貴州省六枝特區(qū)關(guān)寨鎮(zhèn)牛坡小學(xué) 郭真祥

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，“要使學(xué)生獲得社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的思想方法較多，就此要求，我只對轉(zhuǎn)化、歸納、極限談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡單地說：就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何形體

如圓面積公式的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個(gè)元素和長方形各個(gè)元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的周長的一半相當(dāng)于長方形的長，圓的半徑相當(dāng)于長方形的寬的關(guān)系，由長方形的面積=長×寬，得到圓的面積=半徑×半徑×圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域“求積”的教學(xué)幾乎都用轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)。

（二）運(yùn)算

將運(yùn)算分解，用簡單的運(yùn)算完成較復(fù)雜的運(yùn)算。在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)了整數(shù)乘法及積的變化規(guī)律，所以教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計(jì)算。

（三）化轉(zhuǎn)

有很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下運(yùn)用轉(zhuǎn)化就可達(dá)到目的。如分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)，通過“倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化成為分?jǐn)?shù)乘法，用到“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘、除法的合二為一等，通過“舊知”學(xué)過的簡單的運(yùn)算，解決“新知”較復(fù)雜的運(yùn)算。

（四）教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1.轉(zhuǎn)化的“目的性”和“等價(jià)性”

在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，一要引導(dǎo)學(xué)生思考是由“誰”向“誰”轉(zhuǎn)化；二要保證轉(zhuǎn)化前后的“等價(jià)”。如在利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，要使學(xué)生明確為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么不轉(zhuǎn)化成三角形等其他圖形？轉(zhuǎn)化后的面積是否等價(jià)？

2.要引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

遇到新問題時(shí)，要從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去“探索”新問題。利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)，是溝通新舊知識(shí)聯(lián)系、形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑之一，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識(shí)，不斷地豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.轉(zhuǎn)化意識(shí)培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多的問題，都是利用轉(zhuǎn)化思想來解決，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是解決問題的重要途徑，面對新的問題，首先要考慮看能否轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的，能否用原來的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來解決，培養(yǎng)學(xué)生善于習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的意識(shí)。

二、歸納思想

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個(gè)單元的，甚至不是一個(gè)年級(jí)的，因此，備課時(shí)不僅要考慮到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)要教學(xué)到位，還要考慮學(xué)的知識(shí)和原來的學(xué)過知識(shí)的聯(lián)系，還要考慮學(xué)的知識(shí)對以后所學(xué)的知識(shí)的影響。

（一）性質(zhì)的教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多性質(zhì)的教學(xué)均可以利用歸納的思想來學(xué)習(xí)。如：人教版五年級(jí)下冊57頁，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。讓學(xué)生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成2份，取其中的1份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成8份，取其中的4份；然后分別用分?jǐn)?shù)表示取的份數(shù)，通過借助紙條直觀比較這些分?jǐn)?shù)的大小，通過分析比較，各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化，都具有分子、分母都同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，于是推出：所有的分?jǐn)?shù)都具備這一性質(zhì)，得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（二）運(yùn)算律教學(xué)

如學(xué)習(xí)加法的交換律時(shí)，提供一些簡單的算式，讓學(xué)生計(jì)算并填空：如4＋2○2＋4 21＋3○3＋21 67＋41○41＋67

引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)“交換加數(shù)的位置，它們的和不變”的運(yùn)算規(guī)律。推出加法交換律的特征。小學(xué)數(shù)學(xué)所有的運(yùn)算定律，都可以仿照加法交換律的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納思想來獲取知識(shí)。

（三）數(shù)量關(guān)系教學(xué)

如在學(xué)習(xí)“速度、路程和時(shí)間”這一數(shù)量關(guān)系時(shí)，可創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷解決速度、路程、時(shí)間的實(shí)際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時(shí)間的關(guān)系。同樣，其它的數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也可仿此進(jìn)行教學(xué)。

（四）教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1.提供對象要“真”且盡可能多

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到“培養(yǎng)學(xué)生的四能”。歸納方法，是根據(jù)事物的部分對象具有的性質(zhì)來推斷事物都具備性質(zhì)，在教學(xué)時(shí)，一要保證這部分結(jié)論必須是正確，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去意義。二要給學(xué)生提供的對象要盡可能的多，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，歸納“規(guī)律”，得出結(jié)論。

2.要重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述能力

數(shù)學(xué)是“符號(hào)＋邏輯”，利用數(shù)學(xué)符號(hào)語言能夠簡潔、清晰地描述事實(shí)，教學(xué)時(shí)，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，逐步學(xué)會(huì)用符號(hào)語言歸納概括結(jié)論，體會(huì)數(shù)學(xué)表示的簡潔性，培養(yǎng)符號(hào)感。如在小學(xué)教學(xué)內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”加法交流律時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言（字母）表示加法交流律，感受用“a＋b＝b＋a”表示的簡潔性。

三、極限思想方法

極限思想是人們從有限認(rèn)識(shí)到無限，從近似認(rèn)識(shí)到精確，從量變認(rèn)識(shí)到質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。《莊子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”充滿了極限的思想。事物是從量變到質(zhì)變的，這個(gè)過程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，圓的面積公式推導(dǎo)就是以極限思想為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”來教學(xué)的，通過教具、學(xué)具、現(xiàn)代信息技術(shù)，引導(dǎo)展開想象。讓學(xué)生真切地看到想象的過程，在觀察比較的過程中理解拼成的長方形與原來圓的面積相等，對量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想有一定的認(rèn)識(shí)，長上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，為今后的學(xué)習(xí)打下良好、堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。