陳勝

摘 要：計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的永恒主題，小學(xué)數(shù)學(xué)的計算教學(xué)是一個系統(tǒng)化、序列化的課程架構(gòu)，在對小學(xué)計算教學(xué)中“算理”與“算法”理論研究的基礎(chǔ)上保證了計算的合理性和可行性，同時針對學(xué)生在學(xué)習(xí)計算的過程中如何理解“算理”，能夠運用“算理”指導(dǎo)自己的“算法”。這是開展計算教學(xué)探索與研究的基本理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：課程標準；計算教學(xué)；算理；算法；數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對計算的要求是在原來教學(xué)大綱“四大能力”基礎(chǔ)上，刪減計算能力，補充數(shù)感、符號感。到2011版課程標準則找回了“計算能力”，只是不再提“準確而迅速”的要求，同時增加模型思想。從“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”是2011版課程標準改革的重要收獲。把“基本思想”與“雙基”同等對待，可見計算教學(xué)中“算理”在小學(xué)計算教學(xué)的地位。本文篇幅所限，不免以偏概全，旨在拋磚引玉。

一、課程標準背景下對計算教學(xué)重新定位的意義

計算教學(xué)在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是十分重要的，它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，在計算教學(xué)中，如果過度地強調(diào)算理，就會造成學(xué)生說不清、道不明的尷尬，同時也會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很難學(xué)而失去學(xué)習(xí)的興趣。盡管新課標頒布實施以來到現(xiàn)在還有不少老師對“四基”的認識存在不同意見，但無疑，“四基”是對“雙基”與時俱進的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教育目標上的一個進步?！八幕笔菍Α半p基”的繼承與超越，把“基本思想”與“基礎(chǔ)知識、基本技能”作為同等重要的地位來看待，這是基礎(chǔ)教育改革發(fā)展的要求，突出了“基本思想”的重要性。

二、課程標準背景下，“算理”和“算法”關(guān)系的基本理論框架

算理是計算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)，算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；算理和算法是計算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個方面。算理為算法提供了理論依據(jù)，算法使算理形象化、可操作化。

三、課程標準背景下對計算教學(xué)內(nèi)容的重新審視

在加法運算的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了減法、乘法和除法運算，統(tǒng)稱為四則運算。其中減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。符號表示數(shù)使數(shù)學(xué)發(fā)展進入一個新的臺階，模型是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分在本質(zhì)上只有兩種模型，一種模型是加法，一種模型是乘法。

1.加法運算

現(xiàn)在的課程編排是用定義的方法來解釋加法的，筆者認為用對應(yīng)的方法來解釋加法，學(xué)生更易于接受，同時更能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想。

例如，同樣是3+1=4，采用對應(yīng)的方法進行教學(xué)。

首先，給出下面的兩幅圖。

問學(xué)生：哪幅圖中的糖多？學(xué)生當然會回答：右邊那幅圖中的糖多。因為這個時候?qū)W生已經(jīng)通過對應(yīng)的方法認識了10以內(nèi)的自然數(shù)：稱左邊那幅圖中的糖為3顆，右邊那幅圖中的糖為4顆?？梢酝ㄟ^這個圖讓學(xué)生再次感悟：4顆比3顆多，進而4比3大。

然后，再拿出一顆糖加到左邊，形成下面的圖。

問學(xué)生：現(xiàn)在哪幅圖中的糖多？學(xué)生當然會回答：一樣多。于是在這個直觀的基礎(chǔ)上，就可以向?qū)W生解釋加法的算式：3+1=4。

這樣的解釋突出的是一種相等關(guān)系：左邊=右邊。這就揭示了符號“=”的本質(zhì)含義：符號兩邊的量相等。由此可以看到，通過這樣的教學(xué)，既可以讓學(xué)生感悟到“量相等”的本質(zhì)，感悟加法運算的特征是：加上一個大于0的自然數(shù)比原來的數(shù)大，同時讓學(xué)生逐漸感悟數(shù)學(xué)的思想，最終理解其中的道理，使“算理”和“算法”有效地結(jié)合起來，既知其然也知其所以然。

2.減法運算

四則運算都是源于加法，在加法的基礎(chǔ)上利用下面的圖來解釋減法：4-1=3。

顯然，利用這樣對應(yīng)的方法，可以讓學(xué)生感悟加法和減法互為逆運算，并且讓學(xué)生知道，減一個自然數(shù)比原來的數(shù)小。

3.乘法運算

乘法是加法的簡便運算，例如，12=4×3是由12=4+4+4產(chǎn)生的，是3個4相加的簡便運算?！斑B加”表示有3個4相加，因此，12=4×3是3個4相加的簡便運算。對于這樣的表示，通常稱3是乘法算式中的因數(shù)，4也是乘法算式中的因數(shù)，12是乘法算式中的積，所以算式12=4×3也可以理解為4個3相加的簡便運算。

4.除法運算

與減法是加法的逆運算類似，除法是乘法的逆運算。8÷4=2←→8=4×2這個關(guān)系表明除法是乘法的逆運算，因為除法可以與乘法對應(yīng)。通常在上式中，稱8為被除數(shù)，稱4為除數(shù)，稱2為商。理解除法比理解乘法更為困難，在理解除法時，往往需要借助乘法來說明除法。

四、課程標準背景下的“數(shù)形結(jié)合，以理導(dǎo)法”

數(shù)學(xué)基本思想是研究數(shù)學(xué)科學(xué)不可缺少的思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)所應(yīng)追求和達成的目標。數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，解決更廣泛的實際問題。

如，五年級的“小數(shù)除法”。

利用“數(shù)形結(jié)合”講述算理，體會小數(shù)除法是“平均分”這一本質(zhì)意義。讓學(xué)生經(jīng)歷將操作活動抽象為豎式的數(shù)學(xué)化過程，體會豎式中每一步的合理性，借助直觀模型理解算理，實現(xiàn)算理直觀。

五、新課程背景下應(yīng)處理好“算理”和“算法”孰輕孰重的問題

新課標指出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@些提法反映了數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，代表著一種新的數(shù)學(xué)課程理念的實踐體系。有些學(xué)生要真正理解“算理”確實有一定的難度。有些學(xué)生是要通過理解“算理”的方法去掌握“算法”，而有些學(xué)生是通過熟練掌握“算法”之后，當積累了一定的經(jīng)驗再去理解“算理”，兩者的先后并不矛盾，而且是互相依存的。

在教學(xué)分數(shù)除法時，由于算理較為抽象，如果過度強調(diào)算理，就會造成學(xué)生說不清、道不明的尷尬，同時也會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很難學(xué)而失去學(xué)習(xí)的興趣。在計算教學(xué)中要根據(jù)不同的內(nèi)容對“算理”與“算法”進行取舍。在實際計算教學(xué)中，有時候?qū)W生也可以通過熟練掌握“算法”再去理解“算理”。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是一條暗線。要研究數(shù)學(xué)，就要深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。在小學(xué)數(shù)學(xué)的兩個計算學(xué)段中有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想，可以加深學(xué)生對“算理”的理解，提高學(xué)生的計算能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵所在?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中指出“數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程的一個重要目的，應(yīng)在教學(xué)中加強滲透?！币虼耍P者在研究計算教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想做了積極的嘗試并取得了一定的成果。

參考文獻：

[1]范文貴.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].華東師范大學(xué)出版社，2011-06.

[2]華應(yīng)龍.分數(shù)的意義再叩問[M].人民教育，2011-06.

編輯 李琴芳