王琴芳

【摘要】本文在MPCK視角下回味《計(jì)數(shù)原理》的教學(xué)，剖析如何將兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，同時(shí)激勵(lì)自我用“心”學(xué)習(xí)教學(xué)智慧，不斷提升自我的MPCK。

【關(guān)鍵詞】MPCK 計(jì)數(shù)原理 有效教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）12-0154-01

一、MPCK的內(nèi)涵與構(gòu)成

MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）是近幾年數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問題。20世紀(jì)80年代中期，美國學(xué)者舒爾曼針對(duì)當(dāng)時(shí)美國教師教育研究中所存在的學(xué)科知識(shí)與教育學(xué)知識(shí)分離的現(xiàn)象提出了“缺失的范式”，給出了學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）的概念。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，PCK在數(shù)學(xué)教育中的具體體現(xiàn)就是“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)”，即MPCK。[1]

香港中文大學(xué)黃毅英教授認(rèn)為[2]，數(shù)學(xué)教師開展常規(guī)教學(xué)所具備的知識(shí)有3類：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MK）、一般教學(xué)法知識(shí)（PK）、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)（CK）。而這3類知識(shí)的綜合與融合就是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK），其本質(zhì)是教師如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

針對(duì)課堂 MPCK，李渺，寧連華認(rèn)為[3]，課堂MPCK 主要體現(xiàn)在兩次“轉(zhuǎn)化”之中：第一次“轉(zhuǎn)化”體現(xiàn)于教學(xué)準(zhǔn)備中，表現(xiàn)為教師在把握教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象（學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維特點(diǎn)、學(xué)習(xí)誤解、學(xué)習(xí)疑難點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格等）的基礎(chǔ)上， 如何選擇“組織、呈現(xiàn)和調(diào)整”的方式；第二次“轉(zhuǎn)化”主要體現(xiàn)于教學(xué)實(shí)施中，表現(xiàn)為教師對(duì)“組織、呈現(xiàn)和調(diào)整”方式的靈活運(yùn)用。

二、案例分析

從教材的地位與作用來看，分類和分步計(jì)數(shù)原理是人們?cè)诖罅可?、生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律。它是學(xué)習(xí)概率、排列組合等知識(shí)的基礎(chǔ)和理論依據(jù)，也是分析與解決概率問題、排列組合問題的一種思維方法。因此它不僅是本章的一個(gè)重要起點(diǎn)，更是今后學(xué)習(xí)概率、排列組合的重要基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為職高二年級(jí)旅游類的學(xué)生，他們對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)已有一定的感性認(rèn)識(shí)，具備了生活問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)。同時(shí)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有待于加強(qiáng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與熱情較高，但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣還有待于提升。

考慮到教材和學(xué)情，筆者在教學(xué)準(zhǔn)備中設(shè)計(jì)了多樣化的“組織、呈現(xiàn)和調(diào)整”方式：采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的探究式教學(xué)與分層教學(xué)相結(jié)合。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，提出生活化的問題，通過設(shè)問引導(dǎo)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生觀察、分析，運(yùn)用類比的方法探究提煉出兩個(gè)原理，通過有效分組指導(dǎo)學(xué)生分層合作，運(yùn)用原理，適時(shí)點(diǎn)撥評(píng)價(jià)，及時(shí)歸納小結(jié)，形成“情境探究——問題引導(dǎo)——小組討論”的任務(wù)驅(qū)動(dòng)型的合作教學(xué)模式。

上述多樣化的“組織、呈現(xiàn)和調(diào)整”方式在實(shí)際課堂教學(xué)中取得了良好的效果，尤其在概念生成過程中通過安排以下環(huán)節(jié)產(chǎn)生了重要作用：

1.創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入問題

校園開放日情景再現(xiàn)后導(dǎo)入問題：安排家長上午游小普陀，下午游福泉山，那么先從湖濱公園到小普陀，再從小普陀到福泉山，共有多少種不同的方法？

從MPCK角度，運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)再現(xiàn)情景，從真實(shí)情境中導(dǎo)入分類與分步混合的生活問題，結(jié)合“數(shù)數(shù)”與學(xué)生的心理活動(dòng)，引發(fā)認(rèn)知沖突；將數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際根源，以及對(duì)生產(chǎn)生活的指導(dǎo)呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，為學(xué)習(xí)新知做好認(rèn)知和心理的雙重準(zhǔn)備。

2.設(shè)問引導(dǎo) 生成新知

情境：上午安排家長游小普陀，合適的交通工具有4班游船，2班汽車，那么從湖濱公園到小普陀有多少種不同的方法？

問題1：完成一件什么事？

問題2：怎么完成這件事？

問題3：完成這件事的方法有幾類？

問題4：每一類的方法是否能完成這件事？

問題5：你能舉類似的生活實(shí)例嗎？

情境變式：從湖濱公園到小普陀增加3班快艇.

從MPCK角度，在分類計(jì)數(shù)原理探究中采用層層遞進(jìn)式的問題引導(dǎo)和變式題讓學(xué)生經(jīng)歷分類計(jì)數(shù)原理的生成過程，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性思維，促進(jìn)學(xué)生深刻理解原理，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力、分析和解決問題的能力.對(duì)于分步計(jì)數(shù)原理則進(jìn)行類比教學(xué)，還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生自主地在問題的引領(lǐng)下提煉并完善原理。

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是MPCK各成分的有機(jī)融合。在MPCK視角下，在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)有利于學(xué)生自主、探究、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境，從而真正實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。用“心”學(xué)習(xí)教學(xué)智慧，使自己不斷獲得教育教學(xué)的真諦，不斷擴(kuò)大自身的 MPCK，努力成為優(yōu)秀教師！

參考文獻(xiàn)：

[1]胡典順.MPCK 視角下的解題案例分析[J].數(shù)學(xué)通訊，2011，（12）：6-9.

[2]黃毅英，許世紅.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)一一結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：5-9.

[3]李渺，寧連華.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）的構(gòu)成成分表現(xiàn)形式及其意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：10-14.

[4]童莉.數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的新視角——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（2）：23-26.

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