邢佳葆

摘要：為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學(xué)生自主能力的教學(xué)模式，在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用將成為未來(lái)的一種趨勢(shì)。本文在對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)定義解釋的基礎(chǔ)上，對(duì)中學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，并提出了將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的一些建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；解題策略

引言

我國(guó)中學(xué)的數(shù)學(xué)教育歷來(lái)只重視學(xué)生對(duì)書面知識(shí)的掌握，而忽視了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的教育并未培養(yǎng)出學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學(xué)生自主能力的教學(xué)模式。在此背景下，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將成為未來(lái)的一種趨勢(shì)。

一、數(shù)學(xué)建模的定義和方法

1.1數(shù)學(xué)建模在中學(xué)中的定義

通過(guò)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行精簡(jiǎn)加工得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象加工成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型是否合理的過(guò)程。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，就是運(yùn)用中學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題簡(jiǎn)化抽象成數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行求解并解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

1.2數(shù)學(xué)建模的方法

中學(xué)階段有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究更加側(cè)重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過(guò)程，要求學(xué)生運(yùn)用建模的思想及相關(guān)理論來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題目。具體操作要簡(jiǎn)單的多，可以把運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)解題的方法，簡(jiǎn)單的分為以下幾個(gè)步驟：（1）通過(guò)分析已知條件，歸納出實(shí)際問(wèn)題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，確定模型的類型，建立起數(shù)學(xué)模型；（2）使用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)模型進(jìn)行求解；（3）把求到的解代入到問(wèn)題中來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

二、模型列舉、分析及解題策略

2.1高中階段數(shù)學(xué)模型的列舉與分析

當(dāng)前高中教育階段，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中所涉及的數(shù)學(xué)模型按照類型及與問(wèn)題的相關(guān)性來(lái)分，可以分為：（1）與數(shù)量有關(guān)的模型，包括：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率等模型；（2）與形狀有關(guān)的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關(guān)的模型，包括：解析幾何、極坐標(biāo)等模型；（4）與最值有關(guān)的模型：線性規(guī)劃模型。對(duì)以上部分模型的分析如下：

（1）函數(shù)模型：

函數(shù)模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納加工建立相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，進(jìn)而建立起函數(shù)模型。在中學(xué)的數(shù)學(xué)中函數(shù)模型有多種，而實(shí)際問(wèn)題中包含的函數(shù)知識(shí)也十分普遍，如：一次函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)中解決成比例關(guān)系的問(wèn)題；二次函數(shù)，可以應(yīng)用在利潤(rùn)、成本、產(chǎn)量等問(wèn)題的解決；冪函數(shù)，可以應(yīng)用在求最值方面；指數(shù)函數(shù)，則可以解決增長(zhǎng)率、利率等方面：對(duì)數(shù)函數(shù)，可以應(yīng)用在產(chǎn)品的產(chǎn)量、人口增長(zhǎng)等方面；分段函數(shù)，可以應(yīng)用與稅費(fèi)的分段繳納、出租車票價(jià)等方面。

（2）方程與不等式模型

現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中含有許多等量或不等量的關(guān)系，方程和不等式模型就是用未知數(shù)對(duì)這些等量與不等量關(guān)系的表示。高中階段的方程主要被用來(lái)求解函數(shù)或不等量關(guān)系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解決增長(zhǎng)率、商品銷售以及黃金分割等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；分式不等式，多用于工程或行程問(wèn)題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問(wèn)題。

（3）概率模型

概率模型是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律描述的一種數(shù)學(xué)模型，用于對(duì)事件可能性的預(yù)測(cè)。在現(xiàn)實(shí)生活中概率模型的應(yīng)用隨處可見，如對(duì)天氣、中獎(jiǎng)概率、次品出現(xiàn)概率的預(yù)測(cè)等，概率模型又分為隨機(jī)事件概率和對(duì)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解題的策略

通過(guò)對(duì)高中階段常見數(shù)學(xué)模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通過(guò)分析變量的變化規(guī)律來(lái)確定模型的關(guān)系分析法；利用獲得的數(shù)據(jù)或信息，畫出變量的有關(guān)圖形，確定模型的圖像分析法；通過(guò)對(duì)特殊結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)歸納法，還有示意圖分析法和數(shù)量關(guān)系式等

（2）模型求解的技巧：通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)模型的參數(shù)；使用特殊值法對(duì)抽象模型求解；通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系列表格來(lái)尋找相關(guān)關(guān)系式；另外，對(duì)問(wèn)題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實(shí)際意義。

三、在課堂中融入建模方法的建議

3.1有關(guān)學(xué)校方面的建議

（1）在學(xué)校老師自己編制的校本課程中多設(shè)置與數(shù)學(xué)建模的思想和方法相關(guān)的課程，在根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求在選修課中加入相關(guān)的課程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

（2）加強(qiáng)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教師進(jìn)行建模方面的培訓(xùn)，提升教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和實(shí)際運(yùn)用的能力，只有老師熟練掌握使用數(shù)學(xué)建模來(lái)解題的方法，才能為學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)解決學(xué)生在建模運(yùn)用中的困惑。

（3）學(xué)校還要重視數(shù)學(xué)建模在日常中的學(xué)習(xí)，多安排一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動(dòng)和講座，訂閱相關(guān)的期刊和雜志，豐富學(xué)生課外獲得知識(shí)的途徑，普及相關(guān)的理論知識(shí)。

3.2有關(guān)數(shù)學(xué)課堂上的建議

（1）目前，有部分老師沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用，認(rèn)為不需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的培養(yǎng)，因此，老師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自己的觀念，重視運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解題的教學(xué)方式。

（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)；運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)講解習(xí)題的解題過(guò)程，在習(xí)題中加入一些背景知識(shí)，讓學(xué)生理會(huì)題目背后的實(shí)際意義；在課下的作業(yè)中可以設(shè)計(jì)一些能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的開放性的題目，讓學(xué)用獨(dú)立思考或分組討論的方式來(lái)建模求解，使學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的方法有更多的接觸。

四、小結(jié)

數(shù)學(xué)建模作為一種新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，在幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。本文在對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)定義解釋的基礎(chǔ)上，對(duì)中學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，并提出了將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的一些建議。