錢冠洲

【摘 要】數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)生

《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！币罁?jù)課標(biāo)精神，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中就應(yīng)該向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解和能力的培養(yǎng)。下面結(jié)合筆者的教學(xué)實踐談一下膚淺的認(rèn)識。

一、利用數(shù)形結(jié)合的思想，巧解應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并創(chuàng)造性地思索解法?！薄?數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。

例如：教學(xué)《解決問題的策略（畫線段圖）》，就是從圖形中總結(jié)出的解題方法。小華和小麗同時從同一地點(diǎn)出發(fā)。小華向東走，每分鐘走70米；小麗向西走，每分鐘走55米。經(jīng)過3分，兩人相距多少米？如果單純用算術(shù)算理的方法來解決這樣的問題，對于剛剛接觸這類題目的小學(xué)生來說，有一部分學(xué)生不能完全理解，而借助畫線段圖，一步一步總結(jié)方法，卻能很好地幫助學(xué)生理解這一類的問題。學(xué)生根據(jù)題目，簡化其中的非數(shù)學(xué)成分， 把人物、出發(fā)點(diǎn)圖畫改成圓點(diǎn)、線段、小旗等簡單的符號。把小華和小麗各按自己行走的方向和速度步行3分后相距多少米這些數(shù)學(xué)信息細(xì)致地表達(dá)在圖上。學(xué)生很容易依據(jù)這樣的線段圖列出算式：70×3+55×3。

把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，在教學(xué)中，可經(jīng)常進(jìn)行一些讓學(xué)生根據(jù)線段圖列出算式，根據(jù)算式畫線段圖，根據(jù)線段圖編應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題畫線段圖等訓(xùn)練，讓學(xué)生在潛移默化中悟出方法，感受數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。

二、滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生動起來

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。函數(shù)的思想方法就是運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)、集合和對應(yīng)的思想去分析問題的數(shù)量關(guān)系，通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化合理地構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，使問題獲得解決?？巳R因提出：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)的核心，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在他周圍，進(jìn)行充分地綜合?！?/p>

雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)中沒有正式引入函數(shù)概念與函數(shù)關(guān)系式，也不用給小學(xué)生講函數(shù)概念，但如果老師有了函數(shù)思想，在教學(xué)的過程中注意滲透變量和函數(shù)的思想， 潛移默化，對學(xué)生數(shù)學(xué)的素質(zhì)的發(fā)展就有好處。例如：在教學(xué)《長方形和正方形的面積》這一課后，其中有一個題目是這樣的：用16根1厘米長的小棒圍成長方形或正方形，其中面積最大的是多少cm2？

學(xué)生通過探究，用16根1cm的小棒圍出長方形或正方形，有4種情況，分別為：長7cm，寬1cm、長6cm，寬2cm、長5cm，寬3cm、長4cm，寬4cm。其中當(dāng)長和寬都是4 cm的時候，得到的長方形面積最大，面積為4×4=16（cm2）。在探究的過程中學(xué)生會漸漸地認(rèn)識到：用16根小棒圍長方形或正方形，要想得到最大的面積，就要把所有的長方形一一列舉出來，然后進(jìn)行比較。這里所圍的長方形或正方形的周長是一定的，所以當(dāng)長改變時，寬必須跟隨著改變。

這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)“主動”起來，同時也漸漸地滲透了函數(shù)的思想方法。

三、強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，使問題柳暗花明

轉(zhuǎn)化思想，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思維方法。它在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》也指出：“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力。”轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中無處不在。

例如：在教學(xué)《平行四邊形的面積計算》時，如果將平行四邊形的面積計算的公式直接拋向?qū)W生，也許學(xué)生不能很好的理解，是純粹的記公式解題，失去了數(shù)學(xué)的味道，也許在一段時間后，學(xué)生就會遺忘。唯有在這個公式推導(dǎo)過程中滲透轉(zhuǎn)化的思想，也許會深深地銘刻在學(xué)生的頭腦中。平行四邊形的面積計算，是在學(xué)生掌握了長方形、正方形的面積計算方法之后教學(xué)的。探求如何求平行四邊形的面積時，由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了一定的“轉(zhuǎn)化”思想，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的學(xué)具，通過動手操作，運(yùn)用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形——長方形。得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這個時候的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，進(jìn)一步得到平行四邊形的面積等于底乘高。

通過轉(zhuǎn)化，有時候往往使學(xué)生一籌莫展的題目柳暗花明。學(xué)生將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已知的、熟悉的知識，從而解決了新問題。隨著教學(xué)的不斷深入，轉(zhuǎn)化思想也漸漸浸入學(xué)生們的心中。轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生獲得方法的源泉。

當(dāng)然數(shù)學(xué)思想方法不止以上三種，但每一種數(shù)學(xué)思想方法都是人類智慧的火花。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。讓學(xué)生在潛移默化中感受數(shù)學(xué)思想，定能讓學(xué)生在未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路上，擁有前進(jìn)的動力，獲得長遠(yuǎn)的獲益，學(xué)得更加快樂充實，真正地感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力！