夏福春

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)課程重在培養(yǎng)學(xué)生空間形式與數(shù)量關(guān)系思維，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)理念中，數(shù)形結(jié)合思想是重要的教學(xué)思想之一，它使“形”與“數(shù)”聯(lián)系起來，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)具有積極的作用.本文依據(jù)新課標(biāo)提出的數(shù)形結(jié)合教學(xué)要求，對(duì)其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行分析研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；數(shù)形結(jié)合

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念，幫助其對(duì)概念更深層次的本質(zhì)進(jìn)行把握.數(shù)形結(jié)合思想方法運(yùn)用于教學(xué)有助于學(xué)生掌握理解所學(xué)知識(shí)，加深數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，促進(jìn)其關(guān)于數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí).數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用包括兩個(gè)層面，一個(gè)是由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的應(yīng)用，比如，集合、函數(shù)等解題中的應(yīng)用；另一個(gè)是由“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的應(yīng)用，比如，拋物線、雙曲線等幾何圖形題中的應(yīng)用.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

（一）教師樹立數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)意識(shí)

在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教材是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用來編排的，但在實(shí)踐教學(xué)中，涉及數(shù)形結(jié)合思想方法的知識(shí)并未明確指出，這也造成學(xué)生難以理解.因此，在教學(xué)中教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，從自身提升數(shù)形結(jié)合素質(zhì)能力開始，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)大綱安排，深入研究教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié).

（二）挖掘數(shù)形結(jié)合素材，把握教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)是“數(shù)”與“形”結(jié)合的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教材中，含有大量數(shù)形結(jié)合的素材，有大量的知識(shí)需要借助數(shù)形結(jié)合思想來加深理解.因此，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)時(shí)，需要深入挖掘教材，從教材中總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的素材，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況樹立明確的教學(xué)目標(biāo)，比如，冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、曲線與方程等教學(xué)內(nèi)容.數(shù)學(xué)教師通過梳理數(shù)學(xué)教材，將其與數(shù)形結(jié)合思想方法結(jié)合起來，設(shè)定針對(duì)性的教學(xué)目標(biāo)，這可以幫助教師和學(xué)生采取有效的方法進(jìn)行更有效的教學(xué)與學(xué)習(xí).

（三）合理引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)需要一個(gè)過程，需要循序漸進(jìn)，這在高中數(shù)學(xué)教材的編排上表現(xiàn)得較為明顯.高一階段的集合、函數(shù)主要體現(xiàn)“數(shù)—形對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化”，高二階段的解析幾何、向量幾何主要體現(xiàn)“形—數(shù)的轉(zhuǎn)化”，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)則側(cè)重?cái)?shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用和解決問題.因此，在不同的階段，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況合理引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，包括概念學(xué)習(xí)過程、解題過程、實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用過程等，均需引導(dǎo)學(xué)生正確理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法.在概念教學(xué)中滲透，在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)使用，在實(shí)際應(yīng)用中加強(qiáng)，這樣循序漸進(jìn)的訓(xùn)練方法才能夠最大限度地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用.

三、數(shù)形結(jié)合思想方法提升解題能力的教學(xué)策略

（一）轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題意識(shí)

在新課標(biāo)思想的指導(dǎo)下，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念與方式，使數(shù)形結(jié)合思想不斷滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，鼓勵(lì)他們主動(dòng)探索，并在數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中不斷嘗試用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題.有些數(shù)學(xué)知識(shí)單靠記憶很容易引發(fā)概念混淆，比如，在三角函數(shù)值的學(xué)習(xí)中，單純的記憶sinπ12=1，cosπ12=0等這些函數(shù)值很容易混淆，借助數(shù)形結(jié)合思想，通過三角函數(shù)圖像來表示三角函數(shù)值則能夠使學(xué)生從形上理解，加深其記憶.數(shù)學(xué)教師在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中應(yīng)以引導(dǎo)為主，鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題意識(shí)，讓他們?cè)诮忸}過程中自己體會(huì)，這樣對(duì)于其形成良好的數(shù)形結(jié)合思維具有積極的幫助.

（二）增強(qiáng)數(shù)和形二者的相互表征

數(shù)形結(jié)合思想是雙向思維，不僅要學(xué)生掌握“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化，而且還要求其掌握“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化.數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化是二者相互表征的具體表現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生使其從數(shù)和形兩個(gè)方面對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行對(duì)應(yīng)表征，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何方面的相互融合、轉(zhuǎn)化.幫助和引導(dǎo)學(xué)生建立了數(shù)與形二者相互表征的意識(shí)之后，學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)問題就會(huì)從形聯(lián)想到數(shù)、從數(shù)聯(lián)想到形，進(jìn)而提升其解題能力.

（三）加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤的分析，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合解題思維訓(xùn)練

對(duì)數(shù)和形的錯(cuò)誤分析也是學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)的重點(diǎn)，這有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題錯(cuò)誤的真相，進(jìn)而從正確的認(rèn)識(shí)上改正錯(cuò)誤，避免類似的錯(cuò)誤再次出現(xiàn).糾正數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤可以使學(xué)生思維更加嚴(yán)密、邏輯更加完整.這些都需要數(shù)學(xué)教師在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中持續(xù)不斷地引導(dǎo)，使數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中始終貫穿.

比如，在三角函數(shù)的教學(xué)中，以小組學(xué)習(xí)的模式，教師給學(xué)生設(shè)定三角函數(shù)例題，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，根據(jù)例題給出的三角函數(shù)公式畫出三角函數(shù)圖像，變抽象的數(shù)學(xué)公式為具象的幾何圖形，使學(xué)生的解題過程一目了然，降低了學(xué)生解題難度，這會(huì)使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)解題中的價(jià)值和優(yōu)越性.此外，由于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)習(xí)題時(shí)，使解題過程變得更加簡單、直觀，提高了解題效率，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高了學(xué)習(xí)興趣.

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