99999的結(jié)果，看到類似的題型，如果按照從左到右逐一相加顯得很麻煩，而且很容易出錯，因此，學生就要從另一個方面進行思考，進行減法運算會不會更加快捷簡便。我們將原來的題目變?yōu)椋?0-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=111110-5=111105，這樣的計算結(jié)果跟正向思考的結(jié)果是一致的，然而卻簡化了計算的過程，不僅提高了計算的準確性，還大大提高了解題的效率。

2.不規(guī)則圖形面積的計算與思考

一般說來，通過文字描述來體現(xiàn)逆向思維是很抽象的，個人認為通過圖形是最好解釋如何進行逆向思維思考的方式。比如有如下例題：有兩個正方形如圖，A點和B點為邊上重點，兩個正方形的邊長分別為4 cm和2 cm，問途中1和2兩個圖形的面積和是多少？

我們從題目中觀察發(fā)現(xiàn)，兩片面積直接求和存在一定的難度，然而我們可以轉(zhuǎn)變思想，兩個正方形的面積是由要求的兩個未知大小的區(qū)域和兩個規(guī)則的三角形組成的，我們只要求算出規(guī)則三角形的面積，再反算需要求的未知區(qū)域面積就可以了。

3.方程無法解決的問題運用逆向思維進行分析考慮

利用方程式解決數(shù)學問題是小學數(shù)學中基本的解題方式，但是很多時候一旦引入未知數(shù)就會使問題變得復雜化，這個時候，教師要引導學生從眼前已知的條件出發(fā)，反過來計算，從而使問題處在另一種數(shù)學情境之下，比如有這么一道習題：工人甲有一堆零件需要加工，他第一天加工了所有零件的一半還多一個；第二天加工了剩下零件的一半還多一個；第三天又加工了剩下零件的一半還多一個。同樣的步驟在接下來的每一天中進行，當?shù)搅说谑斓臅r候，只剩下一個零件還沒有加工，問工人甲一共加工了多少零件？從題目中理解分析看來，學生通常會采用設(shè)未知數(shù)x的方法，可以設(shè)總共有x個零件，根據(jù)題目的意思列一元一次方程，但是，這樣推算出來的是一個十分復雜且難以計算的方程式，基本上小學生是很難完成計算的。但是如果采用逆向思維來分析這個題目就會顯得簡單得多了，我們可以從第十天依次往前推算，分別經(jīng)過第九天、第八天……第一天，通過列表格的方式就會更加清楚地知道每天還有多少零件，第十天是1個；那第九天就是4個，以此類推，用題目最后的結(jié)果作為已知條件，進行倒退從而解決了問題。

三、強化逆向思維能力的方式方法

1.加深對題目的理解分析，克服思維定式，多從反面進行思考

一般來說解決問題的大多數(shù)方法還是按照正向思維方式出發(fā)的，逐步計算然后推導出結(jié)論。然而有時通過分析題目發(fā)現(xiàn)，從逆向思考，從結(jié)論出發(fā)推導出題目的已知條件會讓計算更為簡潔。注重題目的分析方法在培養(yǎng)逆向思維能力中起著至關(guān)重要的作用。透徹的理解能夠幫助學生通過一道題目加深對學科的認識，思索學科之間的聯(lián)系，更好地掌握基礎(chǔ)知識。

2.靈活運用反證法

反證法是通過假設(shè)命題的成立與否，然后推理與假設(shè)是否矛盾的結(jié)果，從而得出正確的結(jié)論。反證法是逆向思維培養(yǎng)中必不可少的一個環(huán)節(jié)。讓學生靈活運用反證法，不僅可以讓學生加深對基礎(chǔ)知識的認識，還能深入了解定理和公式在解題中的運用。通過反證法將抽象的問題具體化，提高了學生的學習興趣。

教師在傳授書本知識的同時要不斷地鍛煉學生的學習能力，重點要放在學生學習過程中的學習方式的思考模式上。運用逆向思維可以使學生不受傳統(tǒng)教學觀念的約束，充分發(fā)揮創(chuàng)造力，使學生的數(shù)學思維得到鍛煉，促進學生素質(zhì)的全面發(fā)展。

參考文獻：

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[2]周洪偉.“一題多解”對小學生發(fā)散思維作用的思考[J].中國校外教育，2012（19）.