陳宣新

摘要：“討論法”是指在教師指導(dǎo)下，由全班或小組成員圍繞某一中心問題，發(fā)表自己的看法，展開討論對(duì)話或辯論，從而進(jìn)行相互學(xué)習(xí)的一種方法。它能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)，活躍課堂氣氛，對(duì)解決較復(fù)雜問題能力的培養(yǎng)也很有幫助，還能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且有利于學(xué)生獨(dú)立思考和發(fā)揚(yáng)創(chuàng)造精神，更重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作學(xué)習(xí)，提供了師生之間、學(xué)生之間的對(duì)話交流平臺(tái)，也為學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展提供了有效途徑。在本文中，筆者就結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的粗淺體會(huì)，談?wù)劇坝懻摲ā痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探究。

關(guān)鍵詞：討論法；高中數(shù)學(xué)；實(shí)踐與探究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0105

“討論法”是指在教師的指導(dǎo)下，由全班或小組成員圍繞某一中心問題，發(fā)表自己的看法，展開討論對(duì)話或辯論，從而進(jìn)行相互學(xué)習(xí)的一種方法。它能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)，活躍課堂氣氛，對(duì)解決較復(fù)雜問題能力的培養(yǎng)也很有幫助，還能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且有利于學(xué)生獨(dú)立思考和發(fā)揚(yáng)創(chuàng)造精神，更重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作學(xué)習(xí)，提供了師生之間、學(xué)生之間的對(duì)話交流平臺(tái)，也為學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展提供了一條有效途徑。下面，筆者就結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的粗淺體會(huì)，談?wù)劇坝懻摲ā痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探究。

一、通過討論突破難點(diǎn)

眾所周知，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破。數(shù)學(xué)課堂中的重、難點(diǎn)問題，往往存在一定的挑戰(zhàn)性，對(duì)于這些問題的解決單靠教師的個(gè)人推演或?qū)W生獨(dú)立地探索，效果常常不理想。教師教得累，學(xué)生也無深刻印象，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與理解也不到位。而“討論法”突破重難點(diǎn)為我們架設(shè)了一座突破重點(diǎn)、解決難點(diǎn)的師生橋梁。

案例1. 《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課中，因通過不同的建系方式會(huì)得到拋物線四種不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，不易記憶和理解。因此，設(shè)置了以下討論過程：

問題1：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，認(rèn)真琢磨坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)。思考：求拋物線的方程時(shí)，應(yīng)建立怎樣的直角坐標(biāo)系最好（力求方程形式最簡(jiǎn)單）？

問題2：根據(jù)你的建系方案，類比橢圓、雙曲線求標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，你能求出相應(yīng)的拋物線方程嗎？求解的過程如何？

學(xué)生分四人一組互相討論，教師展示幾組學(xué)生的建系方案，一一作出評(píng)價(jià)。通過學(xué)生的討論，最簡(jiǎn)方程必須具備以下條件：1. 使圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)（可使常數(shù)項(xiàng)為零）；2. 使圖像的對(duì)稱軸為x軸（或y軸）（可使方程中不含x（或y）的一次項(xiàng)）。這樣會(huì)使方程形式更為簡(jiǎn)單，便于運(yùn)用。

然后，學(xué)生分為四組，選擇正確的建系方案，探究拋物線方程的建立，從而解決問題2。

通過這樣的討論，學(xué)生親身經(jīng)歷了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的發(fā)現(xiàn)、探索及解決的全部過程，不僅對(duì)四種不同的建系方案印象深刻，更有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解，有利于學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解與掌握。

