分離參數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的一種常用的方法，有極為重要、廣泛的應(yīng)用.筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對含有參數(shù)的問題，尤為喜歡這種方法.因為不少問題，若對參數(shù)進(jìn)行分類討論往往比較繁瑣，且如何分類，分類后如何解決問題也是一大難點.因此，教師對分類討論進(jìn)行必要的講解之后，對分離參數(shù)這一數(shù)學(xué)思想方法要進(jìn)行必要的梳理，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和學(xué)生分析問題和解決問題的能力.筆者發(fā)現(xiàn)，目前雖有一些文章討論這一思想，但大都研究不夠深入，或掛一漏萬，或避重就輕.基于此，筆者重新梳理了分離參數(shù)這一數(shù)學(xué)思想方法，并以近年的高考題、模擬題為例，談?wù)劰P者的看法和體會，現(xiàn)分析如下，供大家參考.1如何分離參數(shù)

對很多數(shù)學(xué)問題，分離參數(shù)能有效地提高解題效率.因此如何實現(xiàn)參變分離，是問題解決的關(guān)鍵.筆者通過整理各類試題，發(fā)現(xiàn)大部分問題都能直接分離，但對于較為復(fù)雜的問題，則需要細(xì)致觀察，通過實施適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形把參數(shù)分離出來.然后再通過各種手段使問題得到圓滿的解決.1.1直接型

點評本題可直接把參數(shù)分離出來，但是分離后問題的難度較大.通過觀察發(fā)現(xiàn)，本題兩處含有a+1，故可實施配湊策略，把a+1分離出來.通過這樣的技術(shù)處理之后，問題便豁然開朗.

2分離參數(shù)后如何處理新問題

分離參數(shù)是解決問題的第一步，分離后如何處理新的問題則是又一迫切需要解決的問題.筆者認(rèn)為，成功分離參數(shù)后的主要任務(wù)就是構(gòu)造函數(shù)，并求解函數(shù)的最值（上界或下界）.但不同問題，處理起來的難度是不一樣的.對于較為簡單的問題，分離之后可直接構(gòu)造函數(shù)，而且函數(shù)的最值的求解往往也較為簡單.但對于一些較為復(fù)雜的問題，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)募夹g(shù)處理.如求解最值時，可通過多次求導(dǎo)，通過細(xì)致的分析求出函數(shù)的最值，也可進(jìn)行放縮，利用放縮前后的函數(shù)的最值在同一自變量處取得最值求解.還可通過高等數(shù)學(xué)中的洛必達(dá)法則求解一類極限值，而這個極限值就是所需要求的上界或下界.還可避免超綱的洛必達(dá)法則，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解這一極限值.下面通過舉例說明.2.1簡單直接型

通過分離參數(shù)之后，不少問題（如本文中的例1）可用直接構(gòu)造函數(shù)解答.限于篇幅，這里不再贅述.

2.2利用多次求導(dǎo)

例6（廣東省東莞市2014年元月高三調(diào)研測試）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）.

所以實數(shù)a的取值范圍是[JB（（]-∞，-[SX（]2[]ln3[SX）][JB）]].

點評本題通過分離參數(shù)后，g（x）的最小值無法直接解決，但通過二次求導(dǎo)，可判斷出函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，從而求出h（x）的最大值，并判斷出g′（x）的符號，最終實現(xiàn)g（x）的最小值的求解.這種多次求導(dǎo)的思想，在高考題中屢屢出現(xiàn)，值得我們關(guān)注.2.3利用放縮法

放縮法是證明不等式的一大利器，受定勢思維影響，很多人認(rèn)為放縮法不能用來求最值，事實并非如此，實際上，若能利用放縮前后的函數(shù)在同一自變量處取得最值，則能突破解題瓶頸.下面給出應(yīng)用放縮法解答例6的另一解法.

點評本題的難點在于得出函數(shù)g（x）在[JB（（]1，+∞[JB））]單調(diào)遞增后，函數(shù)g（x）在x=1時的極限值的求解，本文使用了導(dǎo)數(shù)的定義，既避免了繁瑣的分類討論，又沒有使用超綱的洛必達(dá)法則，且整個解答過程極為簡潔，無疑是一種值得推廣的好方法！3分離思想之類比延伸

分離參數(shù)的核心思想在于“分離”，因此，若能抓住這一數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵，則能利用類比延伸的方法使這一核心思想得到更為廣泛的應(yīng)用.筆者通過整理資料發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)中，分離參數(shù)時除了成功地利用了“分離”的技巧外，“分離”思想還能進(jìn)一步發(fā)揚光大，在其它數(shù)學(xué)問題中也有極為重要的應(yīng)用，常見的成功使用“分離”技巧還有分離常數(shù)法和分離函數(shù)法，下面通過具體案例說明之.3.1分離常數(shù)

故原不等式得證.

點評本題雖不含參數(shù)，但直接構(gòu)造函數(shù)要進(jìn)行較為復(fù)雜的分類討論，但在通過實施分離函數(shù)的技巧后，把含有ex與lnx一分為二后，問題便化難為易.筆者發(fā)現(xiàn)，在同時含有ex與lnx的函數(shù)問題中，分離函數(shù)的技巧具有一定的通性通法.

通過以上的案例說明，一種數(shù)學(xué)思想方法，若能進(jìn)行細(xì)致的分析和發(fā)掘，是有新的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識的.而且通過探究，不僅能提高教師的教學(xué)研究能力水平，還能很好地為教學(xué)服務(wù)，在提高教師教學(xué)的高效性的同時，也能提高教師的技能.如本文所研究的分離參數(shù)思想，從分離的策略，分離后問題的解決，無不顯示出數(shù)學(xué)思想的精髓所在.因此，在教師在平時的教學(xué)之余，要多研究一些問題，多作一些探究，這樣才能站在更高的角度看待和審視問題，在教學(xué)中才能做到游刃有余.

作者簡介

藍(lán)云波（1981—），男，廣東興寧人，學(xué)士，中學(xué)一級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與初等數(shù)學(xué)研究工作.已發(fā)表論文近60篇.