葉春輝

【摘要】問題教學(xué)法是指利用提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題，將分析問題與解決問題貫穿于整個教學(xué)過程中，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.問題教學(xué)法可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的思考積極性，進(jìn)而使學(xué)生利用自己已經(jīng)掌握的知識，對問題進(jìn)行分析和理解，從而掌握新的知識和技能.本文通過分析在高等應(yīng)用數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)存在的問題，探析問題式教學(xué)法在微積分教學(xué)中的應(yīng)用，以期提高微積分教學(xué)效果，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題當(dāng)中.

【關(guān)鍵詞】問題式；微積分教學(xué)；應(yīng)用；全過程

微積分是工科學(xué)校最主要的基礎(chǔ)課程，微積分知識為科技工作提供了必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著十分重要的作用.微積分課程具有極高的抽象性和邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程難免感到難以接受和難以理解，時(shí)間一長就會出現(xiàn)消極學(xué)習(xí)的狀況.針對這一狀況，教師應(yīng)該充分發(fā)揮問題式教學(xué)法的作用，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

一、微積分教學(xué)過程中存在的問題

當(dāng)前的微積分教學(xué)存在以下問題：首先，微積分教學(xué)內(nèi)容繁多，在有限的教學(xué)實(shí)踐內(nèi)，無法將相應(yīng)的知識全都教授給學(xué)生，因此，大部分教師為了完成教學(xué)計(jì)劃，仍然沿用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，教師主講，學(xué)生被動地聽.這樣的課堂教學(xué)中，教師講的內(nèi)容很多，但是提出的問題卻很少.在當(dāng)前的微積分教學(xué)中，教師通常是先從數(shù)學(xué)定義展開一系列教學(xué)活動，如，推導(dǎo)定理、推導(dǎo)理論、例題講解、習(xí)題練習(xí)等.在這整個教學(xué)過程中，微積分知識以古板的定論形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生成為被動的知識接受者，學(xué)習(xí)效率十分低下[1].

另外，微積分知識中含有大量理論縝密的理論知識和抽象的概念，以直接教授的方式，讓學(xué)生對這些知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解，學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分困難，這也成為學(xué)生認(rèn)為微積分難學(xué)的關(guān)鍵性因素.學(xué)生在課堂中只能被動接受學(xué)習(xí)知識，沒有經(jīng)過自己的思考，因此，對于微積分知識的學(xué)習(xí)滯留于表面，盡管可以解答一些微積分的問題，但是只不過是機(jī)械式地利用公式進(jìn)行解答，如果題目稍微有一點(diǎn)變化，學(xué)生就無從下手.這樣的情況下，如若時(shí)間長一些，學(xué)生就會漸漸失去學(xué)習(xí)興趣，出現(xiàn)消極學(xué)習(xí)的情況.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，將問題式教學(xué)法應(yīng)用于微積分教學(xué)的全過程中，加強(qiáng)師生之間溝通交流，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力，使學(xué)生能夠深入了解微積分.

二、將問題式應(yīng)用于教學(xué)全過程中

（一）在教學(xué)導(dǎo)入部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

在進(jìn)行新的教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入的過程中，教師可以將教學(xué)內(nèi)容與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，利用生活中常見的事物和學(xué)生熟悉的物品進(jìn)行提問，可以增添學(xué)生對知識的親切感，激起學(xué)生的注意力和好奇心，進(jìn)而主動進(jìn)行學(xué)習(xí).例如，在進(jìn)行“雙曲函數(shù)”的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生對雙曲函數(shù)有一個初步認(rèn)識，教師可以提出問題：“在公園中，經(jīng)常會看到兩根桿中間懸掛著鐵鏈，請問：鐵鏈?zhǔn)鞘裁辞€？”由于這種現(xiàn)象學(xué)生在日常生活中也經(jīng)常見到，因此，對于提出的問題，可以很快根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，得出結(jié)論：鐵鏈?zhǔn)菕佄锞€.但是，當(dāng)教師否定這一結(jié)論時(shí)，學(xué)生自然產(chǎn)生好奇之心，這就可以引入新的教學(xué)內(nèi)容，而教師利用這個問題，可以讓學(xué)生對拋物線與雙曲余弦之間的區(qū)別印象深刻.同時(shí)，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以為其講述古代著名數(shù)學(xué)家所犯下的錯誤，讓學(xué)生知道，自己對事情理解的偏差，與古代數(shù)學(xué)家有著相似之處，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（二）在概念講解部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

概念講解部分是微積分教學(xué)的基礎(chǔ)部分，教師在該部分應(yīng)用問題式教學(xué)方法，可以讓學(xué)生從已經(jīng)掌握的知識概念出發(fā)，對新概念進(jìn)行認(rèn)識和學(xué)習(xí)，進(jìn)而牢固掌握新的概念.學(xué)生在這個過程中，發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力可以得到相應(yīng)的提高.例如，在進(jìn)行“二元函數(shù)極限定義”的教學(xué)過程中，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生對一元函數(shù)極限的定義進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后提出問題：二元函數(shù)與一元函數(shù)之間有什么區(qū)別？一元函數(shù)極限定義中涉及自變量的部分是哪些？一元函數(shù)在一點(diǎn)上鄰域怎么定義？二元函數(shù)比一元函數(shù)多了一個自變量，則二元函數(shù)在一點(diǎn)上的鄰域又該怎么表示？通過對舊知識的復(fù)習(xí)鞏固，來進(jìn)行新概念的講解，一方面，可以讓學(xué)生牢固掌握之前學(xué)習(xí)的“一元函數(shù)極限定義”舊知識，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，另一方面，通過舊知識引出新知識，并利用新舊知識之間的比較，加深學(xué)生對新知識的印象，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的探究欲望.且利用提問方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考和研究，使學(xué)生從學(xué)習(xí)過的一元函數(shù)出發(fā)，對上述問題進(jìn)行探究和解答，進(jìn)而嘗試寫出二元函數(shù)的極限定義.在這一整個過程中，學(xué)生既可以更好地理解和掌握新舊概念，還能潛移默化提高學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力和自學(xué)能力.

