徐利波　王孟慶

[摘要]要切實(shí)提高每一位學(xué)生的概念學(xué)習(xí)能力，就必須在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生的差異，實(shí)施差異教學(xué)，基于此，結(jié)合《探索勾股定理》實(shí)例，從差異目標(biāo)的制訂、差異活動(dòng)的設(shè)計(jì)、差異過(guò)程的指導(dǎo)和差異評(píng)價(jià)的實(shí)施四個(gè)方面闡述在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)施差異教學(xué)的具體做法。

[關(guān)鍵詞]概念學(xué)習(xí)

差異發(fā)展提高能力

[中圖分類號(hào)]G633，6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0001

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的大前提，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中要得到正確的結(jié)論，就要正確地理解概念、掌握概念，概念學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，也是發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可缺少的一環(huán)，然而，目前初中教學(xué)中對(duì)概念學(xué)習(xí)存在著嚴(yán)重的“一刀切”現(xiàn)象，在概念學(xué)習(xí)的目標(biāo)定位、概念學(xué)習(xí)活動(dòng)的具體實(shí)施和反饋評(píng)價(jià)中只注重學(xué)生的共性、注重學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，而很少考慮到學(xué)生的個(gè)性、關(guān)注學(xué)生的差異發(fā)展，這與新課程標(biāo)準(zhǔn)“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠基”的理念是有差距的，那么，如何在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生差異，實(shí)施差異教學(xué)？本文以浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（上）《探索勾股定理》一課為例進(jìn)行具體闡述。

一、制訂差異目標(biāo)。關(guān)注學(xué)生差異

差異教學(xué)要求教師在了解總體目標(biāo)的同時(shí)，能夠?yàn)椴煌瑢哟蔚膶W(xué)生制訂分層目標(biāo)，在有條件的情況下還要盡可能為每一個(gè)學(xué)生制訂個(gè)性化目標(biāo)。

例如在《探索勾股定理》一節(jié)中，教材安排了“剪4個(gè)全等的直角三角形紙片把它拼成如圖1的正方形”的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，試圖讓學(xué)生通過(guò)比較圖中陰影部分的面積與大、小兩個(gè)正方形的面積的差來(lái)證明勾股定理，考慮到八年級(jí)學(xué)生的生理及心理特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我們可以確定該數(shù)學(xué)活動(dòng)的總體目標(biāo)為：重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、交流能力，體會(huì)勾股定理這個(gè)核心概念的形成過(guò)程，對(duì)于運(yùn)用多種途徑解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以為不同層次的學(xué)生制訂分層目標(biāo)，對(duì)于第一層次的學(xué)生，要求能通過(guò)獨(dú)立思考、相互交流，直接證明勾股定理并設(shè)計(jì)出另一種拼法（如圖2）來(lái)證明勾股定理；對(duì)于第二層次的學(xué)生，要求能在教師的引導(dǎo)或?qū)W生的幫助下得出有關(guān)勾股定理的等式。

二、設(shè)計(jì)差異活動(dòng)。適應(yīng)學(xué)生差異

差異教學(xué)要求教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)不僅要考慮教學(xué)的總體意圖，還要盡可能為不同的學(xué)生提供選擇的機(jī)會(huì)。

例如上述“證明勾股定理”的活動(dòng)，首先，我們可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際作如下設(shè)計(jì)（如圖3）：

其次，我們可改革活動(dòng)結(jié)構(gòu)，實(shí)施分層分類模式，比如在“提出問(wèn)題”“歸納總結(jié)”等環(huán)節(jié)中，我們可以采取“合”的方式，但在其他環(huán)節(jié)，我們則采取“分”或“分合”的方式，從而為不同的學(xué)生提供選擇的機(jī)會(huì)。

再次，我們可在相關(guān)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)可供選擇的內(nèi)容，比如為了讓學(xué)生更好地掌握、應(yīng)用勾股定理，我們?cè)趹?yīng)用練習(xí)中設(shè)計(jì)了一個(gè)題組，請(qǐng)學(xué)生在下列兩題中任選一題填空。

在這一環(huán)節(jié)中，我們?yōu)閷W(xué)生提供了兩種比較常見(jiàn)的勾股定理模型（已知斜邊和直角邊，已知兩直角邊），引導(dǎo)不同的學(xué)生選擇任意一題解答，為不同的學(xué)生提供差異化的選擇內(nèi)容，讓學(xué)生更好地應(yīng)用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題。

三、指導(dǎo)差異過(guò)程。尊重學(xué)生差異

1.靈活采取教學(xué)策略，照顧學(xué)生差異

在差異教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的具體特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際需要，靈活采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，以推動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利進(jìn)行，從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解，

