陳海峰

摘 要：《線性代數(shù)》是學(xué)院本科班各專業(yè)的一門重要公共基礎(chǔ)課之一，是學(xué)生必修的一門理論課程。該課程在學(xué)科教育、專業(yè)發(fā)展、學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)院發(fā)展中有著不可替代的作用。《線性代數(shù)》的理論性和實踐性較強(qiáng)，教師采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是取得良好教學(xué)效果的關(guān)鍵。該文針對《線性代數(shù)》課程的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)院的實際情況，談?wù)劇毒€性代數(shù)》課程的教學(xué)探索。不足之處希望與大家探討。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學(xué) 探索

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 線性代數(shù)課程的歷史與現(xiàn)狀

20世紀(jì)五、六十年代，工科院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程統(tǒng)稱為高等數(shù)學(xué)，以一元函數(shù)微積分為主。當(dāng)時線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中僅占小部分。在線性代數(shù)的教學(xué)中，僅介紹行列式與線性方程組的求解。只有少數(shù)大學(xué)根據(jù)某些專業(yè)的需要，講授更多的線性代數(shù)理論知識。

后來，由于計算機(jī)與信息技術(shù)的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的理念也在逐漸變化。從20世紀(jì)七、八十年代開始，一些大學(xué)的做法，是把線性代數(shù)放在《工程數(shù)學(xué)》中進(jìn)行講授。

在80年代中后期，已經(jīng)有部分院校把線性代數(shù)的內(nèi)容獨(dú)立出來，成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的一門獨(dú)立課程。

進(jìn)入90年代，在多數(shù)重點(diǎn)大學(xué)和高職院校，線性代數(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的三門主要課程之一。

近年來，隨著線性代數(shù)課程的教學(xué)研究與改革的不斷深入，多數(shù)院校除了注重線性代數(shù)的理論教學(xué)外，更加注重數(shù)學(xué)軟件的使用，并且更加注重該課程的實驗。

2 筆者學(xué)院線性代數(shù)課程的現(xiàn)狀

筆者學(xué)院從2015年開始招收本科專業(yè)學(xué)生，線性代數(shù)作為理工類本科學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)和工具。

（1）教材：筆者學(xué)院選用的是北京郵電大學(xué)出版社出版，石萍、張景主編，石琳主審的《線性代數(shù)》教材。該院的教材內(nèi)容與大多數(shù)理工大學(xué)的線性代數(shù)教材內(nèi)容基本相同，主要內(nèi)容涉及：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、n維向量、向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換等板塊。部分重點(diǎn)大學(xué)的教學(xué)內(nèi)容會更多一些。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容既是由線性代數(shù)的本身特點(diǎn)所決定，也與高等學(xué)校基礎(chǔ)課程教學(xué)的基本要求和碩士研究生的考試內(nèi)容有關(guān)。但各部分內(nèi)容講授多少有所不同，章節(jié)的安排也不盡相同。

（2）課時及內(nèi)容安排：筆者學(xué)院線性代數(shù)的教學(xué)時數(shù)為40課時。《線性代數(shù)》特點(diǎn)是概念多、符號多、定理多，內(nèi)容抽象但是實例很少。這些特點(diǎn)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學(xué)過程中，不僅要求教師去幫助學(xué)生理解和掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本內(nèi)容，同時也要轉(zhuǎn)變他們固有的思維模式，提高抽象思維能力。該院的線性代數(shù)教學(xué)是根據(jù)教材內(nèi)容的安排順序進(jìn)行講解。但是，筆者比較傾向于線性方程組的消元法→矩陣→行列式（含矩陣的秩、逆陣等）→維向量與方程組的解的結(jié)構(gòu)→特征值與特征向量（相似、對角化）→二次型的教學(xué)順序。即：先由線性方程組引入矩陣，然后講矩陣的定義、性質(zhì)、運(yùn)算，以及矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計算、可逆矩陣等，用矩陣等價標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性（直接證明它的唯一性）定義它的秩。然后介紹向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩等。接著，完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣在一定程度上，幫助學(xué)生更好地接受這門課程。筆者也認(rèn)為先講矩陣再講行列式是多數(shù)教師希望采取的授課方式。但由于與教材內(nèi)容安排不符，只希望在以后的教學(xué)過程中進(jìn)行探索，對教學(xué)內(nèi)容和順序的安排有所改進(jìn)。

3 筆者學(xué)院線性代數(shù)課程存在的問題

（1）筆者學(xué)院線性代數(shù)選取的教材“層次”較高，不太適合職業(yè)院校對線性代數(shù)內(nèi)容與難度的需求。

（2）教學(xué)內(nèi)容的安排依然受數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容的影響較大，與實際問題的結(jié)合仍然不夠。

