高萬志
[摘要]解決物理問題,常常要借助一定的數(shù)學工具。圖像作為一種數(shù)學工具,在解決各種物理問題中有著廣泛的應用,如借助圖像描述物理情景,利用圖像分析解答物理問題,利用圖像處理實驗數(shù)據(jù)等。
[關鍵詞]圖像法物理問題實驗數(shù)據(jù)
[中圖分類號]G633.7
[文獻標識碼]A
[文章編號]1674-6058(2016)32-0081
圖像法,能直觀描述物理過程,能形象表述物理規(guī)律,能有效處理實驗數(shù)據(jù)。但要靈活運用,有一定的能力要求,為此,要求學生要“三會”:一會依據(jù)相關要求畫圖,如依據(jù)實驗所得的數(shù)據(jù),畫出相關物理量的變化關系,依據(jù)已知的函數(shù)關系畫相應的圖像,且能對圖像變形或轉換;二會識圖,認識圖像,理解圖像的物理意義,如圖像與坐標軸交點的意義,圖線與坐標軸所圍面積的物理意義等;三會用圖,要能從題目所給的物理圖像中分析挖掘出解題所需的物理條件,要能用圖像描述復雜的物理過程,能用圖像分析處理實驗數(shù)據(jù)。
下面結合實例進行分類例析。
一、用圖像法求變量的值
求變量的值,也是中學物理常見的問題。求變量的值,不便直接用物理公式計算,給相關問題的分析求解帶來較大困難,而用圖像法,可簡單解決這類難題。
[例1]如圖1所示,輕彈簧一端與豎直墻連接,另一端與一質量為m的木塊連接。放在光滑的水平面上,彈簧的勁度系數(shù)為k1,彈簧處于自然狀態(tài),用水平力緩慢拉物體,使物體前進x,求這一過程中拉力對物體所做的功。
解析:用水平力F緩慢拉物體,物體處于平衡狀態(tài)。可知F=kx,即該力與位移成正比。由于F是變力,所以不能用功的定義式w=Fs直接計算。
畫出拉力隨位移變化的圖像,如圖2所示,則圖線與橫軸圍成的三角形面積大小即為拉力做的功。
二、用圖像法求極值
求極值,廣泛存在于各種問題中,極值問題涉及較復雜的物理過程和較多的物理量,用公式法求解,要用到的物理公式較多。若用圖像法求解極值問題,則能使解題過程比較簡潔明了。
[例2]火車自甲站出發(fā),先勻加速前進時間t1,后又勻減速前進時間t2正好到達乙站停止,如果甲、乙兩站相距為s,求火車的最大速度。
解析:此題用運動學公式求解,較為煩瑣,若能先畫出物體運動速度隨時間變化的函數(shù)圖像,再運用圖像法進行求解,則要簡單得多。
根據(jù)題意,作火車的速度時間圖像,如圖3所示。圖像中圖線與橫軸所圍的“面積”,在數(shù)值上表示火車通過的距離,故有
解題關鍵:①根據(jù)火車的運動情況,畫出如圖3所示的,v-t圖線;②明確圖線與橫軸所圍成的“面積”的物理意義——在數(shù)值上表示火車通過的距離;③明確圖線三角形頂點的物理意義是火車的最大速度。
三、用圖像法解決臨界條件問題
臨界條件問題是較復雜的物理問題之一,涉及的物理量較多且過程較復雜,用公式法求解較復雜,如果能用圖像法解題,往往能使解題過程變得簡單一些。
[例3]火車以速度V1勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處,有另一火車沿同方向以速度V2(相對地,且v1>v2)做勻速運動。司機立即以加速度a緊急剎車。要使兩車不相撞,a應滿足什么條件?
解析:兩車不相撞的臨界條件是兩車速度相等時剛好追不上,由此可得兩車的“位移關系”和“速度關系”方程,依據(jù)相應的方程,可解決該問題。
畫出兩列火車運動的速度時間圖像,如圖4所示,由圖可知三角形面積是兩車速度相等時的位移之差△s,若△≤s時,兩者不相碰,則
解題關鍵:①根據(jù)題意,正確畫出兩車的v-t圖像;②理解圖像中,圖線所圍成面積的物理意義;③明確兩車不相撞的臨界條件。
四、用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)
為了減小實驗誤差,在實驗時,要多次測量取平均值,因此,實驗過程中所得的數(shù)據(jù)相對復雜一些。為了提高學生實驗數(shù)據(jù)的分析處理能力,也為了提高工作效率,用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)較好。
[例4]某同學通過查找資料,自己動手制作了一個電池。該同學想測量一下這個電池的電動勢E和內電阻,他從實驗室只借到一個開關、一個電阻箱(最大阻值為9.999Ω,當標準電阻用)、一只電流表(量程Ig=0.6A,內阻rg=0.1Ω)和若干導線。
(1)請根據(jù)測定電動勢E、內電阻r的要求,設計圖5中器件的連接方式,并畫線把它們連接起來。
(2)接通開關,逐次改變電阻箱的阻值R,讀出與R對應的電流表的示數(shù)I,并記錄,當電阻箱的阻值R=2.6Ω時,其對應的電流表的示數(shù)如圖6所示。處理實驗數(shù)據(jù)時首先計算出每個電流值I的倒數(shù)1/I,再制作R-1/I坐標圖,如圖7所示,圖中已標注出了(R,1/D的幾個與測量對應的坐標點,請你將與圖6實驗數(shù)據(jù)對應的坐標點也標注在圖7中上。
(3)在圖7上把描繪出的坐標點連成圖線。
(4)根據(jù)圖7描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢E=___V,內電阻r=___Ω。
解題方法與技巧:利用描點法得到R-1/I圖像,再利用圖像回答問題,首先應識圖(從對應值、斜率、截距、面積、橫縱坐標代表的物理量等信息人手分析),尋找解題的條件。
解析:根據(jù)閉合電路歐姆定律,測量電源的電動勢和內電阻,需要得到電源的路端電壓和通過電源的電流,在本實驗中沒有電壓表,但是可以用電阻箱和電流表串聯(lián)充當電壓表,測量電源的路端電壓,通過電流表的電流也是通過電源的電流,所以只需要將電流表和電阻箱串聯(lián)接在電源兩端即可。
(1)實物圖的連接如答圖5所示。
從上述分析可以看出,用圖像法解題時,應明確圖像中橫軸與縱軸所代表的物理量,要區(qū)分圖像中相關物理量正負值的物理意義,要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過程,要明確有關圖線所包圍的面積、圖像在某位置的斜率(或其絕對值)、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義。