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        2類典型仿射李超代數(shù)的Hom-結(jié)構(gòu)

        2016-10-13 22:39:39苑虹遠繼霞單德臣黃青鶴曹燕
        高師理科學(xué)刊 2016年3期
        關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)研究

        苑虹,遠繼霞,單德臣,黃青鶴,曹燕

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        2類典型仿射李超代數(shù)的Hom-結(jié)構(gòu)

        苑虹1,遠繼霞1,單德臣2,黃青鶴3,曹燕4

        (1. 黑龍江大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080;2. 黑龍江東方學(xué)院 食品與環(huán)境工程學(xué)部,黑龍江 哈爾濱 150066;3. 江蘇科技大學(xué) 數(shù)學(xué)系,江蘇 鎮(zhèn)江 212003;4. 哈爾濱理工大學(xué) 榮成學(xué)院,山東 榮成 264300)

        研究了2類典型有限維仿射李超代數(shù)和的Hom-結(jié)構(gòu).由三維仿射李超代數(shù)推廣到維的Hom-結(jié)構(gòu),由四維仿射李超代數(shù)推廣到維的Hom-結(jié)構(gòu),得到仿射李超代數(shù),是Hom-李超代數(shù)的充要條件.

        李超代數(shù);仿射李超代數(shù);Hom-李超代數(shù);-映射

        1引言及預(yù)備知識

        李代數(shù)是非常重要的非結(jié)合代數(shù).近年來,李代數(shù)一種新的形變代數(shù)——Hom-李代數(shù)得到許多學(xué)者的關(guān)注并取得了很多研究進展[1-6].Hom-李超代數(shù)是一類特殊的李超代數(shù),仿照研究李超代數(shù)的研究方法研究Hom-李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示具有重要意義.本文根據(jù)Hom-李超代數(shù)的定義得出仿射李超代數(shù)的Hom-結(jié)構(gòu).

        定義1[7]設(shè),對于雙線性映射,若滿足條件:

        定義3[5]1514設(shè)是復(fù)數(shù)域上的線性空間,對于雙線性映射及線性映射,如果三元組滿足條件:

        2主要結(jié)果及證明

        [1] Larsson D,Silvesrov S D.Quasi-hom-Lie algebra,central extensions and 2-cocycle-like identities[J].J Algebra,2005,288 (2):321-344

        [2] Hartwig J T,Larsson D,Silvesrov S D.Derformations of the Lie algebras using -deriveations[J].J Algebra,2007,295(2): 314-361

        [3] Larsson D,Silvesrov S D.Quasi-hom-derformations of sl2(F)using twisted derivations[J].Comm Algebra,2007,35(12): 4303-4318

        [4] Ammar F,Ejbehi Z,Makhlouf A.Cohomology and Deformations of Hom-algebras[J].Journal of Lie Theory,2011,21(4): 813- 836

        [5] Ammar F,Makhlouf A.Hom-Lie superalgebras and Hom-Lie admissible superalgebras[J].J Algebra,2010,324(7): 1513-1528

        [6] 賈志鵬.Hom-雙超代數(shù)和Hom-李超代數(shù)上的擴張[D].長春:東北師范大學(xué),2011

        [7] Kac V.Lie superalgebras[J].Adv Math,1977,26:8-96


        Hom-structures of two typical finite dimensional affine Lie superalgebra

        YUAN Hong1,YUAN Ji-xia1,SHAN De-chen2,HUANG Qing-he3,CAO Yan4

        (1. School of Mathematical Science,Heilongjiang University,Harbin 150080,China;2. Department of Food and Environmental Engineering,East University of Heilongjiang,Harbin 150066,China;3. Department of Mathematics,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China;4. Rongcheng City College,Harbin University of Science and Technology,Rongcheng 264300,China)

        Hom-structures of two typical finite dimensional affine Lie superalgebraandwas investigated.Three dimensional affine Lie superalgebraand four dimensional affine Lie superalgebrawas applied on thedimensional Hom-structure ofanddimensional Hom-structure of,respectively.Finally,get the necessary and sufficient condition of affine Lie superalgebraandwas Hom-Lie superalgebra.

        Lie superalgebraic;affine Lie superalgebraic;Hom-Lie superalgebraic;-map

        O152.5

        A

        10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.001

        2015-11-14

        黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(12541620)

        苑虹(1990-),女,黑龍江黑河人,在讀碩士研究生,從事李理論研究.E-mail:811364402@qq.com

        遠繼霞(1982-),女,黑龍江黑河人,講師,博士,從事李理論研究.E-mail:yuanjixia138@sina.com

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