張?zhí)m香

幾何學(xué)是最早成為人們以課程的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)的科目，空間觀念作為空間想象力發(fā)展的基礎(chǔ)受到普遍的重視，也是我國義務(wù)教育階段幾何課程的主要目標(biāo)之一。初中階段以“圖形的認(rèn)識、圖形的變換、圖形與位置、圖形與證明”四條線索展開空間與圖形的課程內(nèi)容，比小學(xué)階段多了圖形與證明。七年級學(xué)生剛剛跨入少年期，形象思維已比較成熟，抽象思維能力還比較薄弱，在學(xué)生的思維定式中還有很多想當(dāng)然的成分。因此，如何做好七年級幾何課程的入門教學(xué)，如：如何理解平面圖形和立體圖形？如何畫平面圖形？如何用符號表達(dá)圖形信息？如何進(jìn)行簡單說理？等等，都是擺在七年級數(shù)學(xué)教師面前的問題。經(jīng)過一學(xué)年的七年級教學(xué)，我從以下幾方面談?wù)勎覍ζ吣昙墡缀稳腴T教學(xué)的探究。

一、培養(yǎng)學(xué)生立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)換能力

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，空間想象力是數(shù)學(xué)諸多能力中的重要組成部分，三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的主要途徑?！案鶕?jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”的過程，是三維圖形與二維圖形相互轉(zhuǎn)換的基本表現(xiàn)形式，是一個充滿觀察、想象、比較、推理和抽象的過程。七年級的教材就已滲透這種轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。例如，七年級上冊課本第117頁的問題：如圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？對于這一題目，一般學(xué)生能畫出從正面看的平面圖形，但從左面與上面看，有些同學(xué)感覺有點(diǎn)難度，我就要求大家用積木來擺出這個立體圖形，再觀察。這樣大部分學(xué)生通過自己動手，交流合作，就能畫出從左面看和從上面看的平面圖形。最后通過多媒體展示，進(jìn)一步深化從立體圖抽象出平面圖形的方法。

又如，七年級上冊課本第142頁的課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒。利用這節(jié)課的內(nèi)容，可培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。如何將平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形？學(xué)生們先經(jīng)過以下幾個環(huán)節(jié)：①觀察、討論；②設(shè)計(jì)、制作；③交流、比較；④評價(jià)、小結(jié)。充分利用小組合作、交流，完成本組的作品。最后再自己獨(dú)立設(shè)計(jì)制作一個正六棱柱和一個圓柱體的包裝紙盒。課本中還有關(guān)于最短距離問題等的相關(guān)練習(xí)，對于這些培養(yǎng)學(xué)生立體圖形與平面圖形之間相互轉(zhuǎn)換的題型，教師應(yīng)充分重視，不應(yīng)該簡單略過，而是切切實(shí)實(shí)地讓學(xué)生動手，動腦，探討，交流，合作，從而讓學(xué)生深切體會立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，理解到位，才能應(yīng)用到位。從七年級起始階段就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生們探究問題的良好習(xí)慣，教師應(yīng)做好引領(lǐng)、指導(dǎo)工作。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形的繪畫與識別能力

圖形有助于發(fā)現(xiàn)、描述問題，有助于探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，也有助于我們理解和記憶得到的結(jié)果。圖形可以幫助我們把困難的數(shù)學(xué)問題變?nèi)菀祝殉橄蟮臄?shù)學(xué)問題變簡單。學(xué)會用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。因此，幫助學(xué)生們養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。首先，畫圖的起始階段，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生們養(yǎng)成用鉛筆和幾何工具規(guī)范畫圖的良好習(xí)慣，不允許用鋼筆隨意亂畫；其次，七年級學(xué)生在幾何畫圖方面比較薄弱，有些學(xué)生甚至不知怎么畫幾何圖形。教師在起始階段就應(yīng)該放慢速度，教會學(xué)生們?nèi)绾握_、規(guī)范地畫圖，適當(dāng)?shù)貙⒄n本內(nèi)容進(jìn)行合理整合。如：七年級上冊“ 直線、射線、線段” 這一節(jié)，課本正文主要是純理論內(nèi)容，沒有配套例題，我們可以將課本第126頁練習(xí)當(dāng)作例題來講解，如第1題判斷下列說法是否正確，這種題型重點(diǎn)分析、理解概念；第2題按下列語句畫出圖形，這個題型應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生畫出相關(guān)圖形；特別是第4題線段AB，CD相交于點(diǎn)B，許多學(xué)生看不懂題目意思，更不知如何動手畫出來，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先畫兩條相交直線，再考慮字母該如何標(biāo)注；第3題用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，此題型應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將圖形與文字語言聯(lián)系起來，進(jìn)一步掌握圖形特點(diǎn)；課本第129頁的第3題是關(guān)于線段的延長線和反向延長線的概念，可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)新的定義畫出相關(guān)題型，也作為例題來學(xué)習(xí)，最后將課本第129頁第2、4題作為當(dāng)堂小測內(nèi)容，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這樣整合可以有效指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生理解幾何概念、性質(zhì)、規(guī)范的畫圖和掌握圖形特點(diǎn)。再次，在幾何教學(xué)中慢慢培養(yǎng)學(xué)生的識別能力。例如，課本第130頁第12題：兩條直線相交，有一個交點(diǎn)，三條直線相交，最多有多少個交點(diǎn)？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