二、通過討論化解沖突

在教學(xué)過程中，由于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、閱歷、素養(yǎng)、習(xí)慣等的不同，不同的人對(duì)同一題會(huì)產(chǎn)生不同的思路，因此在進(jìn)行個(gè)性化解答時(shí)，學(xué)生與學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間，意見常常不統(tǒng)一，從而形成思維沖突，如果讓他們安靜下來聽教師講解，效果不會(huì)太好。討論會(huì)給學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，搭建展示自己、了解別人的平臺(tái)。讓師生合作討論，互相說說理由。這樣，問題就會(huì)慢慢清晰，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生虛心聽取別人意見的好習(xí)慣。

案例2. 筆者在課堂上給出了如下習(xí)題：a為何值時(shí)，在區(qū)間（1，3）內(nèi)，關(guān)于x的方程x2-5x+a+3有實(shí)根？

稍后，筆者給出了解法：利用二次函數(shù)f（x）=x2-5x+a+3的圖像，其開口方向向上，對(duì)稱軸為x= ，則要使關(guān)于x的方程x2-5x+a+3=0在區(qū)間（1，3）內(nèi)有實(shí)根，須Δ≥0f（1）f（3）<0，解之得1

不久，有學(xué)生對(duì)筆者的解法提出了質(zhì)疑，他給出的解法是：x2-5x+a+3=0有實(shí)根，必須Δ≥0，即25-4（a+3）≥0，得a≤ ，此時(shí)x= ，要使x∈（1，3），只需1< <3或1< <，解得1

兩種解法的結(jié)果不一致，顯然有一種解法是錯(cuò)的，好像兩種解法都找不到錯(cuò)誤的地方，此時(shí)學(xué)生也議論紛紛，情緒熱烈。筆者當(dāng)即決定展開討論，讓學(xué)生來判斷正誤。

經(jīng)過討論，學(xué)生又給出了如下兩種解法：

1. 利用二次函數(shù)性質(zhì)，記f（x）=x2-5x+a+3=（x- ）2+a- ，其中當(dāng)f（1）=0時(shí)，a=1，當(dāng)f（3）=0時(shí)，a=3，結(jié)合圖像（如右）可知1

2. 方程x2-5x+a+3=0變形為-x2+5x-3=a，問題轉(zhuǎn)化為：求函數(shù)a=f（x）=-x2+5x-3在區(qū)間（1，3）上的值域，易求得1

此時(shí)課堂氣氛達(dá)到高潮，大家都沉浸在給出新解法的喜悅中，而且還從不同的角度映證了筆者的解法是錯(cuò)誤的，心中自然升起了自豪感。于是，筆者讓學(xué)生一起來找出筆者解法的錯(cuò)誤之處，學(xué)生熱烈討論，很快，學(xué)生給出了他們的想法，在區(qū)間（1，3）內(nèi)存在實(shí)根包含兩類情況，一是在區(qū)間（1，3）內(nèi)有唯一實(shí)根，二是在區(qū)間（1，3）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，筆者的解法就是忽略了其中一種情況。

在課堂中，如果出現(xiàn)類似的情況，我們就可以利用討論的方式，通過“把球踢給學(xué)生”，引導(dǎo)學(xué)生展開討論，這不僅順利解決了思維沖突，而且抓住了培養(yǎng)學(xué)生思維能力的絕佳機(jī)會(huì)，使知識(shí)得到升華，學(xué)生的理解也由模糊轉(zhuǎn)為透徹。

三、通過討論形成思維

教師在組織教學(xué)時(shí)不僅要考慮如何啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題，還要注意培養(yǎng)學(xué)生解題后“再思考”的良好習(xí)慣。但是僅靠學(xué)生的獨(dú)立思考，往往使這種反思不夠全面，也沒有較好的針對(duì)性。我們采取“討論法”進(jìn)行解題后的反思小結(jié)，以求學(xué)生在解題的規(guī)律、問題的變式、解題中的易錯(cuò)點(diǎn)等方面得到更多的啟發(fā)。使用“討論法”對(duì)解題過程進(jìn)行“反芻”，不僅使學(xué)生關(guān)注解題的易錯(cuò)點(diǎn)，將解決此類問題的基本策略得到提煉，而且能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的創(chuàng)新精神。

