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        對稱空間中滿足弱壓縮條件及公共極限值域性質(zhì)的4個非自映射不動點定理

        2016-10-13 22:39:59?;劢?/span>桑彥彬
        高師理科學刊 2016年3期
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)定義

        ?;劢?,桑彥彬

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        對稱空間中滿足弱壓縮條件及公共極限值域性質(zhì)的4個非自映射不動點定理

        ?;劢躘1],桑彥彬

        (中北大學 理學院,山西 太原 030051)

        利用公共極限值域性質(zhì),在映射滿足弱壓縮條件情況下,建立了一類在對稱空間中2對非自映射公共不動點的存在定理.

        弱壓縮;公共不動點;公共極限值域性質(zhì)

        1引言及預備知識

        近年來,4個映射的公共不動點定理受到了廣泛的關(guān)注,文獻[1]研究了對稱空間中4個自映射的公共不動點定理,此映射滿足性質(zhì)和弱相容條件,并舉出相應(yīng)的例子.進一步,文獻在對稱空間中,將性質(zhì)改為公共極限值域性質(zhì),4個自映射變成4個非自映射,并得到相應(yīng)的不動點定理.

        定義1[3]若滿足條件:

        定義2[4-5]設(shè)是對稱空間,那么

        定義3[6]令和是定義在具有對稱距離的非空集合上的2個自映射,若對于任意,當時,恒有,則稱為弱相容.

        定義4[7]設(shè)是任意的集合,是定義在上的2個非自映射,若在中存在序列,使得,其中:,則稱在上具有公共極限值域性質(zhì)(記作).

        定義5[8]設(shè)是任意的集合,和是定義在上的4個非自映射.若在中存在2個序列,,使得,其中:,則稱映射對和在上具有公共極限值域性質(zhì)(記作).

        引理[9]令,則,且時,.

        本文利用公共極限值域性質(zhì),借助度量空間中Cauchy列的收斂性及弱壓縮算子的概念及其性質(zhì),將文獻[2]中的算子進行變換,得到4個非自映射公共不動點定理的相應(yīng)結(jié)論.關(guān)于4個非自映射不動點定理更一般結(jié)論的進一步討論可參見文獻[10];關(guān)于對稱空間中一些更一般的結(jié)論可參見文獻[11].

        2主要結(jié)果及證明

        假定下列條件成立:

        生姜皮 生姜皮為生姜的外皮,辛涼力緩,和脾利水,善治水腫、小便不利,常配茯苓皮、桑白皮、大腹皮等治各種水腫,起利水消腫作用。

        [1] Seong-Hoon Cho,Gwang-Yeon Lee,Jong-Sook Bae.On Coincidence and Fixed-Point Theorems in Symmetric Spaces[J].Fixed Point Theory and Applications,2008:9

        [2] Mohammad Imdad,Sunny Chauhan,Zoran Kadelburg,et al.Fixed point theorems for non-self mappings symmetric spaces under-weak contractive conditions and an application to functional equations in dynamic programming[J].Applied Mathematics and Computation,2014,227:469-479

        [3] Wilson W A.On semi-metric spaces[J].Am J Math,1931,53:361-373

        [4] Galvin F,Shore S D.Completeness in seni-metric spaces[J].Pacific J Math,1984(1):67-75

        [5] Aliouche A.A common fixed point theorem for weakly compatible mappings in symmetric spaces satisfying a contractive condition of integral type[J].J Math Anal Appl,2006,332:796-802

        [6] Jungck C,Rhoades B E.Fixed points for set valued functions without continuity[J].Indian J Pure Appl Math,1998,29:227-238

        [7] Sintunavarat W,Kumam P.Common fixed point theorems for a pair of weakly compatible mappings in fuzzy metric spaces[J].J Appl Math,2011,2011:14

        [8] Imdad M,Pant B D,Chauhan S.Fixed point theorems in Menger spaces using theproperty and applications[J].J Non-linear Anal Optim,2012(2):225-237

        [9] Pasicki L.Fixed point theorems for contracting mappings in partial metric spaces[J].Fixed Point Theory and Applications,2014: 1-85

        [10] Kirk W A,Naseer S.Fixed points and Cauchy sequences in semimetric spaces[J].Fixed Point Theory Appl,2015:541-555

        [11] Parvaneh L,Seyyed M V,Jafar E.Common best proximity points theorem for four mappings in metric-type spaces[J].Fixed Point Theory and Application,2015:47


        Fixed point theorems for four non-self mappings in symmetric spaces satisfyingweakly contractive conditions and common limit range property

        CHANG Hui-jie,SANG Yan-bin

        (School of Science,North University of China,Taiyuan 030051,China)

        Utilizing the common limit range property,the existence results of common fixed points for two pairs of non-self weakly compatible mappings satisfyingweakly contractive conditions are established .

        weakly contractive;common fixed points;common limit range property

        O177.91

        A

        10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.003

        2016-01-14

        中北大學?;痦椖?/p>

        ?;劢埽?989-),男,山西太原人,在讀碩士研究生,從事非線性泛函研究.E-mail:852740174@qq.com

        桑彥彬(1979-),男,山西澤州人,副教授,博士,從事非線性泛函分析研究.E-mail:sangyanbin@126.com

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