這道題放在拓廣探索部分，有一定的難度。在解這道題時(shí)，我們可以先探討以下幾個問題：①有無交點(diǎn)？②最多有幾個交點(diǎn)？③最少有幾個交點(diǎn)？④三條直線相交可能有幾種情況？重點(diǎn)將三條直線相交的所有情況分析清楚，引導(dǎo)學(xué)生識別各種情況。

其中第2種和第3種也叫作三條直線兩兩相交。最后再組織學(xué)生討論四條直線最多有多少個交點(diǎn)？五條直線最多有多少個交點(diǎn)？n條直線最多有多少個交點(diǎn)？潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生識別圖形特點(diǎn)，從而找到圖形規(guī)律。在日常教學(xué)中，教師可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念，尋求解題思路帶來的益處，在教學(xué)中我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生能畫圖時(shí)盡量畫圖，盡量把問題變得直觀，從而展開形象思維。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言的表達(dá)能力

數(shù)學(xué)符號語言是一種特殊的語言，因?yàn)榉柧哂幸欢ǔ橄蠖?，對符號的認(rèn)識和理解就不應(yīng)是形式上的，而應(yīng)是實(shí)質(zhì)上的，應(yīng)從抽象的符號本身看到其所表征的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義。同時(shí)，對符號的意義的理解不應(yīng)該是片面的，而應(yīng)是全面的，完整的。特別是將符號語言轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的生活語言時(shí)，應(yīng)抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)予以解讀和表征。使學(xué)生理解符號的意義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本要求，也是符號意識的最基本要求。幾何中的符號語言是幾何教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，將符號語言與幾何的圖形語言準(zhǔn)確融合在一起理解是解決幾何問題的關(guān)鍵。在七年級這起始階段要做好引導(dǎo)和指導(dǎo)工作，在教學(xué)中逐步滲透使用符號語言意識，為培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生思維有序，言必有理的良好習(xí)慣。如：課本第136頁練習(xí)第3題，如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數(shù)。這是一道非常簡單的幾何計(jì)算題，但對于剛學(xué)幾何推理的七年級學(xué)生來說，還是有許多學(xué)生不理解，不明白如何解答。因此，教師在教學(xué)時(shí)，遇到這樣的簡單題，應(yīng)當(dāng)多留時(shí)間讓學(xué)生思考，交流，讓學(xué)生來講解此題。最后教師再與學(xué)生一起歸納總結(jié)解幾何題的幾個步驟：1.讀題，獲取信息：①O是直線AB上一點(diǎn)什么意思？②OC是∠AOB的平分線蘊(yùn)含著什么信息？2.由題目條件思考，如何求∠AOD的度數(shù)？3.書寫，如何表述你的思考過程。在七年級的起始階段，教師應(yīng)該從簡單，易懂，易寫的題目入手，引導(dǎo)學(xué)生理解如何思考幾何證明題與計(jì)算題。如七年級下冊“相交線與平行線”章節(jié)第24頁，第9題：如圖，用式子表示下列句子：

（1）因?yàn)椤?和∠2 相等，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行；用式子表示為：

∵∠1=∠2

∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（2）因?yàn)镈E和BC平行，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C，用式子表示為：

