陳紅

【摘要】我國(guó)教學(xué)改革近些年來(lái)逐漸深化，在新課標(biāo)的要求下，各地學(xué)校實(shí)施的教學(xué)指導(dǎo)思想已經(jīng)變成了“以學(xué)生為主體”這一新型理念。在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的主體作用在教師的帶領(lǐng)下基本得以發(fā)揮，學(xué)生自己理解和掌握數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)概念已經(jīng)代替了以往的教師單一的知識(shí)傳輸。形和數(shù)是高中數(shù)學(xué)中很大一部分內(nèi)容。現(xiàn)在在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一個(gè)明顯的趨勢(shì)是在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培育的時(shí)候，要將數(shù)形結(jié)合的方法合理利用起來(lái)。本文就對(duì)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的具體作用進(jìn)行分析研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 作用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）12-0096-02

傳統(tǒng)高中教學(xué)的教學(xué)目的之所以不能夠很好的達(dá)成，主要是因?yàn)榻處熛驅(qū)W生單方面的輸入。對(duì)學(xué)生而言，這樣的教學(xué)方法相對(duì)比較枯燥，單一的教學(xué)模式?jīng)]有很好的教學(xué)效果。由于在高中數(shù)學(xué)中有很多抽象的、復(fù)雜的問(wèn)題都可以使用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)展示，因此將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)實(shí)際的教學(xué)中應(yīng)用起來(lái)，能有效提高教學(xué)效果，對(duì)高中數(shù)學(xué)有著十分重大的實(shí)踐意義。

一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.數(shù)學(xué)教學(xué)思維比較膚淺

教學(xué)生怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)思想的教育下，很難進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的開(kāi)發(fā)與學(xué)習(xí)，會(huì)的只是相對(duì)比較機(jī)械的做題。長(zhǎng)此以往學(xué)生在面對(duì)比較抽象、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，就不知該從何處著手，抽象思維能力不強(qiáng)，探索能力也不強(qiáng)，很難自行解決難題。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)思維差異比較大

高中生由于他們接受的初中教育的不同，因此他們也是具有不盡相同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這樣一來(lái)就造成了不相同的思維特點(diǎn)和存在較大差異的數(shù)學(xué)思維。因此在高中如果還只是簡(jiǎn)單的對(duì)學(xué)生采用單一的傳輸教學(xué)模式的話，學(xué)生的思維能力之間的差距會(huì)更巨大，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極為不利的。

3.思維定勢(shì)的消極作用

高中學(xué)生的解題思維定勢(shì)都是在自己慢慢解題的過(guò)程中形成的。在練習(xí)了大量的習(xí)題之后，學(xué)生對(duì)于一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維可能就會(huì)淡化，而只是簡(jiǎn)單的因?yàn)樗季S定勢(shì)的原因解題。這樣時(shí)間長(zhǎng)久之后，學(xué)生的思維不可避免的會(huì)變得僵化，學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候解題的能力會(huì)受到嚴(yán)重影響。

二、 數(shù)形結(jié)合的概念及原則

數(shù)和形這一對(duì)研究對(duì)象在數(shù)學(xué)中是最基本的，也是最古老的。數(shù)和形在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，它們的轉(zhuǎn)化是連續(xù)的和可循環(huán)的，是正反可逆的。以形助數(shù)和以數(shù)解形這兩種是數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。在遇到比較困難復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，為了將解題思路盡快理清，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，這樣題目的本質(zhì)學(xué)生也能夠更好的掌握和理解，教學(xué)的效果也能夠有所提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，把問(wèn)題中的數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，以形助數(shù)或者以數(shù)解形叫做數(shù)形結(jié)合思想，這也是解題的一種方法和策略。

數(shù)形結(jié)合思想有以下三個(gè)重要的原則：

1.等價(jià)性原則

等價(jià)性原則就是數(shù)和形可以正反逆轉(zhuǎn)，即轉(zhuǎn)化幾何和代數(shù)的時(shí)候要有等價(jià)對(duì)應(yīng)的內(nèi)在關(guān)系。在數(shù)和形之間轉(zhuǎn)化已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，可以完全將已經(jīng)得出的結(jié)果轉(zhuǎn)化還原回去。一旦不是完全等價(jià)的，解題的最終結(jié)果會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此在開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)的時(shí)候一定注意這一點(diǎn)。

