蔣滿林 (郵編：352200)

福建省古田縣第一中學

詩意課堂 醉美數(shù)學
——兼談文化素養(yǎng)下的數(shù)學課堂教學

蔣滿林 (郵編：352200)

福建省古田縣第一中學

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學課程應提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，數(shù)學教學不應只看作知識的傳授，更應當作一種文化的傳承，理性價值觀的傳遞，藝術美的傳導，真善美的傳播．

文化;數(shù)學;課堂教學

課程標準基本理念強調：數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學課程應提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值．克萊因在《西方文化中的數(shù)學》中說到：“數(shù)學不僅是打開科學大門的鑰匙，一種科學語言，一門知識體系，一種技術工具，一種獨特的思維模式，而且充滿理性精神，是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術，一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界和一幅飽含人類理想和夙愿的世界圖式．” 同時2017年高考數(shù)學考綱新增了數(shù)學文化的考查，因此，數(shù)學教學不應只看作知識的傳授，更應當作一種文化的傳承，理性價值觀的傳遞，藝術美的傳導，真善美的傳播．從而在數(shù)學課堂教學中應從以人為本的文化視角下進行教學．下面結合教學實例談談文化素養(yǎng)下的數(shù)學課堂教學．

1 教學實例

案例1 “負負得正”——小城故事多

用故事的形式進行教學，無疑會激起學生的更多興趣和熱情，而優(yōu)美的故事往往會給他們留下終身的印象，而對真善美的追求更是我們教育的天職，下面講述這樣一個故事．

好人記作+，壞人記作-，進城記作+，出城記作-

好人(+)進城(+)，對于城里來說是變好(因為城里好人變多)，所以：(+)×(+)=+

好人(+)出城(-)，對于城里來說是變壞(因為城里好人變少)，所以：(+)×(-)=-

壞人(-)進城(+)，對于城里來說是變壞(因為城里壞人變多)，所以：(-)×(+)=-

壞人(-)出城(-)，對于城里來說是變好(因為城里壞人變少)，所以：(-)×(-)=+

現(xiàn)代數(shù)學教學觀認為：學生知識的建構并不是通過演繹推理，而是通過經驗收集、比較結果、一般化等手段來完成的，僅僅向學生講述運算不能收到你所期望的效果，因為學生并不情愿利用這些運算律，這已被現(xiàn)實教育所證實．無疑現(xiàn)實模型(甚至故事模型)是引領教學走向成熟的重要組成部分．

案例2 顏值函數(shù)——中華老字號

對于高中數(shù)學中顏值很高，出鏡頻頻的函數(shù)圖象進行塑形標名(見下頁圖1)．

這些函數(shù)包括了單調與周期、連續(xù)與間斷、無窮與漸近、分段與分類、奇偶與對稱、極值與最值等函數(shù)最主要的性質．

心理學研究表明：人的記憶不是線狀，而是片狀記憶，如果數(shù)學信息能用圖表的方式呈現(xiàn)，則更有利于學生的記憶與理解，這樣也為數(shù)學文化的傳播提供了一種有利的語言——圖表信息．

案例3 “e”的記憶——老頑童扒油漆e=2.718281828459045……

中學里有兩個經典的無理數(shù)π和e，其中的π可以說無人不曉無人不知，甚至有很多人能背圓周率(π的近似值)上百位，而對于e的記憶卻相當?shù)哪：?，這與圓周率的文化故事傳播有一定的關系，其實e的記憶也有很有趣的故事．

y=x[]步步高函數(shù)y=x{} 棒棒糖函數(shù)y=1x-1囧函數(shù)y=x2+1x對勾函數(shù)y=xx2+1海鷗函數(shù)y=ax2+2x+1 分類函數(shù)

圖1

刷油漆高手老頑童，一天在刷油漆，身上一不少心沾上兩點漆(2.7)，為了把油漆弄下來，他一扒兩扒(1828)，但是還沒有弄下來，于是再一扒兩扒(1828)，而且一邊扒一邊自言自語：“失誤(45)！我久練(90)也失誤(45)了！

筆者在歷屆的教學中都會講到這個故事，效果出奇的好，學生畢業(yè)多年以后，一說起e還念念不忘．數(shù)學中有些問題(很多數(shù)學名題正是因為它很難發(fā)現(xiàn)或很難證明而出名的，如勾股定理、韋達定理、多面體的歐拉公式等)的教學策略，應該與語文、歷史等人文學科一樣，引導學生進行欣賞，讓學生帶著愉悅的心情在課堂上學習．因此，數(shù)學中的一些問題不是用來證明的，而是用來營造情境讓人身心愉悅．

圖2

圖3

圖4

圖5

黃金矩形如圖4(GoldenRectangle)，黃金矩形的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的短邊為長邊的 0.618倍．黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．在很多藝術品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農神廟就是一個很好的例子．達芬奇的臉符合黃金矩形，同樣也應用了該比例布局.

