楊金云

摘 要：隨著信息化時(shí)代的到來(lái)，將傳統(tǒng)課堂教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，是提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效方法。文章主要根據(jù)筆者教學(xué)中的自身體會(huì)，以高等數(shù)學(xué)上冊(cè)的第二個(gè)重要極限公式為例，探討了基于翻轉(zhuǎn)課堂的高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的必要性及其實(shí)施過(guò)程。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)；翻轉(zhuǎn)課堂

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）23-0103-03

Abstract： With the advent of the Information Age， the traditional classroom teaching and network teaching combines the advantages of effective method is to improve the quality of teaching， to cultivate students' innovative ability. This paper， according to the author's own teaching experience in higher mathematics， on the second important limit formula as an example， discusses the necessity of higher mathematics mixed type the flipped classroom teaching mode and the implementation process based on.

Keywords： advanced mathematics； blended teaching； flipped classroom

一、《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)基本概況

對(duì)于高校經(jīng)濟(jì)類(lèi)、理工類(lèi)專業(yè)而言，《高等數(shù)學(xué)》是一門(mén)非常關(guān)鍵的公共基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)、能力的提高具有重要影響。如果僅用課堂上傳統(tǒng)教學(xué)方式向?qū)W生灌輸各種公式、定義、定理和證明，容易使學(xué)生對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程產(chǎn)生消極態(tài)度。此外，其知識(shí)點(diǎn)多、概念多、計(jì)算多、證明多，只靠課堂四十五分鐘的教學(xué)時(shí)間，學(xué)生不可能完全的熟悉和了解，這樣一來(lái)，教學(xué)效果可想而知。而且傳統(tǒng)教學(xué)模式雖然具有有利于師生情感的交流和互動(dòng)、有利于學(xué)生思維能力培養(yǎng)以及展示教師個(gè)人人格魅力的優(yōu)點(diǎn)，但也存在交流形式較為單一、學(xué)習(xí)活動(dòng)較為單調(diào)、難以適應(yīng)學(xué)生多樣化需求等缺點(diǎn)。當(dāng)然在這互聯(lián)網(wǎng)大背景下，學(xué)生可用利用在線課程學(xué)習(xí)其他高校的高數(shù)課，但是這種培養(yǎng)學(xué)生的模式都是用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的方式，就會(huì)造成許多學(xué)生的思想同一化，而恰恰是這樣的方式，阻礙了學(xué)術(shù)創(chuàng)新的發(fā)展，對(duì)于豐富知識(shí)，發(fā)展文明起到了消極的反作用。換言之，各種各樣的觀點(diǎn)產(chǎn)生磨合碰撞才是點(diǎn)燃新知識(shí)的火種，也是創(chuàng)新的關(guān)鍵所在。另外，僅僅通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，不利于提升同學(xué)們的合作、溝通與社會(huì)交流能力。此時(shí)教師就有必要構(gòu)建滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求的高等數(shù)學(xué)混合式課程教學(xué)模式。

二、基于翻轉(zhuǎn)課堂理念的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）混合式教學(xué)

