一個《美國數學月刊》問題的證明與推廣
2017-04-24 02:25:13周志俊郵編241003
中學數學教學 2017年2期
鄭 晨 周志俊 (郵編：241003)
安徽師范大學數學計算機科學學院
一個《美國數學月刊》問題的證明與推廣
鄭 晨 周志俊 (郵編：241003)
安徽師范大學數學計算機科學學院
本文證明了《美國數學月刊》上的問題11815, 并利用契比雪夫不等式和凸函數的性質給出了一個推廣.
不等式; 契比雪夫不等式; 凸函數
《美國數學月刊》2015年第1期問題11815[1]如下
設x、y、z為正數, 且滿足x+y+z=3, 試證:
≥3xyz.
①
本文給出了①的一個證明與推廣.
=x2+y2+z2
=3xyz.
(2)
為了證明上述結論,先給出一個引理.
根據凸函數性質易證引理,下面證明定理.
(利用契比雪夫不等式)
從而,定理得證.當n=3且k=0時,不等式②即為不等式①,故不等式②是不等式①的一個推廣.
1GeorgeApostolopoulos.Problem11815[J].TheAmericanMathematicalMonthly, 2015, 122(1): 76
2 匡繼昌.常用不等式(第三版)[M].濟南:山東科學技術出版社,2004:62
2016-12-28)
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