（三）在新內(nèi)容講解時(shí)應(yīng)用問題式教學(xué)法

知識之間常常存在緊密的聯(lián)系，在微積分知識中也一樣，微積分知識間有很多都存在聯(lián)系，學(xué)生應(yīng)該掌握這些聯(lián)系，掌握了這些知識之間的聯(lián)系后，才能形成縝密的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.為此，在微積分教學(xué)過程中，當(dāng)教師要講解新的教學(xué)內(nèi)容，利用新舊知識之間聯(lián)系，可以讓學(xué)生在鞏固和復(fù)習(xí)舊知識的同時(shí)，掌握新的知識內(nèi)容，對學(xué)生的思辨能力和探索能力進(jìn)行潛移默化的培養(yǎng).另外，教師可以利用舉實(shí)例的方式，讓學(xué)生掌握新的知識.例如，在進(jìn)行“變速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度”的教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境：假設(shè)你是一名賽車手，但是跑車的時(shí)速表出現(xiàn)了故障，但是里程表和秒表仍然可以正常工作，請你就用這個跑車對直線型公路上某一個時(shí)刻的瞬間速度進(jìn)行測量，請說出測量方法.當(dāng)問題任務(wù)布置好以后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行探索和研究，小組研究過后，學(xué)生就會了解到，導(dǎo)數(shù)是瞬間變化率，那么教師可以接著提出一個問題：“是不是所有的瞬間變化率都可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行研究分析？[2]”

（四）在定理解釋部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

在微積分教學(xué)過程中，定理解釋部分十分枯燥且乏味，因此，很容易發(fā)展成為傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式教學(xué)模式，由于定理是已經(jīng)存在的理論，因此，利用什么方法讓學(xué)生可以對定理的條件以及結(jié)論進(jìn)行理解和掌握成為教師當(dāng)前所應(yīng)該重點(diǎn)考慮的問題.以“一元函數(shù)的可導(dǎo)和一元函數(shù)的連續(xù)之間的關(guān)系探索”為例，教師可以提出幾個問題讓學(xué)生進(jìn)行思考，問題如下：一元函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，那么這個定理的逆命題是否成立？否命題是否成立？若逆命題、否命題成立了，這條定理的條件和結(jié)論會不會產(chǎn)生改變？應(yīng)該改變?yōu)槭裁矗吭谔剿骱徒鉀Q以上問題時(shí)，教師可以讓學(xué)生分為若干小組，以小組討論的方式進(jìn)行課堂教學(xué)，以便提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并促進(jìn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)與協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力.而通過對以上反例的探索和分析，學(xué)生能夠理清定理?xiàng)l件與結(jié)論之間的關(guān)系，且學(xué)生在分析的過程中可以對定理進(jìn)行積極的思考和質(zhì)疑，這就使學(xué)習(xí)過程不再單調(diào)枯燥.如果學(xué)生經(jīng)常使用這種質(zhì)疑的眼光看待教材中的知識內(nèi)容，就會形成敢于質(zhì)疑、勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

（五）在難點(diǎn)解析部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

所謂授之以魚，不如授之以漁，即交給學(xué)生現(xiàn)成的知識，不如交給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法.因此，教師應(yīng)該教授學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的方法，在重要方法的交接過程中，于易錯難懂的環(huán)節(jié)設(shè)置相應(yīng)的問題，讓學(xué)生注意到這種學(xué)習(xí)方法適用的范圍，并讓學(xué)生了解什么條件使用什么方法更佳.例如，在進(jìn)行“函數(shù)的極限”的教學(xué)過程中，對于“等價(jià)無窮小方式”這一板塊的內(nèi)容，教師可以設(shè)置問題：等價(jià)無窮小替換加減因子的條件是什么？什么時(shí)候可以替換，什么時(shí)候不可以替換？利用提問，讓學(xué)生注意到，在等價(jià)無窮小方式中，加減因子的替換條件是重點(diǎn)，那么學(xué)生在解決該板塊問題的過程中，就會對加減因子的條件進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注[3].長期使用這種提問方式進(jìn)行重點(diǎn)和難點(diǎn)的解析，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠抓住微積分知識的重點(diǎn)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

總而言之，問題式教學(xué)法在微積分教學(xué)中的應(yīng)用，與素質(zhì)教育的要求相適應(yīng).在各個教育階段，教師應(yīng)該立足于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，設(shè)置相應(yīng)的問題，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、分析問題進(jìn)而解決問題.當(dāng)學(xué)生帶著問題開展學(xué)習(xí)活動和思考活動，就能不自覺地提升學(xué)生的探究能力和實(shí)踐能力，對于提升學(xué)生的綜合能力有著積極作用.另外，問題式教學(xué)方法，可以鍛煉學(xué)生的思維邏輯，可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生綜合素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]何正風(fēng).問題式教學(xué)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014，15（A5）：62-63.

[2]舒連清.基于問題式學(xué)習(xí)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].臺州學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，37（6）：65-69.

[3]李明，劉龍，林蔚等.問題式教學(xué)方法在微積分課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].高師理科學(xué)刊，2016，36（6）：5.