張新芳

【摘 要】數(shù)學思想是數(shù)學活動的指導思想，是數(shù)學活動的一般概括。它是從整體和思維的更高層次上指導學生有效地認識數(shù)學本質(zhì)，運用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)、完善數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，探尋解題的方向和途徑。通過概括、比較上升為數(shù)學能力，并且通過數(shù)學思想的運用，我們可以培養(yǎng)學生初步的科學方法論，從而提高學生的思維能力。數(shù)學思想的教學使中學數(shù)學教學進一步走向現(xiàn)代化。初中課堂教學中，數(shù)學思想尚處于隱含、滲透的階段，但我們應(yīng)該給學生深入講解，突出重點，使學生清楚的認識到數(shù)學的深刻含義與思想，從而更好的學習數(shù)學。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 數(shù)學思想 討論

在小學的數(shù)學中，學生學習的往往比較簡單，蘊涵的數(shù)學思想也較少。而進入初中后，隨著初中數(shù)學難度的加大，所需要的數(shù)學思想也越來越多。作為學生，如果對數(shù)學思想理解的越透徹，那么解題的難度也會逐漸減小。那么下面，便是我從眾多的數(shù)學思想中挑出的兩種主要的數(shù)學思想。

一、轉(zhuǎn)化與化歸思想

1.轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學中最基本的思想方法

數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸。數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段。所以說，轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學思想方法的靈魂。

2.轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化

等價轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化過程中的前因后果既是充分的又是必要的，這樣的轉(zhuǎn)化才能保證前后目標的一致，才能保證結(jié)果的一致性。而不等價轉(zhuǎn)化的過程則是充分的或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能激發(fā)人的思維，找到解決問題的突破口。

3.轉(zhuǎn)化與化歸的原則

將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象性的問題轉(zhuǎn)化為圖像性的或者直觀性的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的問題。

4.轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型

（1）正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化；

（2）常量與變量的轉(zhuǎn)化；

（3）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；

（4）數(shù)學各分支之間的轉(zhuǎn)化；

（5）相等與不相等之間的轉(zhuǎn)化；

（6）實際問題與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化.

二、函數(shù)與方程思想

第一，函數(shù)思想，是指用函數(shù)的思想和概念去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。運用方程思想解決問題，是指我們從問題的數(shù)量關(guān)系入手，然后運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。

第二，函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學模型，從而進行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f （x）的單調(diào)性、對稱性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。

第三，方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程、不等式或它們的混合組，通過解方程（組）、不等式（組）或其混合組使問題獲解。包括待定系數(shù)法，換元法、轉(zhuǎn)換法和構(gòu)造方程法四個方面。

（1）顯化函數(shù)關(guān)系。在方程、不等式、數(shù)列、圓錐曲線等各類數(shù)學問題中，將原有隱含的函數(shù)關(guān)系凸顯出來，從而使用函數(shù)知識或函數(shù)方法使問題獲解。

（2）轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系。在函數(shù)性態(tài)、曲線性質(zhì)或不等式的綜合問題、恒成立問題中逆求參數(shù)的取值范圍，按照原有的函數(shù)關(guān)系很難奏效時，靈活轉(zhuǎn)換思維角度，放棄題設(shè)的主參限制，挑選合適的主變元，揭示它與其它變元的函數(shù)關(guān)系，切人問題本質(zhì)，從而使原問題獲解。

（3）構(gòu)造函數(shù)關(guān)系。在數(shù)學各分支形形色色的數(shù)學問題或綜合題中，我們常常無從下手，這時我們便可以將非函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為函數(shù)方面的問題，構(gòu)造某些函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)思維來解決。

（4）建立函數(shù)關(guān)系。對于實際問題，我們在弄清事情原委之后，可以根據(jù)題目的要求，選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學模型，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。

（5）待定系數(shù)法。這是指我們可以把題目中待定的未知數(shù)和已知數(shù)的等量關(guān)系揭示出來，建立方程（組）求出未知數(shù)的值。

（6）轉(zhuǎn)換方程形式。把題目中給定的方程根據(jù)題意轉(zhuǎn)換形式，凸現(xiàn)其隱含條件，充分發(fā)揮其方程性質(zhì)，有關(guān)方程的解的定理（如韋達定理，判別式、實根分布的充要條件）使原問題獲解，是方程思想應(yīng)用的又一個方面。

（7）構(gòu)造方程法。在某些難解的數(shù)學問題中，我們可以分析題目中的未知量，然后根據(jù)條件列出相應(yīng)的方程（組）。從而使問題得到解決。

（8）建立方程模型。數(shù)學應(yīng)用題的數(shù)學模型為方程，或必須使用待定系數(shù)法確定某些字母的值時，應(yīng)建立相應(yīng)的方程（組），把問題轉(zhuǎn)化為方程求解。

（9）函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)用。有時候，在一些綜合性的問題中，用一種思想很難解決數(shù)學問題，因此，這就需要我們用多種數(shù)學思想來解決。例如函數(shù)思想與方程思想的綜合運用.它們之間的相互轉(zhuǎn)換一步步使問題獲得解決，轉(zhuǎn)換的途徑為函數(shù)—方程—函數(shù)或方程—函數(shù)—方程等。

數(shù)學中的思想十分多，蘊涵的內(nèi)容也是奧妙無窮。我介紹的這兩種數(shù)學思想也只是鳳毛麟角，更多深刻的含義還是需要大家自己去深入發(fā)掘和理解。