房得陽　趙珊　李凱

【摘要】導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的有力工具，也是新課標(biāo)高考考查的熱點(diǎn)之一，因而研究高考試題中有關(guān)導(dǎo)數(shù)試題的特征及規(guī)律，對于有效開展教學(xué)與指導(dǎo)復(fù)習(xí)備考顯得尤為重要.本文從知識考點(diǎn)、導(dǎo)函數(shù)類型、思想方法、數(shù)學(xué)能力4個(gè)維度對2016年全國高考數(shù)學(xué)試卷中涉及導(dǎo)數(shù)試題的42道題進(jìn)行梳理統(tǒng)計(jì)，并分析其考題特征以及分布特點(diǎn)，最后得到幾點(diǎn)反思.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)試題；教學(xué)反思

1引言

導(dǎo)數(shù)是高考試卷中重要的組成部分之一，是解決函數(shù)問題的有力工具，更是新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn).隨著新課程改革的不斷深入與實(shí)踐，高考制度日趨完善，導(dǎo)數(shù)內(nèi)容作為高考考查的重點(diǎn)知識板塊，不斷地被時(shí)代賦予新的含義，在基礎(chǔ)知識的考查之上出現(xiàn)了很多經(jīng)典題型.繼承以往高考試題命題的特點(diǎn)，嚴(yán)格遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》與《2016年高考考試說明》，在2016年的高考數(shù)學(xué)試卷中導(dǎo)數(shù)專題仍然占有相當(dāng)大的比重.導(dǎo)數(shù)專題題型一般是一道選擇題或者填空題和一道解答題，并且解答題一般作為壓軸題出現(xiàn)，在整套試卷中的權(quán)重通常為17%左右，所占的分值一般為20分左右.從今年來看，全國共使用10套文理卷，其中全國卷3套，?。ㄊ校┚?套.2016年每套試卷各有特色，從深層次的視角分析，無論是知識點(diǎn)、思想方法及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查上還是整體結(jié)構(gòu)或試題類型的呈現(xiàn)上，均體現(xiàn)了以基礎(chǔ)知識為本，能力立意[1]為新的數(shù)學(xué)理念，滲透了邏輯性、探索性及綜合性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并注重傳統(tǒng)考查熱點(diǎn)與新概念、新情景的有機(jī)整合.由此，對試題進(jìn)行比較與分析，對教學(xué)、備考及研究都有很好的幫助.

本文在研究過程中，在中國知網(wǎng)中搜索“數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題”，有55篇相關(guān)論文，其中教學(xué)研究及應(yīng)用類有29篇，題型研究及應(yīng)用類有16篇，考查方式及考試熱點(diǎn)類有6篇，試卷試題分析類有4篇，相對來說較少，因此，本文對2016年全國高考試題導(dǎo)數(shù)試題進(jìn)行了研究與分析.2研究方法

本研究以2016年全國10套理科試卷和9套文科試卷（江蘇省文理卷相同）有關(guān)導(dǎo)數(shù)方面的42道題為研究對象，采用比較分析法和量化分析法做橫向研究，主要從知識考點(diǎn)、導(dǎo)函數(shù)類型[2]-[3]、思想方法、數(shù)學(xué)能力4個(gè)維度入手，以不同的視角對高考導(dǎo)數(shù)試題進(jìn)行多維度要素分析，呈現(xiàn)試題的分布規(guī)律，總結(jié)其特點(diǎn).

3研究結(jié)果及分析

3.1知識考點(diǎn)

知識考點(diǎn)即考試試題中所涉及到的知識點(diǎn)，依據(jù)考查內(nèi)容來確定.知識考點(diǎn)是高考中考查內(nèi)容的具體體現(xiàn)，知識考點(diǎn)是考試命題的依據(jù)和保障[4].數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)一般包括定義、概念、性質(zhì)、命題、公式、定理、公理、法則等.本研究中通過對“導(dǎo)數(shù)”知識考點(diǎn)梳理與統(tǒng)計(jì)，概括出以下6個(gè)知識考點(diǎn)，由此來分析知識考點(diǎn)在題型中的分布情況，如下表1和圖1所示.

由表1和圖1可知：2016年高考試題中導(dǎo)數(shù)方面知識考點(diǎn)文科卷累計(jì)考查了46次，其中選擇題中考查了14次，填空題中考查了10次，解答題中考查了22次；理科卷累計(jì)考查了40次，其中選擇題考查了6次，填空題考查了5次，解答題考查了29次.從考查的頻次來看，比較明顯的一個(gè)特征是解答題集中考查了導(dǎo)數(shù)的知識考點(diǎn)，而選擇題和填空題考查頻次較少.文科卷和理科卷相比較而言，基礎(chǔ)知識考點(diǎn)文科卷考查頻次多于理科卷，在綜合知識點(diǎn)考查方面理科卷多于文科卷.