案例3. 筆者講解的一題：若不等式mx2+（m-2）x-2>0對(duì)m∈[1，3]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

通過思考，學(xué)生很快分析出這是關(guān)于x的二次不等式在m∈[1，3]時(shí)的恒成立問題，通過討論，大部分學(xué)生形成了共識(shí)，得到思路一：將其變形為m（x2-x）>2x+2，分x2-x>0，x2-x=0和x2-x<0三種情形進(jìn)行變量分離，借助解決恒成立問題的基本方法就能得出結(jié)果。

筆者適時(shí)地給出了評(píng)價(jià)：該法雖能計(jì)算出結(jié)果，但要分為三種情況討論，繁！有沒有更好的方法呢？比如我們把其中的x與m互換一下，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

通過討論，很快形成了第二種思路：通過變換主元，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一次不等式，借助單調(diào)性就可輕松求出結(jié)果。

學(xué)生解出題后，本題還未結(jié)束，筆者順勢(shì)拋出第二個(gè)討論問題：若不是對(duì)“m∈[1，3]恒成立”，而是“存在m∈[1，3]”，那該怎么辦？

對(duì)于學(xué)生的這一創(chuàng)造性的舉一反三行為，筆者感到欣喜，馬上組織學(xué)生進(jìn)行了下一步的討論。通過教師的流動(dòng)指導(dǎo)，各小組很快給出了兩種方案。

方案一：轉(zhuǎn)化與化歸方案，就是把“存在m∈[1，3]，使不等式mx2+（m-2）x-2>0成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意m∈[1，3]，不等式mx2+（m-2）x-2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍”，這樣就回歸到思路一。

方案二：模仿思路二，變更主元，但只需線段一端對(duì)應(yīng)函數(shù)值為正即可。

通過上述兩題的解決，學(xué)生總結(jié)了解此類題要注意看清是恒成立問題還是存在性問題，然后通過等價(jià)轉(zhuǎn)化加以解決。至此學(xué)生在成功的激勵(lì)下，思維進(jìn)一步活躍，不知是誰把問題與函數(shù)聯(lián)系了起來，某生發(fā)言：此題還可變?yōu)椤叭舴匠蘭x2+（m-2）x-2=0在x∈[1，3]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍”。由此問題，把討論帶向了高潮，經(jīng)討論后，學(xué)生們踴躍發(fā)表自已的看法。提出了諸如：用變量分離就可解；利用二次方程根的分布也可解；利用因式分解方程變?yōu)椋╩x-2）（x+1）=0，只需1≤ ≤3也可解。

通過這樣的一次討論，使學(xué)生對(duì)恒成立問題和存在性問題有了更深刻的理解，理清了解決這類問題的通法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些變式研究，使知識(shí)在聯(lián)系與應(yīng)用中得到鞏固。而且使學(xué)生體會(huì)到，當(dāng)遇到新問題時(shí)不能慌，而是要把問題化歸到自已熟悉的問題上，再用通法加以解決。許多看似陌生的提型通過轉(zhuǎn)化也就能迎刃而解了。

“討論法”實(shí)際上是一種對(duì)話和交談。正確的“討論法”是問題解決前的百家爭(zhēng)鳴、思維碰撞，它使不同思路與想法得到充分展示；是解決同一問題時(shí)的合作探究、取長補(bǔ)短，它使思維更加的理性、活躍和完善；是解決問題后的互相啟發(fā)、互相評(píng)價(jià)，它使學(xué)生獲得難以名狀的愉悅。通過這樣的體驗(yàn)，在自己的思路不斷的被接納、被肯定的過程中，感受數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣；在對(duì)自已的學(xué)習(xí)期望不斷的提升中，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的更強(qiáng)內(nèi)驅(qū)力。

（作者單位：浙江省龍游縣第二高級(jí)中學(xué) 324400）