李星潤(rùn)

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的解題方式，高中數(shù)學(xué)的難度比較大，其中通常會(huì)有較多的數(shù)量關(guān)系，而這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系又會(huì)使得我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中面臨困難。數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，它能夠使得復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系利用圖像的方式呈現(xiàn)出來(lái)，我們?cè)诮忸}過(guò)程中就能夠比較直觀地了解題意，并且對(duì)其進(jìn)行求解。筆者主要根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要的探析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)應(yīng)用

我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，會(huì)接觸較多的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合是應(yīng)用最廣泛的一種，它可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系利用圖形直觀地表示出來(lái)，也可以將復(fù)雜的圖形關(guān)系用數(shù)進(jìn)行精確的表達(dá)。數(shù)形結(jié)合能夠利用數(shù)和圖形之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性使得我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常需要對(duì)繁雜的數(shù)量和圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，同時(shí)也是對(duì)我們的考驗(yàn)，因此在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中利用數(shù)形結(jié)合的思想解題對(duì)提升我們的學(xué)習(xí)效率有較大的幫助。

一、在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多知識(shí)和內(nèi)容都不僅是單純的數(shù)據(jù)，而是在數(shù)的基礎(chǔ)上加上一些圖形因素，可以說(shuō)，這既是高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也是其學(xué)習(xí)樂(lè)趣所在。在高中數(shù)學(xué)的每一個(gè)章節(jié)中，章節(jié)介紹都是通過(guò)文字與圖形的結(jié)合展現(xiàn)出來(lái)的，這就在一定程度上表明我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中要對(duì)圖形進(jìn)行了解并且學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用的。數(shù)形結(jié)合已經(jīng)不僅僅是高中數(shù)學(xué)中常用的解題方式，其在物理中也具有比較廣泛的應(yīng)用，單純地就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，我們可以利用數(shù)和圖形結(jié)合的方式對(duì)題意有更加深刻的了解，這是我反復(fù)提及的一點(diǎn)，同時(shí)也是數(shù)形結(jié)合最明顯的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。我相信很多同學(xué)在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中會(huì)由于數(shù)學(xué)知識(shí)的高難度對(duì)自己失去信心，而數(shù)形結(jié)合則能夠使得數(shù)學(xué)知識(shí)得到一定的簡(jiǎn)化，并且圖形的形式能夠提升我們的學(xué)習(xí)興趣，而不是一直被淹沒(méi)在眾多復(fù)雜數(shù)據(jù)的海洋中，還能夠加強(qiáng)我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和印象，有效提升我們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的程度，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

二、高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用

我在前文提到，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中常用的解題方式，有時(shí)候我們?cè)诮獯鹉骋环N題型的時(shí)候，陷入思路死角，老師就可能會(huì)提醒我們用數(shù)形結(jié)合的方式嘗試一下，由此可見(jiàn)，這種方式在解答高中數(shù)學(xué)題的過(guò)程中的高效性。數(shù)形結(jié)合可以在很多種高中數(shù)學(xué)題型中使用，我主要對(duì)比較典型的三種數(shù)學(xué)題型進(jìn)行分析。

（一）集合問(wèn)題

集合是高中數(shù)學(xué)中比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，我們?cè)诟咭坏臅r(shí)候就會(huì)學(xué)習(xí)集合問(wèn)題。在解答集合問(wèn)題的時(shí)候，我們通常都會(huì)將題目中的已知條件用圖形的方式表示出來(lái)，這樣它們之間的包含關(guān)系就會(huì)表達(dá)地比較明確和直觀。在一般情況下，我們通常會(huì)用數(shù)軸或者韋恩圖的方式表示出集合之間的關(guān)系，數(shù)軸的運(yùn)用一般都是處理比較模糊的數(shù)之間的關(guān)系，而韋恩圖則是體現(xiàn)具體的集合之間的數(shù)型問(wèn)題。比如，某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題。在所有沒(méi)解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒(méi)解出甲題，問(wèn)共有多少同學(xué)解出乙題？這個(gè)題中的數(shù)量關(guān)系比較多，不能進(jìn)行單一表示，很多同學(xué)就會(huì)無(wú)從下手。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式將其中的數(shù)量關(guān)系用韋恩圖的形式表示出來(lái)，就會(huì)使得結(jié)果一目了然。我在解答這個(gè)題的時(shí)候，就是用韋恩圖（圖1）的形式用A、B、C分別代表解對(duì)甲、乙、丙的人數(shù)，然后將這些區(qū)域的分割部分再分別用a、b、c、d、f、e、g表示，根據(jù)題意將這些代表形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得出數(shù)量之間的關(guān)系，這樣解答起來(lái)就容易地多了。

（二）方程與不等式

很多同學(xué)在解答方程與不等式的過(guò)程中，會(huì)被其中的不等量關(guān)系弄糊涂，從而不能順利解題。在解答方程與不等式的問(wèn)題時(shí)，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式將不等號(hào)兩邊的式子作為函數(shù)，在繪制相關(guān)的函數(shù)圖像，從而使得不等式的關(guān)系更加明確。不等式的數(shù)形結(jié)合與函數(shù)之間的數(shù)形結(jié)合是具有一定的相似之處的。

（三）函數(shù)極值

函數(shù)極值是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中比較難的知識(shí)點(diǎn)，很多同學(xué)由于其解題過(guò)程的復(fù)雜性而放棄了對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的求解。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中更加耐心一點(diǎn)就能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用是能夠簡(jiǎn)化函數(shù)極值的求解的。比如：已知x2+y2+2x=0，求（x-1）2+（y+1）2的最小值，在解答這個(gè)題的過(guò)程中，很多同學(xué)都會(huì)直接進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果往往都會(huì)出現(xiàn)一定程度的錯(cuò)誤。因?yàn)閤和y不是單一存在的，它們之間具有共存性，一旦用傳統(tǒng)的運(yùn)算就很容易忽視它們之間的這個(gè)特點(diǎn)，而使得答案范圍擴(kuò)大。在解答這個(gè)題的時(shí)候，將其用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為距離的求解就會(huì)簡(jiǎn)單很多，只要正確畫出圖像，然后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算就能夠得出精確的結(jié)果。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解題能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)思維，讓復(fù)雜的題型變得更加直觀，對(duì)于提升我們的數(shù)學(xué)解題效率來(lái)說(shuō)有較大的作用。