邵 安 (郵編：246000)

安徽省安慶市第二中學(xué)(本部)

例談高中數(shù)學(xué)“易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值

邵 安 (郵編：246000)

安徽省安慶市第二中學(xué)(本部)

大多教師都有這樣的感受：學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)題做了又做，重復(fù)地做了以后再次遇到還是做錯(cuò)了.仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)他們做錯(cuò)的題大部分屬于數(shù)學(xué)中的“易錯(cuò)題”，這種反復(fù)做錯(cuò)的現(xiàn)象顯然不是有效教學(xué).有效教學(xué)[1]指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，以最少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果.作為教師，都知道解一道有代表性的題可以讓學(xué)生掌握解其他題的思路與方法，因此教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視“易錯(cuò)題”的示范作用，通過(guò)將“易錯(cuò)題”作為典例，既能教會(huì)學(xué)生分析解答錯(cuò)誤的原因，又可使學(xué)生加深對(duì)錯(cuò)題的印象，減少錯(cuò)誤再犯的概率，進(jìn)而達(dá)到觸類旁通，事半功倍的效果.本文對(duì)用“易錯(cuò)題”作為范例講解的必要性、高中數(shù)學(xué)中學(xué)生求解“易錯(cuò)題”出錯(cuò)的主要原因、“易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值等，做出了相應(yīng)的分析思考.根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，在教學(xué)中合理采取“易錯(cuò)題”作為范例，充分發(fā)揮“易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值，呈現(xiàn)的教學(xué)效果表明這種做法是很好的.

1 用“易錯(cuò)題”作為范例講解的必要性

錯(cuò)誤類型答對(duì)忽略定義域計(jì)算失誤不會(huì)做錯(cuò)誤人數(shù)1962117所占比例19.19%62.63%11.11%7.07%

錯(cuò)誤類型答對(duì)忽視x的取值范圍計(jì)算失誤不會(huì)做錯(cuò)誤人數(shù)86751所占比例86.87%7.07%5.05%1.01%

由此可見(jiàn)“易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值之重要，課堂上選擇“易錯(cuò)題”作為范例講解，雖然學(xué)生在開(kāi)始解答的過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤、暴露問(wèn)題，往往這樣暫時(shí)的錯(cuò)誤與問(wèn)題會(huì)給學(xué)生帶來(lái)永久的記憶.而這些錯(cuò)誤和問(wèn)題正好可以作為教師指出錯(cuò)誤的“典型例題”，幫助學(xué)生透徹地分析出錯(cuò)的原因，并及時(shí)地糾錯(cuò)，幫助學(xué)生將缺失的知識(shí)或能力補(bǔ)上.這樣不僅使學(xué)生加深了錯(cuò)題的印象，避免下次再犯同一類型的錯(cuò)誤，而且?guī)椭鷮W(xué)生分析了出錯(cuò)的根本原因，如此的過(guò)程為學(xué)生今后能更加完美地解題提供思路，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.

2 學(xué)生求解“易錯(cuò)題”出錯(cuò)的主要原因

學(xué)生在求解“易錯(cuò)題”時(shí)出錯(cuò)的原因有很多，因?yàn)椴煌膶W(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度不同，具備的能力也不盡相同.出錯(cuò)的原因看似錯(cuò)綜復(fù)雜，但根據(jù)題目本身的特征，從出題的角度，可以總結(jié)出導(dǎo)致學(xué)生出錯(cuò)的規(guī)律，現(xiàn)將學(xué)生解題易錯(cuò)的主要原因歸納為下面的五個(gè)方面.

2.1 審題不清

例1 若函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間[0，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

正解 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間[0，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，且f(0)=2>0,所以

例2 某廠兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a,則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月的產(chǎn)值增長(zhǎng)了多少？

錯(cuò)解 沒(méi)有看清題目中所跨過(guò)的時(shí)間間隔數(shù)，從而得出錯(cuò)誤答案：增長(zhǎng)了(1+a)11-1.

2.2 混淆概念

例3 若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.

錯(cuò)解 本題易錯(cuò)地方是將函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1]誤理解為在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減，于是由二次函數(shù)的圖象得1-a≥1,所以a≤0.“單調(diào)區(qū)間”與“區(qū)間上單調(diào)”是完全不同的兩個(gè)概念，應(yīng)悉心體會(huì)、準(zhǔn)確把握.

A．0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

錯(cuò)解 容易錯(cuò)選D.導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因如下：①忽略了0和0的區(qū)別，應(yīng)為a=0；

②混淆了兩個(gè)向量的模相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，兩個(gè)向量的模相等，只能說(shuō)明它們的長(zhǎng)度相等，它們的方向并不確定；③兩個(gè)向量平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等；④當(dāng)b=0時(shí)，a、c可以為任意向量，故a不一定平行于c.

正解 由上面的分析可知，4個(gè)命題均錯(cuò)誤，故選A.

2.3 考慮問(wèn)題不全面

例6 求半徑為4，與圓C：x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直線y=0相切的圓的方程.

2.4 忽視隱含條件

錯(cuò)解 以(0,0)為圓心，半徑為4的圓.忽視了隱含條件：y≤0.

正解 以(0,0)為圓心，半徑為4的半個(gè)圓.

2.5 忽視實(shí)際意義

錯(cuò)解 由已知得：

數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，在應(yīng)用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要注意它的實(shí)際意義，即n∈N*這一約束條件.

圖10

例10 如右圖所示，半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓上，寫(xiě)出這個(gè)梯形的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出其定義域.

2.6 知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固

3 “易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值

通過(guò)以上分析可以看出，高中數(shù)學(xué)“易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值是顯而易見(jiàn)的，教師如果認(rèn)真面對(duì)學(xué)生遇到的這些“易錯(cuò)題”，幫助學(xué)生仔細(xì)剖析出錯(cuò)的原因，并給予強(qiáng)化訓(xùn)練，那么“易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值便能很快地體現(xiàn)出來(lái)：講好“易錯(cuò)題”既能幫助學(xué)生意識(shí)到解題要注意審題，考慮問(wèn)題要全面，深刻理解知識(shí)點(diǎn)、概念，提醒學(xué)生解題不要忽視隱含條件、實(shí)際意義等；而《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出[3]，課程的基本理念之一是注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，所以，講好“易錯(cuò)題”又是培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造性、深刻性和嚴(yán)密性的必然途徑.

那么，教師在日常的教學(xué)實(shí)踐中，如何利用這些“易錯(cuò)題”呢？一、收集“易錯(cuò)題”，形成錯(cuò)題集；二、認(rèn)真上好每一節(jié)錯(cuò)題分析課并強(qiáng)化訓(xùn)練；三、針對(duì)每個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，不定期地進(jìn)行考試檢測(cè)并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行獎(jiǎng)罰.總之，“易錯(cuò)題”就像是一副“良藥”，上好錯(cuò)題分析課就是“對(duì)癥下藥”，充分挖掘“易錯(cuò)題”的教學(xué)價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練和綜合素質(zhì)的全面提高，都有著舉足輕重的作用.

1 李長(zhǎng)娟. 師德踐行課堂案例讀本--師德修養(yǎng)[M]. 北京：世界圖書(shū)出版公司,2015(6)

2 田立君. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的理論與應(yīng)用[M]. 長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015(4)

3 中華人民共和國(guó)教育部制訂. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M]. 北京：人民教育出版社，2015(7)

2017-01-06)