洪宏彬

【摘要】一元一次方程的重要地位和作用不言而喻，不管是在人教版還是在北師大版中，它都是七年級(jí)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容.學(xué)生只有學(xué)習(xí)好一元一次方程才能為以后學(xué)習(xí)一元一次不等式、一元二次方程、二元一次方程等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在本文中，筆者從打基礎(chǔ)和尋提高這兩方面來(lái)談?wù)勔辉淮畏匠痰慕虒W(xué).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；解法；應(yīng)用；提高

在一元一次方程的教學(xué)中其實(shí)就涉及了兩方面的內(nèi)容，一是一元一次方程的基本解法，二是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.這兩塊教學(xué)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但是學(xué)生們學(xué)習(xí)起來(lái)卻有些吃力，尤其是在學(xué)習(xí)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用時(shí)尤為明顯.針對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，教師應(yīng)該從一元一次方程的教學(xué)意義和教學(xué)策略中去想辦法，以提高學(xué)生們的解題能力.

一、一元一次方程的教學(xué)意義

（一）有助于建立方程思想

一元一次方程不僅是一種模型更是一種思想.無(wú)論是在初中還是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們都要和方程打交道，而想要學(xué)習(xí)好關(guān)于方程的內(nèi)容，首先應(yīng)該具備一定的方程思想.在初中的一元一次方程的學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生才能開(kāi)始認(rèn)識(shí)方程、應(yīng)用方程，從而建立起方程的思想.所以，一元一次方程的教學(xué)有助于建立學(xué)生的方程思想.

（二）有助于提高解題能力

在小學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)生在解應(yīng)用性的問(wèn)題時(shí)常常采用的是分步列式的方法，這種方法雖然也能得到相應(yīng)的答案，但是它比較麻煩，甚至有一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，整個(gè)題目都會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題.但是方程卻能有效規(guī)避這一問(wèn)題，在應(yīng)用方程解決應(yīng)用性的問(wèn)題時(shí)，只要學(xué)生能找到恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，列出相應(yīng)的方程，就能解決問(wèn)題.從這一點(diǎn)來(lái)看，一元一次方程的教學(xué)有助于提高學(xué)生的解題能力.

二、一元一次方程的教學(xué)策略

（一）打基礎(chǔ)

在教授一元一次方程時(shí)，首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)基本的解題步驟，即去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.從心理學(xué)的角度來(lái)講這屬于原型認(rèn)知的階段，在這個(gè)階段教師的教學(xué)步調(diào)要放慢，讓學(xué)生在教師的指引下慢慢理解方程的意義和內(nèi)涵.這樣做才能讓學(xué)生將機(jī)械的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的學(xué)習(xí).另外，在解方程的步驟中，教師還應(yīng)該為學(xué)生滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，解方程的5個(gè)步驟，尤其是到最后得出結(jié)果的時(shí)候，都體現(xiàn)了“化歸”的思想，在這樣的引導(dǎo)下，才能讓學(xué)生理解和掌握解一元一次方程的實(shí)質(zhì).

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)原型認(rèn)知的階段，教師就可以向原型定向的階段進(jìn)行教學(xué)了.在這個(gè)階段中，學(xué)生要遵循解一元一次方程的步驟與原則.解一元一次方程雖然簡(jiǎn)單，但是學(xué)生卻往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，在教授一元一次方程的基本解法時(shí)，教師切莫急于求成，在這個(gè)階段就要讓學(xué)生進(jìn)行一定量的練習(xí)，從原型定向的角度來(lái)看，這是必須要經(jīng)歷的.在具體練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)解一元一次方程其實(shí)也不難，只是“細(xì)節(jié)決定成敗”.當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了原型認(rèn)知、原型定向，就要向原型操作和內(nèi)化過(guò)渡了，這最后的一步其實(shí)也是應(yīng)用提高的過(guò)程.

（二）激趣導(dǎo)入

為了讓學(xué)生更快地接受一元一次方程和其應(yīng)用的典型例題，就要在上課前激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，為了順利講解下面的“希望工程募捐”問(wèn)題，我是這樣激發(fā)學(xué)生興趣的：“在暑假期間，老師和同事們搞了一次‘希望工程募捐的活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，我們賣(mài)出去了兩種票，即學(xué)生票和成人票，但是活動(dòng)結(jié)束后老師們都疲憊了，沒(méi)有計(jì)算出到底售出成人票和學(xué)生票各多少?gòu)?，你們能幫助老師解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”

在這個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生們都來(lái)了興趣，都希望一展身手，把教師的問(wèn)題解決了.這樣的激趣導(dǎo)入就自然而然地把學(xué)生引入到了學(xué)習(xí)情境中去了.

（三）小組討論

在這個(gè)階段教師的主要任務(wù)就是提示點(diǎn)撥，指路引導(dǎo).

