苑虹，遠繼霞，單德臣，黃青鶴，曹燕

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2類典型仿射李超代數(shù)的Hom-結(jié)構(gòu)

苑虹1，遠繼霞1，單德臣2，黃青鶴3，曹燕4

（1. 黑龍江大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2. 黑龍江東方學(xué)院 食品與環(huán)境工程學(xué)部，黑龍江 哈爾濱 150066；3. 江蘇科技大學(xué) 數(shù)學(xué)系，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；4. 哈爾濱理工大學(xué) 榮成學(xué)院，山東 榮成 264300）

研究了2類典型有限維仿射李超代數(shù)和的Hom-結(jié)構(gòu)．由三維仿射李超代數(shù)推廣到維的Hom-結(jié)構(gòu)，由四維仿射李超代數(shù)推廣到維的Hom-結(jié)構(gòu)，得到仿射李超代數(shù)，是Hom-李超代數(shù)的充要條件．

李超代數(shù)；仿射李超代數(shù)；Hom-李超代數(shù)；-映射

1引言及預(yù)備知識

李代數(shù)是非常重要的非結(jié)合代數(shù)．近年來，李代數(shù)一種新的形變代數(shù)——Hom-李代數(shù)得到許多學(xué)者的關(guān)注并取得了很多研究進展[1-6]．Hom-李超代數(shù)是一類特殊的李超代數(shù)，仿照研究李超代數(shù)的研究方法研究Hom-李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示具有重要意義．本文根據(jù)Hom-李超代數(shù)的定義得出仿射李超代數(shù)的Hom-結(jié)構(gòu)．

定義1[7]設(shè)，對于雙線性映射，若滿足條件：

定義3[5]1514設(shè)是復(fù)數(shù)域上的線性空間，對于雙線性映射及線性映射，如果三元組滿足條件：

2主要結(jié)果及證明

[1] Larsson D，Silvesrov S D．Quasi-hom-Lie algebra，central extensions and 2-cocycle-like identities[J]．J Algebra，2005，288 （2）：321-344

[2] Hartwig J T，Larsson D，Silvesrov S D．Derformations of the Lie algebras using -deriveations[J]．J Algebra，2007，295（2）： 314-361

[3] Larsson D，Silvesrov S D．Quasi-hom-derformations of sl2（F）using twisted derivations[J]．Comm Algebra，2007，35（12）： 4303-4318

[4] Ammar F，Ejbehi Z，Makhlouf A．Cohomology and Deformations of Hom-algebras[J]．Journal of Lie Theory，2011，21（4）： 813- 836

[5] Ammar F，Makhlouf A．Hom-Lie superalgebras and Hom-Lie admissible superalgebras[J]．J Algebra，2010，324（7）： 1513-1528

[6] 賈志鵬．Hom-雙超代數(shù)和Hom-李超代數(shù)上的擴張[D]．長春：東北師范大學(xué)，2011

[7] Kac V．Lie superalgebras[J]．Adv Math，1977，26：8-96

Hom-structures of two typical finite dimensional affine Lie superalgebra

YUAN Hong1，YUAN Ji-xia1，SHAN De-chen2，HUANG Qing-he3，CAO Yan4

（1. School of Mathematical Science，Heilongjiang University，Harbin 150080，China；2. Department of Food and Environmental Engineering，East University of Heilongjiang，Harbin 150066，China；3. Department of Mathematics，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China；4. Rongcheng City College，Harbin University of Science and Technology，Rongcheng 264300，China）

Hom-structures of two typical finite dimensional affine Lie superalgebraandwas investigated．Three dimensional affine Lie superalgebraand four dimensional affine Lie superalgebrawas applied on thedimensional Hom-structure ofanddimensional Hom-structure of，respectively．Finally，get the necessary and sufficient condition of affine Lie superalgebraandwas Hom-Lie superalgebra.

Lie superalgebraic；affine Lie superalgebraic；Hom-Lie superalgebraic；-map

O152.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.001

2015-11-14

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目（12541620）

苑虹（1990-），女，黑龍江黑河人，在讀碩士研究生，從事李理論研究．E-mail：811364402@qq.com

遠繼霞（1982-），女，黑龍江黑河人，講師，博士，從事李理論研究．E-mail：yuanjixia138@sina.com