殷開勇

摘 要：“懂而不會”的現(xiàn)象在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在，而造成這一現(xiàn)象的原因也是各種各樣。從教師的角度，應(yīng)注重知識點(diǎn)的產(chǎn)生與形成，注重解題通法，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；懂而不會

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）23-071-2

在日常的教學(xué)中，經(jīng)常會聽到同行的抱怨：這種類型的題目，明明已經(jīng)做過好幾遍了，而且再三強(qiáng)調(diào)過，可是考試的時候仍然有很多學(xué)生不會做或者做錯了。在找學(xué)生了解情況的時候，學(xué)生往往會說：老師，你上課講的我都能聽得懂，可是我自己做的時候就不會做了，或者做的時候總是會忘記分情況討論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種“懂而不會”的現(xiàn)象普遍存在，嚴(yán)重制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的提高，也大大削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。究其原因，個人覺得其中既有教師教的問題，也有學(xué)生學(xué)的問題。為了盡量避免或者減少這種懂而不會的現(xiàn)象，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，與大家共同探討應(yīng)對策略。

一、看清學(xué)生“懂”的層次，透視學(xué)生“不會”的本質(zhì)

事實(shí)上，在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)過程中，老師所要求的懂和學(xué)生所認(rèn)為的懂是不一樣的，甚至可能差距頗遠(yuǎn)。學(xué)生所認(rèn)為的懂，往往是對課本上基礎(chǔ)知識的淺顯認(rèn)識。有些學(xué)生只能簡單地套用課本中的的公式或者法則定理，解決一些簡單的課后習(xí)題，便以為自己是懂了。還有很多同學(xué)所認(rèn)為的懂，是在教師的提示或者誘導(dǎo)下，沿著教師所鋪設(shè)的情境，聽懂了或者看懂了而已。對于學(xué)生而言，這種懂依賴于教師，懂得膚淺，而不是真正意義上的理解了的懂。遇到問題，沒有老師的啟發(fā)和鋪墊，解題過程舉步維艱，甚至無法下筆，更談不上舉一反三了。“聽得懂”關(guān)涉的是簡單的學(xué)習(xí)行為訓(xùn)練，而“會做”則牽涉到學(xué)習(xí)能力的深度培養(yǎng)。之所以“懂而不會”，本質(zhì)上還是因?yàn)閷W(xué)生對于基本概念的認(rèn)識模糊不清，對于基礎(chǔ)知識的掌握不夠透徹，也就難以把相關(guān)知識點(diǎn)融會貫通并靈活運(yùn)用了。

二、造成學(xué)生“懂而不會”現(xiàn)象的幾種成因

1.知識點(diǎn)沒有講清講透，學(xué)生知其然但不知其所以然

在子集內(nèi)容的教學(xué)中，關(guān)于空集，蘇教版的內(nèi)容是這樣描述的：對于空集，我們規(guī)定A，即空集是任何集合的子集。在課堂教學(xué)的時候，大多數(shù)教師可能對此規(guī)定只是一提而過，強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)是其在解題中的運(yùn)用。而對于學(xué)生來說，為什么這么規(guī)定，卻沒有想清楚弄明白。那么在真正解題的時候就會習(xí)慣性地忘記這一規(guī)定，導(dǎo)致漏解。也曾經(jīng)有學(xué)生發(fā)出過疑問：既然空集中不含有任何元素，那也就談不上空集中的任意一個元素都屬于集合A。這與課本上子集的定義是不符合的。筆者從事教學(xué)10多年，以前一直都覺得這部分內(nèi)容相對簡單，照本宣科就行，所以也沒深入地去想過這個問題。于是就會以這是課本的“規(guī)定”為理由，就好像我們規(guī)定最小的自然數(shù)是0一樣，是約定俗成的，不需要理由。這樣一來，學(xué)生雖然得到了答案，但這個答案顯然并不能完全解去他們的疑惑。近日，筆者所在學(xué)校高二文科的期中考試中，有一道題是這樣的：已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}。若BA，則實(shí)數(shù)a的取值的集合為 。考試結(jié)果顯示，很多同學(xué)都漏掉了B=這個可能的情況，導(dǎo)致漏掉了一個解a=0。歸根結(jié)底，還是這部分同學(xué)沒有真正把“空集是任何集合的子集”這個結(jié)論消化透徹。那么到底怎么解釋“空集是任何集合的子集”能夠讓學(xué)生接受并理解呢？帶著這個問題，筆者查閱相關(guān)資料，作出如下引導(dǎo)及解釋：任意一個自然數(shù)都是一個整數(shù)，滿足子集的定義，所以自然數(shù)集N是整數(shù)集Z的子集。換句話說，就是自然數(shù)中不存在不是整數(shù)的元素。而空集里面是沒有任何元素的，所以也就沒有元素不在其他任何集合里。所以空集是任何集合的子集。這樣，學(xué)生對這個規(guī)定的理解就相對容易了。