在發(fā)展初期，混合式教學(xué)是指形式多樣的多種教學(xué)及學(xué)習(xí)方式的結(jié)合，如運(yùn)用板書(shū)的傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式和運(yùn)用多媒體技術(shù)的教學(xué)方式相結(jié)合，個(gè)人和團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程相互融合。隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅速發(fā)展，2002 年斯密斯·J與艾勒特·馬西?；谌吮局髁x和建構(gòu)主義的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性的給出把過(guò)去的學(xué)習(xí)思維同網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)融合起來(lái)的說(shuō)法，中國(guó)首個(gè)給出混合教學(xué)的學(xué)者，是來(lái)自北師大的教授。這名教授認(rèn)為，把前面提到的兩種方式結(jié)合起來(lái)，具有重要的影響，堪稱教育歷史上的一大進(jìn)步，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，是一種有效實(shí)現(xiàn)多個(gè)主體參與學(xué)習(xí)的方式。它不僅有利于激發(fā)老師傳導(dǎo)授業(yè)解惑的職能，而且有利于進(jìn)一步提升同學(xué)的學(xué)習(xí)自主性，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。它整合了混合式教學(xué)在線學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的雙重體驗(yàn)，不僅可以拓展學(xué)習(xí)空間、豐富學(xué)習(xí)資源，而且支持個(gè)性化學(xué)習(xí)、協(xié)作式學(xué)習(xí)，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)師生間的交流反饋等方面有顯著成效。這種獲得知識(shí)的渠道，打破了學(xué)生對(duì)書(shū)本和老師的迷信，帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。使學(xué)生可以更加靈活的學(xué)習(xí)，不受時(shí)空限制，可以在各地重復(fù)播放學(xué)習(xí)內(nèi)容，反復(fù)學(xué)習(xí)，對(duì)提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力有很大幫助。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂最早是美國(guó)科羅拉多州WoodlandPark High School 的化學(xué)老師 Jonathan Bergmann and Aaron Sams為了給缺課的學(xué)生補(bǔ)課所構(gòu)想并實(shí)踐的一種顛覆性的教學(xué)模式，他們使用視頻軟件錄制課件并附上講解聲音，隨后將錄制的視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，后來(lái)發(fā)展到對(duì)于學(xué)生課堂上無(wú)法靈活掌握的授課內(nèi)容也錄制視頻上傳網(wǎng)絡(luò)以利于學(xué)生課后加深鞏固。這種教學(xué)模式顛覆了以課前預(yù)習(xí)、課堂講授、作業(yè)布置，最后通過(guò)統(tǒng)一考試得到這門(mén)課的學(xué)習(xí)成績(jī)的教學(xué)模式。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，教師根據(jù)授課內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，搜集相關(guān)教學(xué)資料，制作相關(guān)教學(xué)和學(xué)習(xí)視頻，在課前將要學(xué)習(xí)的資源上傳到網(wǎng)上，布置學(xué)生在課前自主上網(wǎng)觀看教學(xué)視頻，通過(guò)練習(xí)模擬任務(wù)來(lái)預(yù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而吸收內(nèi)化新知識(shí)，并對(duì)難理解的部分進(jìn)行歸納總結(jié)；課堂上教師和同學(xué)就學(xué)習(xí)內(nèi)容答疑與討論，學(xué)生帶著問(wèn)題在課堂上和老師以及同學(xué)之間進(jìn)行分析討論總結(jié)和評(píng)價(jià)，并進(jìn)行任務(wù)的拓展與創(chuàng)新，同學(xué)們?cè)趨f(xié)作、交流中主動(dòng)學(xué)習(xí)，一方面能進(jìn)一步鞏固已學(xué)知識(shí)，另一方面則增強(qiáng)了老師的引導(dǎo)作用，對(duì)于同學(xué)們的課外活動(dòng)有更多的了解，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中知識(shí)獲得與內(nèi)化兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行交流是其核心思想，這種教學(xué)模式對(duì)傳統(tǒng)課堂中師生之間的關(guān)系、地位和作用進(jìn)行了重新的定義，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)以及思維的拓展。

（三）基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)模式

在網(wǎng)絡(luò)信息迅速發(fā)展的大背景下，可以用于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的各種網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)平臺(tái)越來(lái)越多，如可以是超星網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、雨課堂、QQ、慕課、微課、微信、email，或者是可以下載到移動(dòng)客戶端的自主學(xué)習(xí)和測(cè)試系統(tǒng)等布置學(xué)習(xí)任務(wù)、共享學(xué)習(xí)資源和監(jiān)督指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，學(xué)生也可通過(guò)這些平臺(tái)自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)。以翻轉(zhuǎn)課堂這類(lèi)多元化教學(xué)為基礎(chǔ)，就是教師利用以上先進(jìn)教學(xué)手段，課前通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)，如搜集必要的信息資料，來(lái)創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)主題相關(guān)的情境，在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，給予同學(xué)更多的啟示，有助于激發(fā)他們的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)熱情等。筆者在教學(xué)中借鑒并引入翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念，根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀和課程改革的實(shí)際需求，以超星網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為工具，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂理念和多元教學(xué)方式，探索切合互聯(lián)網(wǎng)形式下的多元教學(xué)方式。構(gòu)建多元教學(xué)方式，具體而言，老師在課上要多引導(dǎo)，上課前則要同學(xué)主動(dòng)參與網(wǎng)上學(xué)習(xí)，課下雙方要多溝通，在老師的監(jiān)督下將課后內(nèi)容順利完成，通過(guò)一年的實(shí)踐，取得了較好的效果，不僅提高了學(xué)生的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)，而且使學(xué)生的考研率穩(wěn)步上升。

