倪雅紅

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)的過程也是思維發(fā)展的過程。有序思維是一種既基礎(chǔ)又重要的理性思維。教師可以從有序觀察、有序計(jì)算、有序操作、有序表述四個(gè)維度對學(xué)生有序思維進(jìn)行啟蒙訓(xùn)練，從而有效促進(jìn)學(xué)生有序思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】有序思維 一年級學(xué)生 啟蒙

有序思維是指在思考和解決問題時(shí)能遵循一定的順序，按照特定的線索和步驟去探索的一種思維方式。它是理性思維的重要基礎(chǔ)。掌握它對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著積極作用。在課堂教學(xué)中教師要充分利用教材中的有序思維教學(xué)素材，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有序觀察、有序計(jì)算、有序操作、有序表述，將有序思維滲透到日常教學(xué)之中，提升學(xué)生的有序思維能力。

一、有序觀察

（一）按方位順序觀察

數(shù)數(shù)是一年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一。數(shù)數(shù)離不開觀察。在一開始學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，教給學(xué)生按一定的方位順序觀察、一一對應(yīng)地?cái)?shù)的方法，就會大大減少漏數(shù)或重復(fù)數(shù)的現(xiàn)象，從而提高數(shù)數(shù)的準(zhǔn)確性。如圖1、圖2，在數(shù)鴿子、數(shù)小正方體時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生按從左往右、從下往上（或從上往下）的順序來有序觀察、數(shù)數(shù)。

（二）按類別有序觀察

當(dāng)觀察的對象不止一類時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生先將觀察對象進(jìn)行適當(dāng)分類，然后按類別有序觀察。如圖3，圖中既有水果卡片還有幾何體，在數(shù)數(shù)時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生先分類，再一類一類有序地?cái)?shù)。針對一年級孩子注意力分配不均的特點(diǎn)，還可以教給學(xué)生數(shù)一個(gè)劃一個(gè)的方法（如圖4）。這個(gè)方法能幫助學(xué)生更好地做到物與數(shù)的一一對應(yīng)，能有效提升觀察、數(shù)數(shù)的準(zhǔn)確性。

（三）在對比中有序觀察

在一年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)會有序觀察“圖”，也要逐步學(xué)會有序觀察“式”。相對“圖”來說“式”就抽象多了。觀察算式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，更需要有序?qū)Ρ扔^察。

【9加幾的教學(xué)片段1】

師呈現(xiàn)課件：

師：請小朋友仔細(xì)觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些式子里都有9。

師：你的眼睛真亮，的確這些式子的第一個(gè)加數(shù)都是9。（課件演示：將9都用紅色顯示） 再看看，還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第二個(gè)加數(shù)是從2開始，一個(gè)一個(gè)增加的。

師：誰聽清了，她發(fā)現(xiàn)的是什么數(shù)的規(guī)律？

生：是第二個(gè)加數(shù)的規(guī)律。她說，第二個(gè)加數(shù)從2開始，一個(gè)一個(gè)增加。

師：嗯，觀察很有序。看了第一個(gè)加數(shù)后，就看第二個(gè)加數(shù)。通過上下對比，還能發(fā)現(xiàn)這些變化的數(shù)中不變的規(guī)律。掌聲送給這兩位小朋友，真棒！

師：按照有序觀察的思路，你覺得接下去要觀察式子中的什么數(shù)了？

生：觀察得數(shù)，也就是“和”。

師：同意嗎？

生齊答：同意。

師：請仔細(xì)觀察這些“和”，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)，這些“和”也是一個(gè)比一個(gè)大1。

生：和的十位上都是1。

師：除了上下對比觀察，我們也可以試試左右對比觀察，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

生（激動(dòng)地說）：老師我有發(fā)現(xiàn)了，我能到上面來指著說嗎？（老師同意后，孩子跑上來）我發(fā)現(xiàn)左右觀察后，這些數(shù)（指著和的個(gè)位上的數(shù)）都比這些數(shù)（指著第二個(gè)加數(shù)）小1。

師：你太了不起了，左右觀察發(fā)現(xiàn)了這個(gè)重要的秘密。掌聲送給他。大家想想，為什么和的個(gè)位上的數(shù)會比第二個(gè)加數(shù)少1呢？

生：因?yàn)?要加1才能湊成10，就是從第二個(gè)加數(shù)里拿出一個(gè)給了9，所以第二個(gè)加數(shù)都要少1。

……

9加幾這節(jié)課是一上教材第8單元的內(nèi)容，從以上教學(xué)片段中不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過近一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，多數(shù)孩子已經(jīng)具有有序觀察的意識。在一開始觀察時(shí)就能自發(fā)地想到按從左往右、從上往下的順序來觀察式子。從左往右的觀察是建立在分類思想上的有序觀察，把整個(gè)式子分成三類，按照第一個(gè)加數(shù)、第二個(gè)加數(shù)以及和這三類逐項(xiàng)觀察。這種觀察方法可以遷移到以后觀察減法、乘法、除法等式子中，具有通用方法的價(jià)值。從上往下的觀察在這里是對同類事物的對比觀察，學(xué)生能在變化中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，很了不起。但教師沒有滿足于此，而是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生突破原有的觀察角度，試著左右對比觀察，這是引導(dǎo)學(xué)生在不同類中尋找聯(lián)系，以深入理解加數(shù)與和之間的關(guān)系。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生激動(dòng)地發(fā)現(xiàn)了和的個(gè)位上的數(shù)總比第二個(gè)加數(shù)少1的秘密。在“為什么會少1”的追問中，學(xué)生進(jìn)一步理解了湊十法的算理。這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)可以稱得上是算式觀察的“種子課 ”，對后續(xù)學(xué)生觀察式子有著正遷移的積極作用。

