朱茜茜

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科最核心的部分是問題和解，在一線數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，主要是引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本方法的基礎(chǔ)上學(xué)會怎么去解題，怎么去快速有效的解題。此外，我們檢驗學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的能力，往往是通過檢查學(xué)生能否解題來實現(xiàn)的。因此，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，可以理解為能否解題是解題能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的行為效果。高中數(shù)學(xué)在其難度和深度方面較初中來說提高了很多，本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生解題能力及解題技巧稍作探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題能力；技巧；思維方式

一、教學(xué)過程中應(yīng)準(zhǔn)確闡明解題思路，恰當(dāng)選取方法進(jìn)行一題多解

在解題的教學(xué)過程中，教師不僅要強(qiáng)調(diào)這道題“應(yīng)該這樣做”，而且更要講出“為什么要這樣做”。而我們在教學(xué)進(jìn)程中往往注重前者，即教師通常會采用綜合敘述方法，基本思路就是按照教科書上例題的順序進(jìn)行解題、證明，解題的步驟一般是從題目條件開始，由一步一步的準(zhǔn)確推理、一次一次的精確計算來解證例題和定理。這樣做其結(jié)果可使多數(shù)學(xué)生信服且能模仿，但是解題方法是怎樣想出來的，多數(shù)學(xué)生是難以捉摸的。因此，教師只講“應(yīng)該這樣做”是不夠的，更應(yīng)揭示出產(chǎn)生這一解證的思維過程是什么。即“為什么要這樣做”，只有這樣做才更有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

例 已知實數(shù) 滿足 ，求 的最大值.

對該題的分析如下，題目條件為二元二次方程，故可令 ，將其帶入可得 ，展開化簡得： ，此方程有解，則 ， 所以 .

此外我們還可以考慮到 是一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，未知量可以轉(zhuǎn)化成參數(shù)形式，所以嘗試用三角換元法，順理成章的把問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求最值的問題，利用同名角三角函數(shù)的關(guān)系可令 ，即

（ ，故當(dāng) 時， 有最大值 .以上兩種解法都是比較常規(guī)的思路和解法。而僅僅止步于此，雖然對于解決一道小題足夠了，但對于學(xué)生的思維的開拓還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

可以引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，在陌生中尋找熟悉的影子。從其題型的特點看，類似于線性規(guī)劃問題。不妨把圓 上的點看做可行域內(nèi)的可行解，目標(biāo)函數(shù)為 ，這樣問題就轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的最大值問題?？梢宰雠c直線 平行的直線束，可知，當(dāng)直線與圓相切時，目標(biāo)函數(shù) 取得最值。設(shè)與直線 平行的圓的切線方程為 ，根據(jù)點 到直線 的距離，得 。

所以最大值為 。利用數(shù)形結(jié)合的思想能直觀的把問題展示給學(xué)生，學(xué)生能快速準(zhǔn)確的理解問題的實質(zhì)，從而能感悟出問數(shù)學(xué)問題的解題靈活性。

另外由其目標(biāo)函數(shù)的特點，又類似于數(shù)量積，不妨構(gòu)造向量令 ，那么 ，這種構(gòu)造很巧妙，利用向量的工具性，巧妙的利用向量問題將代數(shù)問題進(jìn)行了簡便的替換，可謂妙哉。

當(dāng)然，出了引導(dǎo)學(xué)生觀察形式特征外，還可以讓學(xué)生對原式變形之后再進(jìn)一步探究，同樣的在陌生中尋找熟悉的影子，由點到直線的距離公式或三角形兩邊之和大于第三邊等知識解決本題。一題多解，能力的體現(xiàn)，就是看怎么引導(dǎo)好學(xué)生能分析處理問題的能力。

高中生數(shù)學(xué)解題能力提升的幾個關(guān)鍵

筆者認(rèn)為高中生數(shù)學(xué)解題能力的提升關(guān)鍵在于重視例題，強(qiáng)化例題示范性，此外還要提高高中生的審題能力，同時明確解題思路，制訂解題計劃以及解題后的反思。學(xué)生解題能力的培養(yǎng)首先是模仿。學(xué)習(xí)初期，模仿例題尤為重要。例題往往具有一定的代表性，在解題的過程中又滲透有解題的常規(guī)思路和格式的規(guī)范性等問題，緊接著是正確審題，理解題意，全面掌握已知條件和設(shè)問要求，是問題解決的奠基性工作，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的，在題目的條件和結(jié)論里，與哪些定理、公式、法則有關(guān)，可否直接應(yīng)用。

例 已知函數(shù) ，求該函數(shù)的最大值。

求一個函數(shù)最大值的方法，最基本的是借助函數(shù)單調(diào)性求之，本題隱蔽的是自變量的取值范圍，故可以制定解題的思路：先求定義域，再判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而借助單調(diào)性求最大值。而本題含有兩個根號，用定義法證明函數(shù)單調(diào)性存在困難，故可以通過導(dǎo)數(shù)法求其單調(diào)性來解，解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，是提高解題能力的一個重要途徑，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。假如解數(shù)學(xué)題解一道扔一道，這樣將無助于解題能力的提高。觀察其結(jié)構(gòu)特點，展開聯(lián)想，對于求函數(shù) 的值域，觀察結(jié)構(gòu)特點，發(fā)現(xiàn) 為

定值，可用三角函數(shù)換元法求之，可令 ，則

故 ， 。那么就可以通過反思總結(jié)對于求 這種類型函數(shù)最值的通法，為以后快速解題提供方便。

解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，是提高解題能力的一個重要途徑，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。假如解數(shù)學(xué)題解一道扔一道，這樣將無助于解題能力的提高。解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，是提高解題能力的一個重要途徑，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。假如解數(shù)學(xué)題解一道扔一道，這樣將無助于解題能力的提高。解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行總結(jié)，從而為以后解題積累經(jīng)驗，培養(yǎng)解題能力；要善于將原來題目的題設(shè)、結(jié)論改變一下，或者互換一下，把特殊條件一般化，把一般條件特殊化，嘗試舉一反三，觸類旁通，從而提高解題的能力。

總之，高中生解題能力的提高，不是一蹴而就的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動就能做好的，這需要教師根據(jù)教學(xué)實際，堅持有目的、有計劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生，同時，作為高中生要善于觀察、思考、總結(jié)。只有這樣，才能真正有效提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力。

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