問(wèn)題展示：老師們?yōu)椤跋Ｍこ棠季琛苯M織了一次活動(dòng)，共售出1 000張票，籌得票款6 950元.學(xué)生票5元/張，成人票8元/張.問(wèn)：售出成人票和學(xué)生票各多少?gòu)垼?/p>

小組討論：在小組討論中，教師先不要給出過(guò)多的提示，先看看學(xué)生們有什么樣的思路.因?yàn)槊總€(gè)小組中都有6名學(xué)生，而且學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格都是有區(qū)別的，教師應(yīng)該相信學(xué)生們有能力將此問(wèn)題解決.但是，如果學(xué)生們遇到問(wèn)題時(shí)，教師可以及時(shí)點(diǎn)撥，因?yàn)橛械男〗M還是用小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法來(lái)解決方程問(wèn)題，所以在這時(shí)教師要“撥亂反正”，給予明確的思路，就以本題為例，教師應(yīng)給出以下提示：

問(wèn)題一：上面的問(wèn)題中包含哪些等量關(guān)系？

問(wèn)題二：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫(xiě)下表.

1學(xué)生1成人票數(shù)/張11票款/元11問(wèn)題三：列方程解應(yīng)用題，并考慮還有沒(méi)有另外的解題方法？

這一提示是在三個(gè)問(wèn)題的逐步引導(dǎo)中展開(kāi)的.通過(guò)問(wèn)題一的引導(dǎo)，學(xué)生們能順利找出本題的等量關(guān)系，接著順利過(guò)渡到第二個(gè)問(wèn)題，即設(shè)出合理的未知數(shù)，當(dāng)以上兩步都解決了，就是列出一元一次方程的時(shí)候了.我通過(guò)兩步的方法指導(dǎo)讓學(xué)生順利地解決了問(wèn)題，但是本題還沒(méi)結(jié)束，我還布置了一個(gè)問(wèn)題，那就是讓學(xué)生用其他的方法來(lái)解決這一問(wèn)題，這個(gè)環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生在打好基礎(chǔ)的前提下再一次提高自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

（四）問(wèn)題解決

在問(wèn)題提示的引導(dǎo)中，學(xué)生們的思路被教師引到了“方程思想”中來(lái)了，在逐步思考和探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生們自然而然地得出了問(wèn)題的答案，即：

設(shè)學(xué)生票賣(mài)出x張，那么成人票賣(mài)出（1 000-x）張，

依據(jù)題意，得5x+8（1 000-x）=6 950.

在這次教學(xué)活動(dòng)中，我沒(méi)有操之過(guò)急，而是帶領(lǐng)學(xué)生一步步地走進(jìn)了數(shù)學(xué)情境，即：先激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)；再讓學(xué)生小組合作，讓學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)；最后解決問(wèn)題，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué).所以，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師就要拿出“走一步，再走一步”的教學(xué)策略——將大問(wèn)題分解成小問(wèn)題.如果教師能持之以恒地堅(jiān)持下去，那么學(xué)生解決問(wèn)題的能力終會(huì)有飛躍式的進(jìn)步和發(fā)展.

三、運(yùn)用與提高

有了一元一次方程的思維和基礎(chǔ)，下面我們用一元一次方程的應(yīng)用題實(shí)例來(lái)學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程鞏固和提高我們學(xué)習(xí)的方法.例如，商品利潤(rùn)問(wèn)題的應(yīng)用，一家商場(chǎng)將某種商品按進(jìn)價(jià)提高80%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利約22元，則這種商品每件進(jìn)價(jià)是多少錢(qián)？

分析探究題目中隱含條件是解決問(wèn)題的鑰匙，可以直接設(shè)服裝的進(jìn)價(jià)為未知數(shù)x.

進(jìn)價(jià)1折扣率1標(biāo)價(jià)1優(yōu)惠價(jià)1利潤(rùn)x元18折1（1+80%）x元180%（1+80%）x元122元根據(jù)等量關(guān)系，利潤(rùn)=折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)，列出方程.

解設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元.

80%（1+80%）x-x=22，解得x=50.

答：這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為50元.

這道題到這里就算是解完了，但是數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)過(guò)程，是知識(shí)認(rèn)知和掌握直到可以靈活運(yùn)用解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程.學(xué)習(xí)是學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.

對(duì)于解一元一次方程應(yīng)用題，找出題目的未知量是解題的關(guān)鍵.一元一次方程的問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，一般是題目要求的量，把它設(shè)為未知量x.下一步則是找出題目的關(guān)系式，也就是等量關(guān)系，未知量與已知量建立橋梁、聯(lián)系.這樣列出方程式并解出未知數(shù)，問(wèn)題也就迎刃而解了.

讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維、方程的思維，觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題是我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重的，在教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)并建立優(yōu)良的數(shù)學(xué)情感，則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將變成有趣的事.