【摘要】彭實(shí)戈通過倒向隨機(jī)微分方程引出了非線性數(shù)學(xué)期望—g-期望，本文給出倒向隨機(jī)微分方程比較定理的證明及g-期望、條件g-期望的性質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】倒向隨機(jī)微分方程 比較定理 g-期望 條件g-期望

一、引言

g期望最初來源于期望效用理論，20世紀(jì)50年代馮諾依曼&摩根斯坦提出了著名的期望效用理論，他們表示可以用數(shù)學(xué)期望效用法來度量人們的偏好問題，但許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì)中和了人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡或愛好，以及人們對(duì)不確定信息的厭惡，針對(duì)其線性性質(zhì)，最著名的反例是阿萊悖論.從而人們開始尋求一種更好的數(shù)學(xué)工具來描述偏好問題.彭實(shí)戈證明了g-期望是一種非線性期望，并且保留了經(jīng)典數(shù)學(xué)期望的大部分性質(zhì).所以，g期望或許可以作為一種數(shù)學(xué)工具來描述經(jīng)濟(jì)中的偏好問題.

二、預(yù)備知識(shí)

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：杜曉婷（1992-），女，漢族，山東濰坊人，山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)與科學(xué)學(xué)院研究生，研究方向：金融數(shù)學(xué)與金融工程。