李丹

【摘 要】一篇名為《從“拉牛上樹(shù)”到“驅(qū)牛向草”》的文章引發(fā)了筆者的思考，當(dāng)前的計(jì)算教學(xué)更多的是對(duì)計(jì)算的算理和算法把握不準(zhǔn)，教學(xué)重點(diǎn)的疏漏，甚至轉(zhuǎn)移，缺乏計(jì)算整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)而至計(jì)算效率低的“拉牛上樹(shù)”型，而不是讓學(xué)生從自己獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知起點(diǎn)、認(rèn)知視角和思維的“驅(qū)牛向草”型。教師要基于學(xué)生對(duì)算理的理解，構(gòu)建算法，即老師的“講”一定要基于學(xué)生的“想”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的角度出發(fā)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；理解算理；算法；教學(xué)策略

郭思樂(lè)教授在2009年第10期《人民教育》上刊登的《從“拉牛上樹(shù)”到“驅(qū)牛向草”》中提出了“拉牛上樹(shù)”和“驅(qū)牛向草”兩種不同的教學(xué)方法，并揭示了“拉牛上樹(shù)”在當(dāng)前我國(guó)的教育教學(xué)中更有市場(chǎng)。落實(shí)到具體的計(jì)算教學(xué)中，教師并不十分重視學(xué)生對(duì)算理的理解，而仍然采用“我教你，我牽引你”的教育形式，機(jī)械地開(kāi)展計(jì)算教學(xué)，而這樣會(huì)造成教學(xué)效率低，影響學(xué)生對(duì)計(jì)算整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)該基于學(xué)生對(duì)算理的理解，構(gòu)建算法的必要性，并運(yùn)用觀察情境圖、激活已有知識(shí)、遷移運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、借助直觀操作等多種策略，有意識(shí)地突出“過(guò)程能力”的培養(yǎng)，以有效提高學(xué)生的計(jì)算能力。

一、觀察情境圖，理解算理，構(gòu)建基礎(chǔ)性的算法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“計(jì)算應(yīng)是讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情境中理解并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。”小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。在從具體表象向抽象知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生可以在一個(gè)熟悉的場(chǎng)景里，通過(guò)化抽象為形象，解決數(shù)學(xué)高度的抽象性和學(xué)生思維的具體形象之間的矛盾，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)基礎(chǔ)性的算法。因此，在計(jì)算教學(xué)中，要十分重視引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖中的具體的學(xué)習(xí)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，為理解算理、構(gòu)建算法提供直觀的幫助，而理解算理是掌握算法的邏輯起點(diǎn)。

二、遷移運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，理解算理，構(gòu)建發(fā)展性的算法

計(jì)算內(nèi)容之間的聯(lián)系十分密切，一般以數(shù)位增加、進(jìn)位或退位等情況的出現(xiàn)而逐漸增加復(fù)雜程度。但基本的算理和算法都可以由不進(jìn)位、不退位等的計(jì)算遷移到要進(jìn)位、退位的計(jì)算中，由數(shù)位較少的計(jì)算遷移到數(shù)位較多的計(jì)算中。教師應(yīng)注意把握教材計(jì)算內(nèi)容的結(jié)構(gòu)序列，找準(zhǔn)新的計(jì)算內(nèi)容出發(fā)點(diǎn)，有效地促進(jìn)已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的遷移，構(gòu)建發(fā)展性的算法。巧妙地利用“正遷移”是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。

1. 由口算方法向動(dòng)手操作要領(lǐng)遷移，構(gòu)建算法的直觀形象

在計(jì)算方法的探索中，教師經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生用小棒擺一擺等形式，這是數(shù)形結(jié)合中比較常用的方法。但數(shù)形結(jié)合必須強(qiáng)調(diào)“結(jié)合”兩個(gè)字，假如任由學(xué)生沒(méi)有方向的擺小棒，所得的結(jié)果只能是把最后答案予以呈現(xiàn)。

例如在“教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算”時(shí)，學(xué)生根據(jù)情境圖列出算式：42÷2。在學(xué)生得出口算方法——40÷2=20（棵）、2÷2=1（棵）、20+1=21（棵）后，教師要求學(xué)生用小棒的方法來(lái)說(shuō)明口算的計(jì)算過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立思考后交流：先擺出4捆和零散的2根，第一步把4捆平均分成兩份，每份是2捆，也就是20根；第二步把剩下來(lái)的2根平均分成兩份，每份是1根。同樣在教學(xué)“52÷2”的筆算時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住分小棒的操作要領(lǐng)：先分整十的，再分余下的。

在這一課的教學(xué)中，教師要求學(xué)生把動(dòng)手操作的要領(lǐng)與口算的算理相結(jié)合，學(xué)生需要思考小棒的呈現(xiàn)、小棒的分與合。只有這樣數(shù)形結(jié)合，才能鍛煉學(xué)生的形象思維能力。

2. 由口算、擺小棒的方法向探索筆算方法遷移，促進(jìn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的認(rèn)知需要經(jīng)歷“行為表征——表象表征——符號(hào)表征”這三個(gè)階段。在由直觀操作過(guò)渡到一般算法的過(guò)程中，表象發(fā)揮了極其重要的作用?？谒?、擺小棒等學(xué)具是為了加強(qiáng)學(xué)生的直觀印象，讓學(xué)生體驗(yàn)算理而設(shè)的。但是，往往因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)間的設(shè)定，使學(xué)具操作流于形式。教育學(xué)心理認(rèn)為，學(xué)習(xí)對(duì)象之間的共同因素是遷移的基本條件，共同因素越多，遷移就越容易。

