有一次筆者在公園散步，聽到兩個(gè)年輕人在議論這樣一件事：他們兩個(gè)人都是近幾年畢業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生，前不久參加了同一個(gè)單位的招聘考試.這個(gè)單位計(jì)劃招聘100人，而參加招聘考試的有1000多人.現(xiàn)在他們已經(jīng)從網(wǎng)上查到了自己的考試成績(jī)：甲的考試成績(jī)是84分（滿分為100分），乙的考試成績(jī)是80分.據(jù)消息靈通人士透露，在這次招聘考試中，考試成績(jī)?cè)?0分以上的有25人，60分以下的有150人.乙對(duì)甲說：你考了84分，成績(jī)不錯(cuò)，肯定能被錄用.甲對(duì)乙說：你也應(yīng)該沒問題，因?yàn)?0分以上的才25人.他們的談話引起了筆者的思考：根據(jù)甲乙談話所提供的信息，在招聘結(jié)果正式公布之前，如何對(duì)他們能否被錄用做出一個(gè)科學(xué)的估計(jì)？現(xiàn)在我們把這件事添加一些必要的條件，整理為一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論.

問題：某單位根據(jù)工作需要擬招聘100名員工，招聘的基本原則是根據(jù)考試成績(jī)（滿分為100分）從高到低依次錄用.假設(shè)有1000人參加了應(yīng)聘考試，而且考試成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布ξ～N（μ，σ2）.已經(jīng)公開的信息是：考試成績(jī)?cè)?0分以上的有25人，考試成績(jī)?cè)?0分以下（含60分）的有150人.應(yīng)試者甲和應(yīng)試者乙的考試成績(jī)分別是84分和80分，問甲乙兩人能否被這家招聘單位錄用？

在解決上面這個(gè)問題之前，我們需要先了解一下相關(guān)的概率論知識(shí).

1幾個(gè)基本概念

隨機(jī)變量的概念.簡(jiǎn)單說來，隨機(jī)變量就是在試驗(yàn)中能取不同數(shù)值的量.我們熟悉的隨機(jī)事件的概念，可以包含在隨機(jī)變量這個(gè)更廣泛的概念之內(nèi).隨機(jī)事件是用靜態(tài)觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量是用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象. 例如，一批產(chǎn)品共有10件，其中有3件次品，從這10件產(chǎn)品中任取2件，則“任取2件產(chǎn)品中恰有1件次品”是一個(gè)隨機(jī)事件；而“取出的2件產(chǎn)品中所含次品的個(gè)數(shù)”ξ就是一個(gè)隨機(jī)變量了，ξ可以取0，1，2這三個(gè)值.

分布函數(shù)的概念.設(shè)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任一實(shí)數(shù)，則“ξ≤x”這個(gè)事件的概率

P（ξ≤x）是實(shí)數(shù)變量x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)，記作F（x）.即

F（x）=P（ξ≤x）.

當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)F（x）可寫成積分上限函數(shù)的形式

F（x）=P（ξ≤x）=∫x-∞f（t）dt時(shí)，就稱ξ為連續(xù)型隨機(jī)變量，并稱被積函數(shù)f（x）為ξ的密度函數(shù).并有

P（a≤ξ≤b）=P（a<ξ≤b）=P（a≤ξ

正態(tài)分布的概念.若隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)為

f（x）=12πσe-（x-μ）22σ2，

則稱ξ服從正態(tài)分布，記ξ～N（μ，σ2）.其中σ>0，μ與σ是常數(shù)（實(shí)際上μ和σ分別是這個(gè)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差）.正態(tài)分布的分布函數(shù)為

F（x）=12πσ∫x-∞e-（x-μ）22σ2dx.

特例，當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為ξ～N（0，1）.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為

上面這個(gè)表達(dá)式說明，“考試成績(jī)?cè)?0分以上”這個(gè)事件的概率是01685，大于招聘的錄用率01，所以，可以估計(jì)應(yīng)試者乙不能被錄用.

上面的兩種方法都說明，應(yīng)試者乙不能被錄用.

對(duì)于大學(xué)畢業(yè)生來說，就業(yè)壓力可以說日趨嚴(yán)重.參加社會(huì)上的各類招聘考試，基本上是大學(xué)生入職的“必經(jīng)之路”；而每當(dāng)參加完招聘考試并知道了成績(jī)以后，急于知道自己能否被錄用又是應(yīng)試者的常有心態(tài).因此，了解本文的內(nèi)容具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.當(dāng)然，本文的討論，是一種純理論性的討論，在實(shí)際問題中，還有許多特殊情況需要我們綜合考慮.本文討論的結(jié)果只能作為一種參考，到底能否被錄用，還是要等待招聘單位的正式通知.

作者簡(jiǎn)介

司志本（1959—），男，漢族，河北興隆人，河北民族師范學(xué)院教授.主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作.曾被授予河北省優(yōu)秀教師、獲國(guó)家曾憲梓教育基金會(huì)教師獎(jiǎng)；有150余篇數(shù)學(xué)論文發(fā)表；主編或參編了9部數(shù)學(xué)及相關(guān)書籍.