李玲+郭姣+趙冬梅+周國(guó)軍

摘要：基于傳統(tǒng)教學(xué)方式存在的定理理解難、學(xué)員積極性不足、課堂氣氛不活躍等問題，提出使用“探究式教學(xué)法”進(jìn)行戴維寧定理的講授。在教學(xué)過程中，巧妙地借助于EWB、MATLAB工具以及分析發(fā)現(xiàn)、自主練習(xí)、小組討論等多種手段，調(diào)動(dòng)學(xué)員興趣，使其積極主動(dòng)地獲取知識(shí)。教學(xué)實(shí)踐表明：該方法授課效果良好，充分激發(fā)了學(xué)員主動(dòng)探索的欲望，有助于其更好地理解和掌握定理的內(nèi)容和應(yīng)用，并培養(yǎng)多方面的能力。

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)法；戴維寧定理；EWB；MATLAB；主動(dòng)探索

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）06-0167-03

戴維寧定理是《電路分析基礎(chǔ)》課程的三大基本定理之一，是分析復(fù)雜線性電路某一支路變量的重要方法，它所蘊(yùn)含的“化繁為簡(jiǎn)”的等效思想也為其他工程實(shí)際問題的解決提供思路。在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)定理的理解和應(yīng)用一直是學(xué)員學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)思路是“老三步”，即給出定理，然后對(duì)定理進(jìn)行證明，最后應(yīng)用定理求解電路。這種教學(xué)思路盡管條理清晰，但不利于調(diào)動(dòng)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)員處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)。為了使學(xué)員從“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)探究”，積極主動(dòng)地獲取知識(shí)，本文提出采用“探究式教學(xué)法”對(duì)定理的內(nèi)容進(jìn)行講授。

1 “探究式教學(xué)法”的設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)的教學(xué)思路相比，采用“探究式教學(xué)法”的不同之處在于：定理不再是直接給出，而是啟發(fā)學(xué)員借助已學(xué)的“等效”思想以及EWB仿真、MATLAB擬合、分析發(fā)現(xiàn)法等手段“水到渠成、順理成章”地得出定理，以此幫助學(xué)員更好的掌握定理內(nèi)容；定理的證明部分則省去不講，留給學(xué)員課下自主學(xué)習(xí)，補(bǔ)充對(duì)定理的解釋及戴維寧的人物介紹，加深學(xué)員對(duì)定理的理解，并增添人文色彩，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)員科學(xué)探索的精神；而在由淺入深探討定理應(yīng)用的過程中，輔以教員講解、學(xué)員練習(xí)、小組討論等多種教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)員歸納出應(yīng)用定理求解電路的方法及注意事項(xiàng)，并滲透 “化繁為簡(jiǎn)”的等效思想，以進(jìn)一步鞏固學(xué)員對(duì)定理的把握。具體的教學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示。

2 教學(xué)實(shí)施過程

2.1 定理引入

從一個(gè)具體電路的分析入手，提出問題，并引導(dǎo)學(xué)員將問題轉(zhuǎn)化，從而進(jìn)入本節(jié)課教學(xué)。

引例電路如圖2所示，試求負(fù)載RL所在支路的電流IL，采用常用的支路電流法分析某一條支路電流，發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)問題：

1）當(dāng)負(fù)載值變化時(shí)，需要對(duì)列寫的方程組重新求解，非常麻煩；

2）電路越復(fù)雜，方程數(shù)越多，求解量越大。

如何解決這兩個(gè)問題？試想，若將待求支路之外的部分都看作一個(gè)整體，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的形式，那么待求支路的電流求解自然就變得容易了，這其實(shí)就是之前學(xué)過的等效的思想。

2.2 定理推導(dǎo)

啟發(fā)學(xué)員從已學(xué)的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效原理出發(fā)，進(jìn)而研究得到有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效。

不妨先將待求支路去掉，余下的是一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，既有電阻，也有電源。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口輸入電壓和輸入電流分別為U和I。若不考慮其中的獨(dú)立源，則是一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)，其端口U-I關(guān)系為U=RI，可以等效為一個(gè)純電阻；考慮獨(dú)立源時(shí)，則是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，它的端口U-I關(guān)系是什么？又可等效為哪種電路模型？可通過實(shí)驗(yàn)來觀察。