教材在編排教學(xué)筆算之前，學(xué)習(xí)的是口算除法，這樣就能通過(guò)口算除法的過(guò)程，找到筆算除法與口算除法之間的聯(lián)系，從而理解筆算除法的思路，掌握筆算除法的計(jì)算方法。如除數(shù)是一位數(shù)的除法——48÷4，學(xué)生在獨(dú)立思考后交流分法，個(gè)位管個(gè)位分，十位管十位分，不強(qiáng)調(diào)先分十位。學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上，交流分法并思考：（1）先分什么較好，為什么？（2）十位上分剩的怎么辦？當(dāng)學(xué)生達(dá)成了共識(shí)，筆者請(qǐng)學(xué)生脫離實(shí)物，采用“模擬分法”算一算“52÷2”。在學(xué)生普遍體驗(yàn)到模擬分法有點(diǎn)困難時(shí)，筆者又引導(dǎo)學(xué)生將口算、小棒與豎式結(jié)合起來(lái)?！?個(gè)十除2得2個(gè)十，2寫(xiě)十位，剩下的1個(gè)十怎么知道的？先算你分掉了幾個(gè)十，再算余下幾個(gè)時(shí)。1個(gè)十怎么辦？和2合起來(lái)12繼續(xù)除2得6，算一算，分完了嗎？”

在教學(xué)中，體現(xiàn)了算理的遷移過(guò)程，也正順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。筆者認(rèn)識(shí)到，一定要讓學(xué)生充分操作學(xué)具，體驗(yàn)學(xué)生怎么分，才能對(duì)后面的豎式教學(xué)產(chǎn)生正遷移的效果。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)物操作的過(guò)程和方法，在頭腦中進(jìn)行類(lèi)似的操作。這樣可以幫助學(xué)生擺脫具體實(shí)物的束縛，更好地構(gòu)建算法。因此，要給予學(xué)生時(shí)間體驗(yàn)筆算的過(guò)程，在理解算理的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)算法，提升學(xué)生的思維。

3. 由筆算步驟向語(yǔ)言?xún)?nèi)化遷移，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

心理學(xué)認(rèn)為，用簡(jiǎn)明的詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)復(fù)雜的事物或記載分析的結(jié)果，有助于簡(jiǎn)縮思維過(guò)程和不斷地抽象、概括。語(yǔ)言是思維的工具，學(xué)生語(yǔ)言的內(nèi)化的過(guò)程既是知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程，也是思維的生成過(guò)程。有些教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)于低段的孩子而言，由教師或同學(xué)說(shuō)一次是不夠的。這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有完全領(lǐng)會(huì)算理。通常，在筆算方法得出后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將筆算方法向語(yǔ)言?xún)?nèi)化遷移，從而鞏固算理的要領(lǐng)，這樣，不僅加強(qiáng)了學(xué)習(xí)的效果，而且培養(yǎng)了學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的能力。

學(xué)生能夠講清楚思考的過(guò)程，那做起來(lái)也就不復(fù)雜了，教師要在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生明白為什么這么做，而不是強(qiáng)迫學(xué)生接受怎么做。

交流時(shí)允許學(xué)生表達(dá)得模糊不清，允許學(xué)生一開(kāi)始就結(jié)合實(shí)例進(jìn)行描述，在把握要點(diǎn)的基礎(chǔ)上逐步實(shí)現(xiàn)表達(dá)的正確、明確、簡(jiǎn)練。在計(jì)算教學(xué)完成之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的計(jì)算進(jìn)行整理小結(jié)，提取相關(guān)原理，內(nèi)化為算理。真正把握算法和算理的本質(zhì)內(nèi)容，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、激活已有知識(shí)，理解算理，構(gòu)建一般性的算法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是螺旋上升、循序漸進(jìn)的，先前的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)新的計(jì)算內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意激活學(xué)生已有的知識(shí)，并靈活運(yùn)用新的知識(shí)幫助理解算理，實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的構(gòu)建。教師要能抓住學(xué)生的思維興奮點(diǎn)，有效引導(dǎo)學(xué)生避開(kāi)思維的迷惘點(diǎn)，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上拓展學(xué)生的思維。

如兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算——240=（ ）×8、48=（ ）×8、240+48=（ ）×（ ），要用到乘法和加法兩種運(yùn)算，思考過(guò)程比較長(zhǎng)?？梢詫W(xué)生分解橫式作為基礎(chǔ)，把加法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式的訓(xùn)練。這樣的訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算的意義的理解。數(shù)的意義構(gòu)成了算理的重要內(nèi)容。這樣既可以幫助學(xué)生理解算理，同時(shí)可以把重心轉(zhuǎn)向獲得結(jié)果的思考過(guò)程。

在教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境、直觀圖、動(dòng)手操作等手段，使學(xué)生真正地參與到教學(xué)活動(dòng)中。這樣可以豐富和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，增加計(jì)算教學(xué)的趣味性。此外，教師也可以在學(xué)生解決問(wèn)題的策略中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維軌跡，找出他們是如何理解一個(gè)問(wèn)題的。如此，計(jì)算教學(xué)才能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生理解算理，構(gòu)建算法。

參考文獻(xiàn)

[1]侯正海.在理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建算法[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2010（7-8）.

[2]李幫魁.以學(xué)定教 順學(xué)而導(dǎo)——從學(xué)生的視角改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（Z1）.

[3]郭思樂(lè).從“拉牛上樹(shù)”到“驅(qū)牛向草”——兼論評(píng)價(jià)情結(jié)[J].人民教育，2009（10）.