黃金分割已被美學界稱為美的信條，正如數(shù)學家帕喬里所說“一切企圖成為美的世俗物，都得服從黃金分割．”因此在數(shù)學教學活動中，應挖掘教學素材中的美的因素，并把它引入到課堂教學中，讓學生在美的熏陶中，打開心智，在心動情生中激發(fā)學習數(shù)學的興趣，從而提高教學效率．

案例5 文以載數(shù)——詩詞大會

數(shù)學不應只看作是一知識，更應理解為是一種文化，一種可以與中華文化經典融合的文化，在數(shù)學課堂教學中，積極建構人文意境，對落實情感態(tài)度價值觀不愧為一種可行有效的方法．下面三題分別是文化數(shù)學、數(shù)學概念與中華文化經典、數(shù)學與文學的自然對接．

題目1

1.下列選項中，與其他三個選項所蘊含的數(shù)學推理不同的是( B )

A．獨腳難行，孤掌難鳴

B．前人載樹，后人乘涼

C．物以類聚，人以群分

D．飄風不終朝，驟雨不終日

2.“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的《相思》詩,在這4句詩中,哪句可作為命題( A )

A.紅豆生南國 B.春來發(fā)幾枝

C.愿君多采擷 D.此物最相思

題目2 (填中華文化經典)

圓(《墨子》一中同長)；極限(李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》孤帆遠影碧空盡或《莊子》一尺之棰，日取其半，萬世不竭．)；數(shù)學歸納法(《道德經》：三生萬物或道生一，一生二，二生三，三生萬物．)；反證法(蘇試《琴詩》：若言琴上有琴聲，放在匣中何不鳴？若言聲在指頭上，何不于君指上聽？)；存在性命題或抽屜原理(賈島《尋隱者不遇》松下問童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處．)等等．

題目3 (寫感悟與認識)

(1+0.01)365≈37.8, (1-0.01)365≈0.03 (此為筆者班訓，只有數(shù)字沒有文字)．

勤學如春起之苗，不見其長，日有所增；輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧．

(注：此語為陶淵明先生贈送后生當勤學苦練的座佑銘)

在課堂教學實踐中，受到了學生高度歡迎，激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情，改變了對數(shù)學冷俊、嚴謹、枯燥的印象，教學效率事半功倍，對課程理念落實“立德樹人”“文化育人”有了切身的感受與認識．

2 幾點思考

2.1 詩意課堂的“詩”境

(1)學起來，有趣:在問題情境建構中，可以融合故事、詩歌、謎語等文學方式，讓學生感到學習數(shù)學有趣、有味，繼而因趣而學數(shù)學，因趣而樂數(shù)學．

(2)學之后，有益:在課后應安排學生數(shù)學寫作，讓學生寫學習后的反思、寫對數(shù)學概念的理解、對解題方法的體會、寫數(shù)學學習的感悟等，從而使學生因數(shù)學寫作而完善思維品質，因數(shù)學寫作而收獲精彩人生．

數(shù)學家克萊因說“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數(shù)學卻能提供以上一切．” 情到意時詩最美，意到畫時情最真，因此數(shù)學教學的價值取向不應定位成方法與規(guī)則，更應是一種思想、一段歷史，從而提升學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學教學是“數(shù)學文化背景下的思維活動”．

2.2 詩意課堂的“思”性

(1)數(shù)學教學需要磁性：數(shù)學教師要把冰冷的教材知識，經過巧妙的演繹轉化為火熱的課堂教學，要象磁一樣吸引學生引人入勝，其中文化視角給我們指明了一條途徑．

(2)數(shù)學教學需要理性：數(shù)學是一門理性嚴謹?shù)目茖W，在讓學生熱情起來積極投入課堂教學時，還需讓學生沉下來進行理性思考學習，情感調動只是數(shù)學教學的手段，理性學習才是數(shù)學教學的著眼點．

(3)數(shù)學教學需要詩性：數(shù)學教學不應只是傳授知識，更應看作是一種文化交流，一種火熱的詩歌，以簡潔的語言、精巧的結構、嚴謹?shù)乃季S，給人啟迪催人奮進！

數(shù)學教育家齊友民說“歷史已經證明，一種沒有相當發(fā)達的數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族也是注定要衰落的．”可見文化素養(yǎng)不僅是數(shù)學課堂教學的需要，更是數(shù)學教育的需要．同時新標準強調：教學過程要注重學生的情感態(tài)度價值觀．教育家第斯多惠說過：“我們認為教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞，而沒有興奮的情緒怎么能激動人，沒有主動性怎么能喚醒沉睡的人，沒有生氣勃勃的精神怎么鼓舞人呢？”因此，數(shù)學教學還應具有激發(fā)學生情感的功效．當教師入境入情時，帶動了學生的心動情發(fā)，師生的情感產生了心靈共鳴，當師生的心靈最接近時，就是課堂教學效率最高之時．教學是一門遺憾的藝術，詩意課堂，醉美數(shù)學也許是一圖愿景，雖不能至，心往向之.

1 嚴士健，張奠宙，王尚志．普通高中課程標準(實驗)解讀[M].南京：江蘇教育出版社

2 張奠宙．數(shù)學欣賞：一片等待開發(fā)的沃土[J].中學數(shù)學教學參考，2014(1-2)：3-6

3 蔣滿林．數(shù)學新課堂教學探索[J].數(shù)學教學通訊，2009(3)：6-7

本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度立項課題“‘核心素養(yǎng)’理念下的數(shù)學變式教學的行動研究”(立項批準號MJYKT2016-178)的階段成果.

2017-01-20)