在EWB中搭建如圖3所示電路，改變右側(cè)電壓源大小，可測(cè)得相應(yīng)的電流，得到一組如表1所示數(shù)據(jù)。

把I看作自變量x，U看作因變量f（x），在matlab環(huán)境中將表1中數(shù)據(jù)輸入，并進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖4所示。

結(jié)果分析：

從擬合結(jié)果可看到，這組數(shù)據(jù)都在一條直線上，且直線方程為f（x）=p1*x+p2的形式，其中，p1=5，p2=30。因此，該有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口U-I關(guān)系為U=p1*I+p2，且此結(jié)果具有普遍性。

1）由端口U-I關(guān)系得等效電路

由于U和I之間為線性關(guān)系，且U等于兩項(xiàng)之和，經(jīng)分析，第一項(xiàng)中的p1量綱為歐姆，是電阻量，可用Rs表示；第二項(xiàng)p2量綱為伏特，是電壓量，可用Us表示。因此，U=RsI+Us，電路模型即為一個(gè)電壓源Us和一個(gè)電阻Rs串聯(lián)的形式。但需要強(qiáng)調(diào)的是只有該有源二端網(wǎng)絡(luò)是“線性”的，即二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有元器件都是線性的，它的端口U和I之間才為線性關(guān)系，才可等效為上述電路模型。

結(jié)論1：一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的形式來等效[1]。

2）電壓源Us值的確定

從U-I關(guān)系上來看，令I(lǐng)=0，則Us=U。對(duì)照電路圖，當(dāng)I=0，即當(dāng)待求支路開路時(shí)，得到的有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓U就是Us的值，記為Uoc（有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓）。

結(jié)論2：電壓源的大小就為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓[1]。

3）電阻Rs值的確定

同樣的思路，從U-I關(guān)系上來看，當(dāng)Us=0時(shí)，Rs=U/I。對(duì)照電路圖，Us其實(shí)是由有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨(dú)立源決定的，令Us為0，就是將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨(dú)立源都置零，那么 U/I就是從無源二端網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的等效電阻，記為Req。

結(jié)論3：串聯(lián)電阻為令有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)獨(dú)立源置零時(shí)從二端網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去的等效電阻[1]。

2.3 定理內(nèi)容及理解

通過上述分析，可得如下結(jié)論：一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其外部來說，可以用一個(gè)理想電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻來等效。理想電壓源的大小為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓；串聯(lián)電阻為令二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源為零時(shí)從二端網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去的等效電阻[1-3]。該結(jié)論就是法國(guó)電信工程師Léon Charles Thévenin在研究了基爾霍夫定理及歐姆定律的基礎(chǔ)上，于1883年提出的戴維寧定理，用于計(jì)算更為復(fù)雜電路上的電流。

對(duì)于此定理也可以這樣去理解：若一個(gè)電路可劃分為待求支路和線性有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分，將待求支路看成負(fù)載，那么線性有源二端網(wǎng)絡(luò)無論其簡(jiǎn)繁程度如何，對(duì)于負(fù)載而言，都可以看成一個(gè)電源，一定可化簡(jiǎn)為實(shí)際電壓源的模型，即一個(gè)理想電壓源和電阻串聯(lián)的形式。

2.4 定理應(yīng)用

戴維寧定理最典型的應(yīng)用即為求解某一支路的變量，圍繞這一應(yīng)用層層遞進(jìn)設(shè)置例題、練習(xí)題、討論題各一道。

1）例題：試用戴維寧定理求解圖2所示電路。（1）當(dāng)RL=10時(shí)，求IL；（2）當(dāng)RL分別為5、15 、25 時(shí)，求IL。

此例題第一問旨在說明該定理適合求解某一條支路的變量，第二問則是為了驗(yàn)證利用此定理求解電路可避免支路電流法中出現(xiàn)的第一個(gè)問題，即負(fù)載變化，需重新求解的問題，并且通過該例題的講解，歸納利用戴維寧定理求解電路的步驟，幫助學(xué)員理清思路。