三、基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)模式的實(shí)施步驟

第一步：課前學(xué)習(xí)階段。這個(gè)過(guò)程用網(wǎng)上學(xué)習(xí)，學(xué)生在課前以網(wǎng)絡(luò)課程模式先行自主預(yù)習(xí)。教師的主要任務(wù)是針對(duì)課程完成教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和更新。為了更好地組織教學(xué)，筆者通過(guò)幾年的努力和積累，設(shè)計(jì)了配套的高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù)網(wǎng)站，根據(jù)教學(xué)實(shí)際將教材內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)細(xì)化，分別設(shè)計(jì)出網(wǎng)上學(xué)習(xí)檢測(cè)、網(wǎng)上內(nèi)容答疑，將對(duì)完善翻轉(zhuǎn)課堂信息具有積極作用。在課前老師把“問(wèn)題解決”、“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心，按照教學(xué)大綱把課程內(nèi)容以微視頻、多媒體方式等方式呈現(xiàn)，與此同時(shí)，將教學(xué)任務(wù)、課程內(nèi)容和相關(guān)課件傳到“超星網(wǎng)”在線教學(xué)平臺(tái)，方便同學(xué)們學(xué)習(xí)。而同學(xué)們則利用互聯(lián)網(wǎng)，登錄教學(xué)平臺(tái)，按照老師要求，積極主動(dòng)參與課前預(yù)習(xí)，了解將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，如果有疑惑或者那個(gè)地方看不懂則做標(biāo)記或是給出自己的想法，將其發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)。教師參與平臺(tái)的課前討論，并利用QQ微信等工具對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行答疑，第一時(shí)間幫助學(xué)生消除疑惑。這樣，通過(guò)網(wǎng)上和課上可以提升學(xué)習(xí)效果，也大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

比如在學(xué)習(xí)高數(shù)上冊(cè)第二個(gè)重要極限公式時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題，傳到教學(xué)平臺(tái)。

問(wèn)題：同學(xué)們都看過(guò)《威尼斯商人》這部喜劇吧，它是由英國(guó)詩(shī)人、戲劇家莎士比亞創(chuàng)作的，還記得它的情節(jié)和主人公嗎？如果沒(méi)看過(guò)，請(qǐng)你在網(wǎng)上搜一下，搜過(guò)以后大家思考下貪心不足的夏洛克是否能通過(guò)高利貸得到無(wú)限大的利息呢？通過(guò)第二個(gè)重要極限公式的學(xué)習(xí)我們可以得到答案，希望同學(xué)們通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源自主學(xué)習(xí)和探究。

第二步：課堂任務(wù)實(shí)施階段。這個(gè)過(guò)程，核心在于老師和學(xué)生的當(dāng)面教學(xué)，可以說(shuō)，這也是所有教學(xué)過(guò)程中最為重要也是必不可少的程序。課上，老師按照學(xué)生的基本情況和所學(xué)的程度，基于預(yù)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生提出的疑惑為切入點(diǎn)，正式進(jìn)入正課的教學(xué)過(guò)程。一般可以用情境模擬等較為活潑的教學(xué)方式作為課前引入，然后用舉例子，做分析等方式講解內(nèi)容，幫助學(xué)生了解、熟悉知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)掌握的四分熟的新知識(shí)和六分熟的舊知識(shí)對(duì)明確的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行先嘗試、再創(chuàng)新，構(gòu)建更高一級(jí)的新知識(shí)體系。學(xué)生可以是單獨(dú)或者一個(gè)小組，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)展示，并就自己不理解的地方進(jìn)行提問(wèn)，老師在這個(gè)時(shí)候則就大家一致認(rèn)為不理解的地方做出解答，并在條件允許的情況下進(jìn)行知識(shí)外延講解，幫助學(xué)生理解和記憶。此外，老師在這個(gè)時(shí)候要重復(fù)和幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，以此彌補(bǔ)學(xué)生課前學(xué)習(xí)的不足，關(guān)鍵是告訴同學(xué)們?cè)鯓舆\(yùn)用知識(shí)，怎么把所學(xué)跟現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來(lái)，更好的完成日常工作，避免干澀地講授理論知識(shí)。

還以第二個(gè)重要極限公式為例，教師可以先讓學(xué)生簡(jiǎn)單講述下《威尼斯商人》的故事梗概，通過(guò)故事梗概，重點(diǎn)說(shuō)明地理大發(fā)現(xiàn)給歐洲帶來(lái)了繁榮，但隨著金融業(yè)的逐漸發(fā)展，引發(fā)的因高息貸款產(chǎn)生的種種負(fù)面情況也愈發(fā)嚴(yán)重。老師引導(dǎo)學(xué)生討論故事的主人公，貪心不足的夏洛克能否讓計(jì)息間隔無(wú)限縮小，以達(dá)到貸款無(wú)限大的利息呢？同學(xué)在主動(dòng)展示學(xué)習(xí)內(nèi)容的情況下可發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)握{(diào)有界定理和第2個(gè)極限的計(jì)算方法，教師引導(dǎo)學(xué)生得出第2個(gè)重要極限的計(jì)算方法在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用-復(fù)利問(wèn)題。并引領(lǐng)學(xué)生討論探究出夏洛克不能得到無(wú)窮大的貸款利息

