陳建義

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要走出傳統(tǒng)“講解式”“練習(xí)化”的誤區(qū). 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了基于數(shù)學(xué)“前認(rèn)知”、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模趣化概念引入、推進(jìn)概念形成、促進(jìn)概念內(nèi)化的策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；有效落點(diǎn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，首先會(huì)接觸到數(shù)學(xué)概念，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的先決條件. 所以我們必須重視數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)以及與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的搭建. 在許多學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)只表現(xiàn)為一些冷冰冰的概念、定理、公式、習(xí)題等，它看起來(lái)非常抽象、遙遠(yuǎn)，很難捉摸. 如果對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念缺乏熱情，學(xué)生很難吃透數(shù)學(xué)知識(shí). 只有掌握了一定的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生才可以在生活中自如地運(yùn)用判斷、推理來(lái)解決一些問(wèn)題. 可以說(shuō)，清晰的概念是進(jìn)行正確思維的先決條件. 由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，掌握數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要. 那么，教師如何組織教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念呢？

基于數(shù)學(xué)“前認(rèn)知”——趣化概念引入

一些教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，通常會(huì)采取“由概念到定理，由定理到公式，再對(duì)例題進(jìn)行解釋”的步驟，這種過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)方法的形成缺乏幫助. 數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生是有一定依據(jù)的，要利用學(xué)生的“前認(rèn)知”進(jìn)行鋪墊引入，這樣，就能夠激發(fā)起學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)興趣.

1. 借助生活實(shí)例，引入數(shù)學(xué)概念

很多數(shù)學(xué)概念都能夠在生活中找到影子，因此，教學(xué)中要借助生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行概念的鋪墊.

例如，現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多具有相反意義的量，教師可以適當(dāng)利用它們，向?qū)W生引入正、負(fù)數(shù)及互為相反數(shù)的概念；在日常生活中，許多物品都能體現(xiàn)出各種對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師可以在舉例的同時(shí)向?qū)W生傳授“函數(shù)”的概念；幾何變換和許多實(shí)際問(wèn)題都有很緊密的聯(lián)系，教師可以拿蝴蝶、人臉、花朵等來(lái)舉例，通過(guò)介紹這些對(duì)稱(chēng)的圖形來(lái)幫助學(xué)生理解關(guān)于對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí).

2. 基于原有認(rèn)知，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念形成的背景及過(guò)程不盡相同，有些概念有比較明顯的現(xiàn)實(shí)生活模型，有些概念則誕生于我們已知的相對(duì)抽象的概念. 面對(duì)那些比較抽象的概念，教師首先需要熟悉新、舊概念的關(guān)系，再選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比、總結(jié). 首先對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念進(jìn)行溫習(xí)，再引入新的概念. 至于教師采取何種方式進(jìn)行教學(xué)，這要取決于新、舊概念之間的邏輯關(guān)系.

例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以提出“有一個(gè)內(nèi)角是直角時(shí)，圖形會(huì)變成什么形狀”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“矩形”的概念有所了解. 平面幾何中的概念，有許多都可以通過(guò)這樣的引導(dǎo)來(lái)實(shí)現(xiàn). 再比如學(xué)習(xí)關(guān)于分式的有關(guān)概念時(shí)，可以先引入分?jǐn)?shù)的相應(yīng)概念，幫助學(xué)生進(jìn)行理解與記憶.

3. 借助問(wèn)題情境，引入數(shù)學(xué)概念

通過(guò)問(wèn)題情境的形式巧妙地引入概念，這有助于學(xué)生對(duì)任務(wù)有清晰的認(rèn)識(shí)，從而產(chǎn)生認(rèn)知需求. 課程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題有許多和現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)，或者出自數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要.

例如，教學(xué)“冪的運(yùn)算”問(wèn)題時(shí)，教師可以向?qū)W生提問(wèn)：“已知當(dāng)m>n時(shí)，am ÷an=am-n，那么當(dāng)m=n時(shí)，am÷an 等于多少呢？”并在學(xué)生思考的同時(shí)引出“零指數(shù)冪”這個(gè)概念.

基于數(shù)學(xué)思維——推進(jìn)概念形成

概念的形成需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，人們需要從大量的具體例子中將一類(lèi)對(duì)象或事物的共同本質(zhì)特征提煉出來(lái)，進(jìn)行歸納. 在從事數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該特別重視數(shù)學(xué)概念的形成與同化過(guò)程. 如果單純地傳授概念，然后讓學(xué)生死記硬背，學(xué)生不一定能完全理解，在解題時(shí)也往往會(huì)死摳概念，不會(huì)靈活應(yīng)用.

1. 基于數(shù)學(xué)概括，推進(jìn)概念形成

由于數(shù)學(xué)概念本身的抽象性比較強(qiáng)，解釋起來(lái)比較復(fù)雜，學(xué)生對(duì)概念的理解也需要經(jīng)歷一段過(guò)程. 從具象到抽象，從一般到特殊. 教師在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)該先舉一些比較具體的例子，再進(jìn)行引導(dǎo)和分析，提煉出它們的共同點(diǎn)，然后再給出定義. 為了加深學(xué)生的理解，教師選擇的事例一定要恰當(dāng).

例如，在對(duì)“絕對(duì)值”的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)“絕對(duì)值”的幾何意義有所了解，再著重強(qiáng)調(diào)“正數(shù)的本身就是它的絕對(duì)值，而對(duì)于負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)，它的相反數(shù)就是它的絕對(duì)值，0的絕對(duì)值還是0. ”再如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”的概念時(shí)，需要多舉一些學(xué)生比較熟悉、代表相反意義的量. 舉例來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，它的評(píng)分規(guī)則是：答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣10分，不回答則沒(méi)有分?jǐn)?shù)；在溫度計(jì)中，“零上溫度”與“零下溫度”就是具有相反意義的量；生意中提到的“盈利額與虧損額”等也是如此. 教師可以盡可能多舉這樣的例子，幫助學(xué)生更好地理解“負(fù)數(shù)”的概念.