2.雙向性原則

雙向性原則是指在用數(shù)、形進(jìn)行代數(shù)抽象和直觀幾何的分析時(shí)，兩者都要兼顧到。幾何直觀對(duì)人們有一定的約束，這時(shí)需要具有極強(qiáng)精準(zhǔn)性和邏輯性的代數(shù)才可以突破問(wèn)題；反過(guò)來(lái)抽象的代數(shù)難以理解時(shí)，輔助以幾何圖形就能豁然開(kāi)朗了。因此在教學(xué)中要采用雙向分析才能更好的解決問(wèn)題。

3.簡(jiǎn)單性原則

數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用也有繁簡(jiǎn)之分。到底是用數(shù)還是用形，或者兩者綜合起來(lái)，得看用哪種更簡(jiǎn)單，就用哪種。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的作用

1.有利于引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡和銜接知識(shí)

相對(duì)于初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度有了很大幅度的增長(zhǎng)，并且內(nèi)容也比較抽象，學(xué)生很難以理解和接受。教師在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解析的時(shí)候，可以活用數(shù)形結(jié)合的方法，當(dāng)然在分析之前首先要對(duì)學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)做一定的了解。只有這樣才能夠讓學(xué)生在整合自己所學(xué)知識(shí)的時(shí)候利用到數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，有效的進(jìn)行好初高中的銜接工作。比如高一第一章集合中的問(wèn)題，我們常常借助韋恩圖和數(shù)軸來(lái)解決。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和形象思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用起來(lái)，利用直觀有趣的圖形代替難以理解、枯燥、抽象的數(shù)學(xué)理念，能培養(yǎng)高中生的思維想象能力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也有一定程度的提高。學(xué)生在掌握或者是理解比較抽象的高中數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，很有可能會(huì)出現(xiàn)做題頻繁錯(cuò)誤，對(duì)解題產(chǎn)生畏懼心理，厭學(xué)情緒不可避免就產(chǎn)生了。比如在處理解析幾何問(wèn)題的過(guò)程中，往往要把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖形，結(jié)合圖形再轉(zhuǎn)化成精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得以最終解決問(wèn)題。

例2、求的最大值。

分析：若考慮代數(shù)辦法進(jìn)行化簡(jiǎn)的話非常繁瑣，此時(shí)不妨想辦法找到其幾何意義。本題即求兩動(dòng)點(diǎn)之間距離的最大值。

解：兩動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程分別為

本題即轉(zhuǎn)化成求兩曲線上的動(dòng)點(diǎn)之間距離的最大值。

3.幫助學(xué)生樹(shù)立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維意識(shí)

學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)進(jìn)行探索是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。學(xué)生將來(lái)的人生發(fā)展，受到了數(shù)學(xué)思維能力的重要影響。利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生抓住問(wèn)題本質(zhì)、及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生自主構(gòu)建思維進(jìn)行了引導(dǎo)，讓學(xué)生的構(gòu)建能力和個(gè)人抽象思維得到完善，在解決問(wèn)題的時(shí)候?qū)?shí)際問(wèn)題與自己所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系對(duì)應(yīng)起來(lái)。具體化和簡(jiǎn)單化抽象的問(wèn)題是數(shù)形轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生的辯證思維在一定的基礎(chǔ)上得到了成長(zhǎng)。

綜上所述，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)受到傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的影響，在一定程度上阻礙了高中學(xué)生的全面發(fā)展。面對(duì)這一現(xiàn)狀，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)思想必須進(jìn)行扭轉(zhuǎn)，這就需要學(xué)校和教師大家共同的努力。為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法效果是顯著的，學(xué)生的思維能力也得到了明顯的提升。因此在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，有必要推廣數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，從而提升高中學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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