2）練習(xí)題：試用戴維寧定理求解圖5所示電路負(fù)載RL所在支路電流IL。

在原有例題電路的基礎(chǔ)上增加一個(gè)受控源，變?yōu)樯詮?fù)雜的電路，留給學(xué)員練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固利用戴維寧定理求解電路的步驟，并分析含受控源時(shí)求解等效電阻的不同。

3）討論題：當(dāng)電路復(fù)雜或結(jié)構(gòu)未知時(shí)，是否可借助其他手段快速得到其戴維寧等效電路？

在例題和練習(xí)題中求解過程中發(fā)現(xiàn)，利用戴維寧定理求解電路的關(guān)鍵是開路電壓Uoc和等效電阻Req兩個(gè)值的確定[4-7]，但電路越復(fù)雜，計(jì)算量也就越大，無法解決支路電流法中存在的第二個(gè)問題，因此，引導(dǎo)學(xué)員討論是否有其他手段可快速得到其戴維寧等效電路，進(jìn)而引出工程實(shí)際中常用的開路短路法，培養(yǎng)學(xué)員的發(fā)散思維及工程素養(yǎng)。

2.5 小結(jié)

本次課圍繞戴維寧定理主要探討了三個(gè)“W”問題，即為什么要用戴維寧定理（Why）？定理的內(nèi)容是什么（What）？以及如何應(yīng)用定理求解電路（How）？通過對(duì)這三個(gè)問題的回答進(jìn)一步對(duì)本節(jié)內(nèi)容做梳理和升華，使學(xué)員“知其然，知其所以然”，對(duì)所學(xué)內(nèi)容有宏觀把握，培養(yǎng)學(xué)員的總結(jié)歸納能力、邏輯思維能力以及大局意識(shí)。

3 結(jié)束語(yǔ)

“探究式教學(xué)法”改變了傳統(tǒng)以教員講授為主的教學(xué)方式，而采用以學(xué)員主動(dòng)探究為主。從學(xué)員已學(xué)知識(shí)為切入點(diǎn)設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)員換角度思考，激發(fā)學(xué)員探索的欲望；通過EWB和MATLAB仿真試驗(yàn)巧妙地將枯燥的定理講解轉(zhuǎn)化為自然而然分析得到，充分調(diào)動(dòng)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性；采用例題講解、自主練習(xí)、小組討論等多種教學(xué)方式，使學(xué)員主動(dòng)參與課堂，層層遞進(jìn)地理解戴維寧定理的應(yīng)用，獲得成就感；最后對(duì)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)和升華，將戴維寧定理所蘊(yùn)含的思想上升到方法論的高度[8]。教學(xué)實(shí)施效果表明， 該方法授課效果較好，學(xué)員對(duì)戴維寧定理內(nèi)容及應(yīng)用的掌握都更加深刻，并且培養(yǎng)了多方面的能力，對(duì)其他類似定理的教學(xué)具有借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳長(zhǎng)興， 李敬社， 段小虎. 電路分析基礎(chǔ)[M]. 北京： 高等教育出版社， 2014： 82-101.

[2] 龍際磊. 線性電路的分析方法[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)， 2014， 10（23）： 5543-5545.

[3] 邱關(guān)源. 電路[M]. 北京： 高等教育出版社， 2006： 90-99.

[4] 徐艷紅， 郭瑛， 王鳳英. “電工學(xué)”中涉及戴維寧定理的教學(xué)方法探討[J]. 教育教學(xué)論壇， 2015 （49）： 180-181.

[5] Nilsson J W. Electric Circuits， Ninth Edition[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2012： 135-144.

[6] 劉朝陽(yáng)， 劉麗紅. 電路原理導(dǎo)論[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2008： 61-67.

[7] Alexander C K. Fundamentals of Electric Circuits[M]. 北京：電子工業(yè)出版社， 2003： 119-137.

[8] 張孝遠(yuǎn)， 劉杰. 戴維寧定理教學(xué)新方法探討[J]. 物流工程與管理， 2015， 37（9）： 251-254.