第三步：協(xié)作學(xué)習(xí)完成項(xiàng)目任務(wù)階段。就多種創(chuàng)新任務(wù)而言，通常把學(xué)生以分組方式來(lái)進(jìn)行，分組的時(shí)候注意人數(shù)的安排，以一組2-4人為宜，教師可以布置有針對(duì)性的項(xiàng)目任務(wù)，協(xié)作小組按照任務(wù)分工，通過(guò)網(wǎng)上預(yù)習(xí)和課上學(xué)習(xí)交流，不斷更新、優(yōu)化總結(jié)的內(nèi)容和方案。每個(gè)小組在教學(xué)平臺(tái)上發(fā)布總結(jié)方案，再通過(guò)學(xué)生自評(píng)和小組測(cè)評(píng)。教師測(cè)評(píng)的方式，總結(jié)大家的學(xué)習(xí)成果，發(fā)現(xiàn)不足和問(wèn)題所在，以此針對(duì)性的解決問(wèn)題，能夠提升學(xué)生的主動(dòng)性和參與積極性，并且?guī)椭鷮W(xué)生樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)和提升知識(shí)靈活運(yùn)動(dòng)的水平。

以第二個(gè)重要極限公式為例，教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)展示以下問(wèn)題并對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組探究，并展示各個(gè)小組的成果。

問(wèn)題：小梅到銀行辦理了年利率為r的Ao元的t年定期存款業(yè)務(wù)。

（1）存款到期后小梅從銀行可以取出多少錢(qián)？

（2）如果我們?cè)黾佑?jì)息次數(shù)，縮小計(jì)息時(shí)間：把題目里面的1年1結(jié)，替換為1年n結(jié)，則每一次的利息可記作■，這樣，到了t年的時(shí)候，一起結(jié)算的次數(shù)為nt，計(jì)算出本利的多少。

（3）根據(jù)前面的方式我們可以知道，假如結(jié)算次數(shù)n不斷增大，并且大的無(wú)窮無(wú)盡，那么，本金立即存入，就要馬上結(jié)算，所以，人們也把這類(lèi)問(wèn)題歸納為“連續(xù)復(fù)利問(wèn)題”，試著將該模型表達(dá)出來(lái)。

各個(gè)小組通過(guò)課程平臺(tái)展示自己的成果：

（1）復(fù)利計(jì)息的特點(diǎn)是利息產(chǎn)生利息：At=A0（1+r）t

（2）其本利和變?yōu)锳t=A0（1+■）nt

（3）其模型為

第四步：任務(wù)完成與總結(jié)階段。這個(gè)過(guò)程中，老師的工作是就前面的教學(xué)過(guò)程和內(nèi)容做總結(jié)。老師要基于課堂內(nèi)容的具體問(wèn)題作出分析，給出解決措施以及經(jīng)驗(yàn)反思，然后利用問(wèn)卷法等進(jìn)一步掌握學(xué)生對(duì)該種上課模式的想法以及建議，綜合多方因素，對(duì)教學(xué)成果作反饋和整理，并進(jìn)行合適的調(diào)整，以便以后更好的教學(xué)和傳遞知識(shí)。

第五步：課后提升階段。就學(xué)生的具體問(wèn)題，分層分級(jí)對(duì)待。如完成較好的同學(xué)，針對(duì)性作拓展輔導(dǎo)和下一階段的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)；完成較差的同學(xué)，則幫助鞏固基礎(chǔ)，了解和分析其疑惑和問(wèn)題所在，找一些專題作輔導(dǎo)練習(xí)。

以第二個(gè)重要極限公式為例，教師可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)提出以下問(wèn)題：目前羅浮宮有1塊距今上千年的美索不達(dá)米亞泥板大家是否知道，需要多長(zhǎng)才能使年復(fù)利超過(guò)20%，這樣該如何計(jì)算？供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成。

綜上所述，以翻轉(zhuǎn)課堂這樣的教學(xué)方式，能夠?qū)W(xué)生不同的學(xué)習(xí)階段作了解和反饋，不僅能夠體現(xiàn)同學(xué)們學(xué)習(xí)的主導(dǎo)性地位，提升同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，而且也體現(xiàn)出老師與同學(xué)們之間教與學(xué)良性關(guān)系，教師與學(xué)生可以以當(dāng)面溝通的方式和網(wǎng)上教學(xué)的模式相結(jié)合，進(jìn)行不限時(shí)空的討論，實(shí)施基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)的關(guān)鍵所在是怎樣將教師變成可隱可現(xiàn)的導(dǎo)演，因此這種教學(xué)方式對(duì)教師有較高的要求。另外，混合教學(xué)模式的實(shí)施加重了教師備課及部分學(xué)生學(xué)業(yè)的負(fù)擔(dān)，給教學(xué)評(píng)價(jià)及教學(xué)活動(dòng)組織等方面帶來(lái)了困難，這些都需要在今后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探究。

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