（3）課程的安排：線性代數(shù)這門課程是安排在學(xué)生入學(xué)的第二年的第一學(xué)期。入學(xué)第一年的第一和第二學(xué)期安排《高等數(shù)學(xué)》。筆者認(rèn)為線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)中的結(jié)合是可取的做法。即：筆者建議將線性代數(shù)課程安排在大一的第二學(xué)期。這樣把有關(guān)向量的內(nèi)容、直線、平面與線性代數(shù)很自然地結(jié)合，對代數(shù)與幾何的相互融匯是有利的。高等數(shù)學(xué)中的多元函數(shù)微積分中的曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點(diǎn)是有些不同，但并不矛盾。線性代數(shù)中實二次型的分類的幾何背景就是二次曲線與二次曲面的分類。而且，弄清二次曲面的方程對計算重積分的積分區(qū)域的確定也有幫助。另外，國外線性代數(shù)教材一般都比較注重代數(shù)與幾何的關(guān)系。

（4）教材的概念：《線性代數(shù)》是以一系列概念為基礎(chǔ)的，它的抽象程度往往高于其他學(xué)科。因此該院學(xué)生對這種高度抽象的概念望而生畏。筆者在教學(xué)過程中，一方面，讓學(xué)生了解概念的產(chǎn)生背景來減弱概念的抽象程度。另一方面，通過對比、比較來加深學(xué)生對概念的理解與掌握。例如在講授行列式定義時， 是利用消元法來求解二元線性方程組，把其解用二階行列式表示成容易記憶的形式，通過分析概括，給出了n階行列式定義。但是，筆者在2015、2016年的教學(xué)活動中，也發(fā)現(xiàn)教材對部分重要概念的描述不是很完備。也有前面的部分重要概念沒有提及，在后面的教學(xué)內(nèi)容中卻經(jīng)常用到。希望再版時候，編者能夠及時補(bǔ)充和完善。

（5）教學(xué)中的應(yīng)用性和實際計算題目做得還很不夠。

4 幾點(diǎn)建議

（1）首先，學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程一定要做好預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)是我們學(xué)好線性代數(shù)的前提。預(yù)習(xí)可以讓學(xué)生提前對所學(xué)內(nèi)容有一個初步的了解；而且預(yù)習(xí)之后再聽課效率可以大大提高。我們知道，現(xiàn)在線形代數(shù)所用的教材難度非常大，如果學(xué)生課前不預(yù)習(xí)，在上課的時候，可能會有騰云駕霧的感覺。長此以往，有很多同學(xué)都對這門課程會失去興趣。大家知道，興趣對于一門課程的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用，沒有了興趣就不可能學(xué)好。

（2）其次，學(xué)好線性代數(shù)就是認(rèn)真聽講，這是學(xué)生學(xué)好這兩門課的中心環(huán)節(jié)。課堂上的時間是非常寶貴的，學(xué)生一定要充分利用這些時間，使其發(fā)揮最大的作用。在認(rèn)真聽講的前提下，認(rèn)真做筆記也是一個好方法。在課堂上，我們是不可能全部掌握所學(xué)的知識的，如果不做筆記，那么學(xué)生課后就無法完全理解和體會教師在課堂上所講的一些知識要點(diǎn)和方法。筆記是充分用課堂時間的關(guān)鍵。

（3）筆者建議在教學(xué)過程中， 教師可以適當(dāng)增加一些近年來的考研題目作為例題或課后習(xí)題， 以典型題為例分析，讓學(xué)生了解考研題目中線性代數(shù)的考點(diǎn)。認(rèn)識到考研題目并不可怕，是我們運(yùn)用所學(xué)知識很容易就可以解決的。這樣不僅有助于對知識的掌握，還可以提高學(xué)生的求知欲和綜合分析能力， 繼而增強(qiáng)他們學(xué)好《線性代數(shù)》的信心，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。

（4）復(fù)習(xí)和作業(yè)是學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵。復(fù)習(xí)和作業(yè)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)知識。線性代數(shù)光看書是不行的，看只能看到表面的東西，不能看到本質(zhì)。因此，筆者建議學(xué)生一定要在看的基礎(chǔ)上多練，教師在課堂上講的題目，學(xué)生在課后一定要重新做一遍，因為只有這樣，學(xué)生才能真正地理解和掌握教師做這道題的思想和方法。

（5）學(xué)習(xí)線性代數(shù)，適當(dāng)?shù)刈鲆恍┱n外練習(xí)是必不可少的。適當(dāng)?shù)刈鲂┱n外題目可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。但是該院學(xué)生目前只有線性代數(shù)的教材，教材的習(xí)題相對較少。建議學(xué)院為本科班的學(xué)生統(tǒng)一選購適合他們的線性代數(shù)習(xí)題集或者由任課教師幫助他們選擇部分習(xí)題。通過做習(xí)題來鞏固所學(xué)內(nèi)容。

總之， 在《線性代數(shù)》課程的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況，采用各種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使本科班的學(xué)生能夠較好地理解線性代數(shù)的基本知識， 提高他們的抽象思維能力和邏輯推理能力。

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