∵DE∥BC

∴∠1=∠B，∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）

學(xué)生在初學(xué)幾何說理時(shí)，在書寫說理過程時(shí)，習(xí)慣用文字表達(dá)，對于符號表達(dá)很陌生，而且不知如何書寫，這個入門關(guān)必須把好，否則，后續(xù)幾何推理書寫將雜亂無章。因此，在學(xué)習(xí)幾何定理及性質(zhì)時(shí)，要及時(shí)配上符號語言，將定理、性質(zhì)文字語言，圖形語言及符號語言結(jié)合起來，循序漸進(jìn)，逐漸滲透，讓學(xué)生慢慢理解并掌握幾何的符號語言，直至靈活運(yùn)用。幾何符號語言的表達(dá)在七年級起始階段幾何教學(xué)中是比較重要的，不能操之過急，應(yīng)結(jié)合本班的具體情況，逐漸滲透。

四、培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)直觀理解幾何問題能力

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合?！?當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢之一就是在計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下的應(yīng)用數(shù)學(xué)的高速發(fā)展。計(jì)算機(jī)技術(shù)本身與數(shù)學(xué)就是相互融合、緊密結(jié)合的。在七年級幾何教學(xué)中，常常遇到圖形的平移或翻折變化等，七年級的學(xué)生空間想象能力偏弱，實(shí)際動手操作后，如果教師能夠用多媒體展示運(yùn)動變化過程，讓學(xué)生在感性上理解并掌握相關(guān)的變化規(guī)律及變化過程，效果會較好。例如，在學(xué)習(xí)七年級下冊第28頁平移這一節(jié)，先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成課本中相關(guān)的探究與思考，然后，用多媒體展示其中一幅圖案的平移過程，通過基本圖案的平移，最終得到一幅美麗的圖案。先在直觀上讓學(xué)生理解平移的概念，再用多媒體展現(xiàn)雪人的平移過程，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：在所畫的相鄰兩個雪人中，找出三組對應(yīng)點(diǎn)，連接這些對應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線段，它們的位置、長短有什么關(guān)系？教師可用多媒體找出對應(yīng)的鼻尖，紐扣，帽頂；然后引導(dǎo)學(xué)生用三角板平移，用刻度尺測量，得到結(jié)論：對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。課本歸納中，為什么會有“或在同一條直線上”呢？圖中有這樣的對應(yīng)點(diǎn)嗎？這個問題學(xué)生感到困難，如果沒有多媒體，教師靠口頭說也很難說清楚。利用多媒體取紐扣兩對應(yīng)點(diǎn)連線CC′上的任意一點(diǎn)D，那么D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D′就在直線CC′上，通過展示，學(xué)生能很快理解對應(yīng)點(diǎn)的線段也有可能不平行，而是在同一直線上的特殊情況。利用這個問題，也能引導(dǎo)學(xué)生考慮問題要全面，思維要嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思維不是一天、兩天就能達(dá)成的，而是需要在平時(shí)教學(xué)中逐步潛移默化地滲透和培養(yǎng)。多媒體可以將各種情況直觀、形象地展示出來，這對我們的教學(xué)，特別是幾何教學(xué)是事半功倍的。當(dāng)然，運(yùn)用信息技術(shù)不是以它去替代以前行之有效的數(shù)學(xué)方式，而是希望解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)難以解決的問題，采用信息技術(shù)也不是讓它處處替代學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)技能和邏輯思考。因此，什么樣的課堂教學(xué)，什么樣的內(nèi)容更適宜采用信息技術(shù)教學(xué)，我們教師要做一定的研究，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和既定的教學(xué)目標(biāo)合理應(yīng)用，注重實(shí)效。在進(jìn)行有關(guān)概念教學(xué)，揭示圖形變化的本質(zhì)屬性和特征時(shí)，有時(shí)僅靠教師口頭講解效果是不太好，甚至有時(shí)就沒有效果。這時(shí)用多媒體展示變化過程，有些問題就不言而喻了，學(xué)生們都能理解并掌握得很好，多媒體教學(xué)在幾何方面的使用優(yōu)勢就會更加突出。

總之，七年級幾何入門教學(xué)應(yīng)該教會學(xué)生如何讀題，如何根據(jù)題目意思畫出圖形，如何挖掘題目中已知條件的信息，如何進(jìn)行簡單幾何推理的邏輯書寫。從簡單的題型入手，根據(jù)班級學(xué)生的具體情況，放慢速度，力爭讓每位學(xué)生都能理解初中幾何到底是怎么回事，消除學(xué)生們的畏難情緒。只有做好了這些幾何入門的準(zhǔn)備工作，八、九年級的幾何教學(xué)才能進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯思維能力和解決幾何問題的能力。