2.傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，為學(xué)生的懂而不會埋下隱患

在傳統(tǒng)教學(xué)中，因?yàn)橼s教學(xué)進(jìn)度等原因，課堂上大多以教師的講授為主，直接將現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，讓學(xué)生記住，并配以相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固。比如在三角函數(shù)的教學(xué)中，輔助角公式是一個極其重要的公式。在教學(xué)中，教師往往直接將公式拋給學(xué)生：形如Asinα+Bcosα=A2+B2sin（α+θ），其中cosθ=AA2+B2，sinθ=BA2+B2。

在學(xué)生記住此公式后，再配以一定的練習(xí)加以鞏。在短期內(nèi)，這種教學(xué)模式確實(shí)能取得不錯的效果。但實(shí)際上，在這個過程中，學(xué)生處于被動接受的地位，對于公式的理解不深刻，只是簡單的模仿運(yùn)用。時間一長，很快就會遺忘。

從學(xué)生學(xué)的角度出發(fā)，教學(xué)設(shè)計如下：

師：利用兩角和與差的正余弦公式化簡①32sinx+12cosx。

生：可以把32，12分別改寫成cosπ6和sinπ6，所以32sinx+12cosx=cosπ6sinx+sinπ6cosx=sin（x+π6）。

師：很好！利用兩角和公式的反向運(yùn)算，把兩個不同名的三角函數(shù)化成了一個三角函數(shù)。那能否化簡②3sinx+cosx呢？

生：②這個式子可以由①的式子乘以12得到，為了讓整個式子相等，再乘以2就可以了，

所以3sinx+cosx=2（32sinx+12cosx）=2sin（x+π6）。

師：正確！再來看兩個式子：③3sinx+3cosx；④3sinx+4cosx。

生：③應(yīng)該也是可以的，3sinx+3cosx=3（sinx+3cosx）=3·2（12sinx+32cosx）=23sin（x+π3）。④就不會了，好像不是和哪個特殊角度有關(guān)。

師：③完成得非常好。④這個式子如果也能進(jìn)行類似化簡的話，你覺得會是怎樣的一個表達(dá)式？

生：估計也是類似的式子：3sinx+4cosx=Asin（x+θ）？

師：那能不能判斷一下A和θ分別是多少呢？

生：A我覺得可能是5，θ不知道。

師：那我們就假定3sinx+4cosx=Asin（x+θ）吧，將等式右邊展開試試看。

生：Asin（x+θ）=Asinxcosθ+Acosxsinθ=3sinx+4cosx，

所以Acosθ=3，Asinθ=4，（Acosθ）2+（Asinθ）2=A2=32+42=25，所以A=5，所以cosθ=35，sinθ=45。θ不是特殊角，不過肯定是存在的。

師：做得很好！那我們再來看一看Asinα+Bcosα這個式子能否進(jìn)行類似的化簡呢？

生：令A(yù)sinα+Bcosα=Csin（α+θ），可得C=A2+B2，cosθ=AA2+B2，sinθ=BA2+B2。

師：非常好！我們推導(dǎo)出來的這個一般性的結(jié)論就是三角函數(shù)里一個非常重要的公式——輔助角公式。在這個過程中，我們還利用到了“由特殊到一般”以及“函數(shù)與方程”的數(shù)學(xué)思想。

在上面的教學(xué)過程中，學(xué)生能積極主動地參與進(jìn)去，思考并體驗(yàn)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，也能給學(xué)生留下較為深刻的印象。所以，在日常的教學(xué)中。我們應(yīng)以學(xué)生為主體，調(diào)動學(xué)生探索知識的積極能動性，真正讓學(xué)生成為課堂的主角。

3.重技巧而輕通法，給學(xué)生的懂而不會制造機(jī)會

簡潔巧妙的巧解法則能省下大量的思考和運(yùn)算時間，拓展學(xué)生的解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生對于解決難題的興趣。于是，在教學(xué)中就會產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象：解題（特別是難題）一味追求巧解法，而忽略了通用解法。巧解法之巧體現(xiàn)在解題的過程中，但如何想出巧解法對于絕大多數(shù)學(xué)生來說卻是一個巨大的困難。巧解法正因其“巧”，所以思維難度大，技巧性強(qiáng)，對于相關(guān)知識點(diǎn)的掌握程度要求更高。利用巧解法解題，經(jīng)過老師的講解，相信絕大多數(shù)的同學(xué)都是能夠聽得懂的。但是，“聽得懂”和“會做”之間還是有很大的距離的。對于大部分學(xué)生來說，在解題過程中能想得到的解法依然是通用解法，而不是巧解法。在日常教學(xué)中，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適合大多數(shù)學(xué)生的解法才是真正的“好”解法。作為教師，在教授巧解法的同時，更應(yīng)偏重通用解法，確保大多數(shù)學(xué)生能聽懂會做，最大限度地避免“懂而不會”現(xiàn)象。

[參考文獻(xiàn)]

[1]鄭雪嬌.從“聽得懂”到“做得出”：學(xué)生學(xué)習(xí)能力的深度培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育，2009，6（12）.