綜合2016年高考全國文理卷導(dǎo)數(shù)試題知識考點(diǎn)，高考導(dǎo)數(shù)試題命制在基礎(chǔ)知識的考查上相對平穩(wěn)，但結(jié)合近幾年全國新課標(biāo)卷的導(dǎo)數(shù)試題命題特點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)試題知識考點(diǎn)在深度和廣度上有增不減.導(dǎo)數(shù)知識考點(diǎn)的交匯性問題是一個(gè)重點(diǎn)，而且知識考點(diǎn)交匯性問題的命題思路也已日趨成熟.高考試題具有選拔優(yōu)秀人才的功能，因此單個(gè)知識考點(diǎn)的試題已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足試題命制及能力考查的需要，多數(shù)試卷將許多知識點(diǎn)相互滲透、交匯、有機(jī)地融合在一起進(jìn)行考查，甚至有的考題是將整個(gè)知識單元串聯(lián)起來進(jìn)行考查.另外，導(dǎo)數(shù)知識考點(diǎn)不是一個(gè)獨(dú)立的專題，經(jīng)常與方程等知識聯(lián)系起來考查，部分題目還考查了利用導(dǎo)數(shù)來解決優(yōu)化問題和實(shí)際問題.3.2導(dǎo)函數(shù)類型函數(shù)是導(dǎo)數(shù)知識考查的載體，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的利刃，常年來圍繞基本初等函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、新定義函數(shù)等類型命制高考試題.本研究通過對2016年全國高考試卷進(jìn)行歸納梳理，總結(jié)出以下幾種類型，對出現(xiàn)的頻次做了整理以方便研究其分布特點(diǎn)，如下表2和圖2所示.

由表2和圖2可知：2016年高考導(dǎo)數(shù)試題中文科卷對以上函數(shù)類型累計(jì)考查了40次，其中三角函數(shù)考查了4次，指數(shù)函數(shù)考查了7次，對數(shù)函數(shù)考查了6次，冪函數(shù)考查了3次，分段函數(shù)考查了2次，復(fù)合函數(shù)考查了14次，新定義函數(shù)考查了4次；理科卷對以上函數(shù)類型累計(jì)考查了40次，其中三角函數(shù)考查了3次，指數(shù)函數(shù)考查了7次，對數(shù)函數(shù)考查了5次，冪函數(shù)考查了2次，分段函數(shù)考查了3次，復(fù)合函數(shù)考查了15次，新定義函數(shù)考查了5次.比較顯著的一個(gè)特征是文科卷和理科卷對復(fù)合函數(shù)類型的考查頻次普遍多于任何一種單一的函數(shù)類型.理科卷在復(fù)合函數(shù)類型和新定義函數(shù)類型上的考查略多于文科卷.

綜合以上圖表，2016年高考導(dǎo)數(shù)試題仍然考查了多種導(dǎo)函數(shù)類型，且分布相對穩(wěn)定，文理卷差異不顯著.比較突出的一個(gè)特點(diǎn)是文理卷都集中考查復(fù)合函數(shù)類型的頻次相對較高，復(fù)合函數(shù)沒有具體的解析式為載體，理解起來較為困難，但由于此類型函數(shù)既能考查函數(shù)的概念和性質(zhì)又能考查學(xué)生的思維水平和推理能力，因此在難度設(shè)置上比較好分層次，設(shè)問方式也是常規(guī)中有創(chuàng)新.

3.3思想方法

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供具體的實(shí)施手段，是數(shù)學(xué)地提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑等.通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”.常見的數(shù)學(xué)思想方法為：分類討論思想方法、函數(shù)與方程思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法.以下是高考試卷中有關(guān)導(dǎo)數(shù)試題所考查到的思想方法的分布特點(diǎn)，如下表3和圖3所示.

由表3和圖3可知：2016年高考導(dǎo)數(shù)試題中文科卷有23道題考查了數(shù)學(xué)思想方法，其中選擇題和填空題主要考查了分類討論思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法，解答題對4種思想方法均有涉及；理科卷有26道題考查了數(shù)學(xué)思想方法，其中選擇題和填空題未涉及到函數(shù)與方程思想方法和轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，解答題均有涉及.由圖可知，分類討論思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法是考查的重點(diǎn)，在各類題型中均有考查，整體上，理科卷相對文科卷對導(dǎo)數(shù)試題中思想方法的考查力度大一點(diǎn).

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的高度總結(jié)和概括，滲透在數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)、分析和解決的過程中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、提煉和應(yīng)用的過程中.高考試卷命制注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.高考試題中導(dǎo)數(shù)試題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法比較豐富，這不僅對學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識的理解和掌握上提出了高的要求，而且對教師的課堂教學(xué)和教學(xué)研究有了更高的要求，啟示學(xué)生和老師在平時(shí)的教和學(xué)中，應(yīng)有意識地挖掘蘊(yùn)含在題目中的數(shù)學(xué)思想方法.

