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        求極限的若干方法

        2016-10-13 22:40:04金少華張建宛艷萍
        高師理科學(xué)刊 2016年3期
        關(guān)鍵詞:張建極限值艷萍

        金少華,張建,宛艷萍

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        求極限的若干方法

        金少華,張建,宛艷萍

        極限理論是微積分的基礎(chǔ)[1-2],極限問題是微積分中的困難問題之一.本文給出了求極限的若干方法.

        1利用數(shù)列極限的存在性求極限

        若用某種方法證明了遞推數(shù)列的極限存在,則在遞推公式里取極限,便得到極限值A(chǔ)應(yīng)滿足的方程,解此方程,便求得所給數(shù)列的極限值A(chǔ).而證明數(shù)列極限的存在性,常利用單調(diào)有界數(shù)列必有極限以及夾逼準(zhǔn)則.

        2寫出數(shù)列的通項(xiàng)以求極限

        對(duì)遞推數(shù)列,有時(shí)可通過遞推關(guān)系寫出數(shù)列的通項(xiàng)表達(dá)式,從而求得該數(shù)列的極限.

        3利用麥克勞林公式求解含有抽象函數(shù)的極限問題

        注 在已知極限式中,設(shè)法分離出所要求的極限式,這是本題求解的關(guān)鍵所在.

        4利用極限與無窮小的關(guān)系定理求解含有抽象函數(shù)的極限問題

        [1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.微積分[M].3版.北京:高等教育出版社,2010

        [2] 高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)本科組.高等數(shù)學(xué)釋疑解難[M].北京:高等教育出版社,1992

        河北工業(yè)大學(xué)教研立項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目(201502022)

        (河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,天津 300401)

        河北省高等教育學(xué)會(huì)“十二五”規(guī)劃教研立項(xiàng)課題(GJXH2015-269);

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