例如，在證明勾股定理活動(dòng)中，“請(qǐng)你再拼出一種圖形來(lái)證明勾股定理”這一要求對(duì)學(xué)生而言是非常難的，學(xué)生不僅要考慮拼什么圖形，還要考慮拼出來(lái)的圖形能否證明勾股定理，我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采取下列不同的教學(xué)策略，第一，對(duì)于全體學(xué)生，可增加他們的實(shí)踐體驗(yàn)，鼓勵(lì)他們運(yùn)用教師提供的四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行嘗試；第二，對(duì)于大部分學(xué)生，可通過(guò)設(shè)置階梯來(lái)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，比如在內(nèi)容呈現(xiàn)上與第一種證明方法放在一起，以引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來(lái)設(shè)計(jì)方案并證明；第三，對(duì)于部分確實(shí)有困難的學(xué)生，可通過(guò)適當(dāng)提問(wèn)、點(diǎn)撥的方式來(lái)引導(dǎo)他們大膽猜測(cè)、多次操作觀察、分析比較，使他們認(rèn)識(shí)到利用四個(gè)全等的直角三角形也可以拼出另一個(gè)正方形，并利用面積的不同表示方法來(lái)證明勾股定理。

2.努力倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)生差異

在差異教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種形式開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，促使學(xué)生相互協(xié)作、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，最終實(shí)現(xiàn)差異共享。

例如，上述“請(qǐng)你再拼出一種圖形來(lái)證明勾股定理”這一活動(dòng)要求具有一定的難度，但是它同時(shí)也具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性，能有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維，而且在操作的過(guò)程中還能實(shí)現(xiàn)與其他小組成員的合作交流，教學(xué)中，我們首先要求學(xué)生分組討論，設(shè)計(jì)各種拼法，再引導(dǎo)全班學(xué)生相互交流、分析、評(píng)價(jià)，最終形成一個(gè)大家認(rèn)可的方案，并利用類比思想來(lái)證明勾股定理，其中在第一個(gè)階段（即分組討論階段），我們讓A等生來(lái)幫助B等生；在第二個(gè)階段（即全班交流階段），我們要求B等生來(lái)展示他們的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)由A等生進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充，這樣，通過(guò)“A等生幫教B等生”“B等生展示”“A等生評(píng)價(jià)”等形式，給不同層次的學(xué)生設(shè)置了不同的任務(wù)，也給每一個(gè)學(xué)生提供了不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使全體學(xué)生得到了共同提高，實(shí)現(xiàn)了差異發(fā)展。

3，巧妙搭建挑戰(zhàn)平臺(tái)，發(fā)展學(xué)生差異

差異教學(xué)不僅要使“弱者變強(qiáng)”，同時(shí)也要使“強(qiáng)者更強(qiáng)”，教學(xué)實(shí)踐中，教師可通過(guò)巧妙搭建挑戰(zhàn)平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)造能力，從而促進(jìn)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高。

例如，在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)的這樣一個(gè)題組：如果一個(gè)三角形的兩條邊為6厘米和8厘米，你能否求出第三條邊？為什么？如果這個(gè)三角形是直角三角形，那么第三條邊為多少？

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生往往忽視勾股定理的前提條件而得出10厘米的錯(cuò)誤答案，而“為什么”這個(gè)設(shè)問(wèn)，它會(huì)引發(fā)學(xué)生思考從而得到正確的結(jié)論，“如果這個(gè)三角形是直角三角形，那么第三條邊為多少？”由于該問(wèn)題是在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究，因而能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生進(jìn)一步思考、探索，最終得出兩個(gè)答案：當(dāng)8厘米長(zhǎng)的邊為斜邊時(shí)，利用勾股定理得第三邊為2/7厘米；當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，則第三邊為10厘米。

四、實(shí)施差異評(píng)價(jià)。促進(jìn)差異發(fā)展

差異評(píng)價(jià)除了要求實(shí)施多元評(píng)價(jià)（即開(kāi)放評(píng)價(jià)權(quán)限、評(píng)價(jià)內(nèi)容和評(píng)價(jià)過(guò)程）外，還需要有更為契合的評(píng)價(jià)方式，比如反饋強(qiáng)項(xiàng)的自選化，即允許學(xué)生用自己擅長(zhǎng)的方式表達(dá)結(jié)果、完成任務(wù)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；又如評(píng)價(jià)方式的自省化，即在學(xué)習(xí)活動(dòng)告一段落后，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)反思的方式評(píng)價(jià)自己在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，從而促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生得到最大限度的發(fā)展和提高。