3.4數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力是由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力、核心能力和綜合性能力三個(gè)不同層面的多種能力成分組成的.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力是指順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必備的基本能力，包括空間想象能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力等基本能力.經(jīng)分析，高考試卷中導(dǎo)數(shù)試題主要考查的數(shù)學(xué)能力有：抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.這三種能力在不同類型試題中的分布情況如下表4和圖4所示.

由表4和圖4可知：2016年高考導(dǎo)數(shù)試題中文科卷對數(shù)學(xué)能力累計(jì)考查了24道題，理科卷累計(jì)考查了28道題.一個(gè)很明顯的特點(diǎn)是運(yùn)算求解能力是文理卷考查的重點(diǎn)，其涉及到的題目文理卷累計(jì)達(dá)到32道題.由圖可以看出，文科卷對抽象概括能力的考查題占所考查題目的15%，而理科卷對抽象概括能力的考查題占所考查題目的25%；對運(yùn)算求解能力的考查，文理科卷考查題量相同，存在的差異在于文科卷在選擇題和填空題類型的考查題目多于理科卷，而理科卷對解答題類型的考查題量多于文科卷.

隨著數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展，數(shù)學(xué)能力不斷的被賦予新的內(nèi)涵，特別是高考試題命制以能力立意為指針，更加凸顯出數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與考查在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義.導(dǎo)數(shù)專題與很多知識考點(diǎn)聯(lián)系緊密，這就要求學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)注重全面鍛煉數(shù)學(xué)能力.

4研究結(jié)論及反思

由以上研究結(jié)果與分析，可以總結(jié)出高考試卷中導(dǎo)數(shù)試題有如下特點(diǎn)：

（1）2016年全國高考導(dǎo)數(shù)試題的6個(gè)知識考點(diǎn)文科卷和理科卷均有涉及，各題型分布相對穩(wěn)定.文科卷和理科卷都秉持以基礎(chǔ)知識為考試考查的主要對象，重點(diǎn)和難點(diǎn)偏重于解答題，高頻考點(diǎn)突出，考題問題設(shè)置穩(wěn)中有新.文科卷相對理科卷偏重單個(gè)知識考點(diǎn)的考查，理科卷相對文科卷對于綜合知識交匯考查的特點(diǎn)更加明顯.

（2）綜合全國文理科試卷，對7個(gè)導(dǎo)函數(shù)類型考查總體分布穩(wěn)定，局部分布略有差異.在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)4個(gè)類型的考查上文科卷相對考查特點(diǎn)突出，理科卷更偏重于分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與新定義函數(shù)的考查.復(fù)合函數(shù)是導(dǎo)數(shù)試題考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，新定義函數(shù)是導(dǎo)數(shù)試題考查的亮點(diǎn)，預(yù)計(jì)在以后的考試中仍然會(huì)注重對復(fù)合函數(shù)和新定義函數(shù)的考查.

（3）全國高考導(dǎo)數(shù)試題對數(shù)學(xué)思想方法的考查均有涉及，其中分類與整合思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法是三種題型考查的重點(diǎn)，轉(zhuǎn)化與化歸思想方法是文理科試卷解答題考查的重點(diǎn)和難點(diǎn).部分試題凸顯出數(shù)學(xué)思想方法綜合化考查的特點(diǎn)，以新背景，新思維、新問題來全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（4）從文理科試卷整體視角來看，導(dǎo)數(shù)試題對三個(gè)能力的考查均有涉及，且以考查運(yùn)算求解能力為重點(diǎn).每套試卷中的導(dǎo)數(shù)試題從符號、圖像、表達(dá)式、問題敘述等方面，客觀上要求學(xué)生具備一定的獲取知識能力、分析理解能力及準(zhǔn)確表達(dá)能力.研究發(fā)現(xiàn)，全國各套試卷更加注重?cái)?shù)學(xué)能力的綜合考查.

通過對2016年全國高考數(shù)學(xué)試卷中導(dǎo)數(shù)試題的研究與分析，可知高考命題不僅僅考查以知識考點(diǎn)和函數(shù)背景為載體的基礎(chǔ)知識，更注重對考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的考查.考查命題以教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，文理科卷各有特色，即追求命題創(chuàng)新，又不回避經(jīng)典傳承.研究所提供的框架及結(jié)論有助于教師在教學(xué)中把握重難點(diǎn)，學(xué)生在備考復(fù)習(xí)的過程中做到有的放矢，全面提升導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)水平.

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作者簡介

房得陽，女，甘肅蘭州人，西北師范大學(xué)教育學(xué)院碩士生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)論；趙珊，李凱為西北師范大學(xué)教育學(xué)院碩士生.