2. 基于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，推進(jìn)概念形成

波利亞認(rèn)為，“自己去發(fā)現(xiàn)，這是學(xué)習(xí)最好的途徑”. 在概念形成的過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)，讓他們對(duì)具體事物進(jìn)行感知，并進(jìn)行觀察、分析和抽象概括，這樣才能把事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律提煉出來(lái)，從而幫助學(xué)生掌握新的概念.

例如，教師在教學(xué)“等腰三角形”時(shí)，可以先把一些學(xué)具（如三角形模型等）提供給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手，對(duì)這些三角形進(jìn)行測(cè)量，再分析它們邊長(zhǎng)的特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi). 找到有兩條邊相等的三角形，這樣，學(xué)生就對(duì)“等腰三角形的集合”這一數(shù)學(xué)概念有所認(rèn)知了. 在初中數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)中，我們有許多機(jī)會(huì)可以采取概念間上下位關(guān)系的方法，讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，從而在這樣的過(guò)程中形成概念或者同化概念. 通過(guò)這種方式，學(xué)生們會(huì)逐漸形成數(shù)學(xué)概念體系，明白概念形成的是不斷派生與同化的結(jié)果，也會(huì)更加明確概念之間是如何相互聯(lián)系、相互影響的.

基于數(shù)學(xué)建模——促進(jìn)概念內(nèi)化

數(shù)學(xué)概念教學(xué)任務(wù)完成與否不應(yīng)簡(jiǎn)單以學(xué)生是否正確理解數(shù)學(xué)概念為標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)是幫助學(xué)生在深入理解概念的基礎(chǔ)上能將概念進(jìn)行內(nèi)化. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，每教學(xué)一個(gè)新概念都必須要對(duì)概念進(jìn)行仔細(xì)分析，讓學(xué)生了解概念的內(nèi)涵、外延和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 每個(gè)數(shù)學(xué)概念都不是獨(dú)立存在的，它們之間存在著一定的橫縱關(guān)系. 因此，教學(xué)中要基于學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行概括提升，在這個(gè)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)概念形成數(shù)學(xué)建模，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)化.

1. 引導(dǎo)概括提升，形成數(shù)學(xué)“概念域”

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)概括提升的策略形成數(shù)學(xué)“概念域”，這樣，才能促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行內(nèi)化.

例如，在教學(xué)“角的相互位置關(guān)系”時(shí)，要將“鄰補(bǔ)角”“同位角”“對(duì)頂角”“兩邊平行或垂直的角”“等腰三角形的角”等單一或復(fù)合概念的性質(zhì)進(jìn)行整理，整理成一套相關(guān)的知識(shí)系統(tǒng). 這樣不僅有助于加深對(duì)概念的理解，同時(shí)對(duì)加強(qiáng)知識(shí)的記憶也有著不錯(cuò)的效果. 這對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高以及后期正確數(shù)學(xué)方法的形成都有著重要意義. 再如，當(dāng)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的概念時(shí)，教師可以先在不給學(xué)生太多約束的情況下讓學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行歸類(lèi). 盡量讓他們獨(dú)立思考，適當(dāng)啟發(fā)他們從不同角度思考，制作概念系統(tǒng)歸納表，最后有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解. 這樣不僅讓學(xué)生印象深刻，也能讓他們更了解各類(lèi)數(shù)之間的區(qū)別、聯(lián)系以及從屬關(guān)系，這種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生綜合能力的提升也是有幫助的.

2. 引導(dǎo)概括提升，形成數(shù)學(xué)“概念系”

初中數(shù)學(xué)的每個(gè)概念都可以看作是一個(gè)知識(shí)單元，概念之間的緊密聯(lián)系正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)框架的基礎(chǔ). 初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容都隱含著數(shù)學(xué)概念，教師要通過(guò)整理的方式讓知識(shí)明朗化. 初中數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系大體可以分為以下兩種情況：

（1）具有屬種關(guān)系的概念群. 教師在教導(dǎo)具有屬種關(guān)系的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以用一種邏輯將其串聯(lián)起來(lái)，使之成為線(xiàn)狀的概念體系. 如四邊形→平行四邊形→矩形→正方形……

（2）具有并列關(guān)系的概念群. 那些不具有屬種關(guān)系的概念通常也會(huì)有某種潛在聯(lián)系，教師在教導(dǎo)這類(lèi)概念時(shí)，可以將其并聯(lián)起來(lái). 如等差數(shù)列、等比數(shù)列；二次三項(xiàng)式、二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式等.

引導(dǎo)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)概括提升就能夠幫助他們形成數(shù)學(xué)“概念系”，這樣的數(shù)學(xué)概念教學(xué)才是高效的.

總之，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，先對(duì)概念進(jìn)行引入，然后將其與已知概念結(jié)合起來(lái)，形成框架結(jié)構(gòu)，再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解和深化. 當(dāng)然，除了筆者上述介紹的三種數(shù)學(xué)概念教學(xué)思路外，還有很多其他的教學(xué)策略. 但究其本質(zhì)，都是依據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容和特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，都是為了引導(dǎo)學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)概念. 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 因此，教師在教學(xué)中，最好能根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，然后設(shè)計(jì)合理的概念教學(xué)策略，這樣對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)能夠更好地理解，也能更便捷地將其運(yùn)用到解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中去.