二、有序計(jì)算

（一）依外在形式，逐題計(jì)算

針對一年級學(xué)生的年齡及認(rèn)知特點(diǎn)，一上教材中編排了許多富有童趣、形式多樣的計(jì)算習(xí)題。在練習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的外在形式，有序地答題，做到一題不漏，養(yǎng)成細(xì)致、認(rèn)真的答題習(xí)慣。如圖5轉(zhuǎn)盤題，引導(dǎo)學(xué)生按順時(shí)針方向逐一答題；圖6、圖7則按減數(shù)或第二個(gè)加數(shù)排列順序逐一答題；圖8奪紅旗，可以按從左往右、先由下至上再由上至下的順序依次答題；對于圖9這類題，一開始學(xué)生可能看不懂，教師可以利用課件動(dòng)態(tài)演示加數(shù)8的移動(dòng)，再明確按從左往右的順序逐一計(jì)算。

教材中還編排了流程圖式的計(jì)算習(xí)題（如圖10）。計(jì)算這類題，首先要引導(dǎo)學(xué)生看懂計(jì)算順序，明確必須按流程圖的順序一步一步來，不可跳步。還要通過具體舉例說明的方式幫助學(xué)生理解每個(gè)空格的雙重含義。如12+4=16，這個(gè)16既是第一步的和，也是第二步的被減數(shù)，第二步算的就是16-6。因此在計(jì)算這類題時(shí)，要讓學(xué)生認(rèn)識到必須每一步都算準(zhǔn)確，才能保證最后的結(jié)果是正確的。

經(jīng)過指導(dǎo)與訓(xùn)練，學(xué)生能根據(jù)習(xí)題的外在形式，靈活選擇合適的順序答題，逐漸養(yǎng)成有序答題的良好習(xí)慣。

（二）依內(nèi)在算理，有序計(jì)算

20以內(nèi)進(jìn)位加法是計(jì)算教學(xué)中最基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)“9加幾”這節(jié)課時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握湊十法的計(jì)算方法，更要重視引導(dǎo)學(xué)生理解湊十法的算理。9加幾從外在形式看屬于一步計(jì)算式題，但從內(nèi)在算理角度分析，計(jì)算此題的思維步驟至少有5步。第1步，找兩個(gè)加數(shù)中的較大數(shù)；第2步，想這個(gè)較大數(shù)的補(bǔ)數(shù)（如9的補(bǔ)數(shù)是1）；第3步，將較小的加數(shù)拆分成補(bǔ)數(shù)和另一個(gè)數(shù)；第4步，將較大數(shù)和補(bǔ)數(shù)相加湊成10；第5步，算10加較小的加數(shù)拆分成的另一個(gè)數(shù)得到最后結(jié)果。湊十法實(shí)質(zhì)上就是將這5個(gè)思維步驟動(dòng)作化，只有按序進(jìn)行才能準(zhǔn)確計(jì)算。

【9加幾教學(xué)片段】

師：（課件出示圖11）9+4=？我們可以怎樣計(jì)算呢？

生：我用數(shù)一數(shù)的方法。10、11、12、13，所以9+4=13。

生：我把外面的一盒拿到箱子里，箱子里就有10盒，箱子外面還剩下3盒，箱子里的10盒加上箱子外面的3盒，一共是13盒。

師：誰聽明白了再來說說。

生復(fù)述，師用課件動(dòng)態(tài)演示湊十法。

師：這種方法在數(shù)學(xué)中叫作“湊十法”，在黑板上板書。

師：誰能看著黑板上的算式再來說說，我們是怎么算的？

生：把4分成1和3，1加9等于10，10再加3等于13。

師：說得真好聽，像兒歌一樣。老師再來加上幾句。聽仔細(xì)了：看到9，想到1，把4分成1和3，9和1湊成10，10再加3等于13。我們一起來說說?！?/p>

上面的案例中，學(xué)生在教師引導(dǎo)下不僅理解湊十法的算理，而且還以兒歌形式將計(jì)算步驟有序化，有效提升了學(xué)生依內(nèi)在算理有序計(jì)算的能力。這對提高學(xué)生計(jì)算進(jìn)位加法的準(zhǔn)確率也有著直接幫助。

三、有序操作

新課標(biāo)明確指出，獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。一年級小學(xué)生的思維主要以直觀形象思維為主，同時(shí)他們又好動(dòng)、好玩，因此在教學(xué)中教師要積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會，讓學(xué)生在做中學(xué)，在玩中學(xué)。

（一）依數(shù)序操作

10以內(nèi)數(shù)的組成是一上的教學(xué)重點(diǎn)之一。教材的編排順序是先學(xué)4的組成、3的組成，再教5～10各數(shù)的組成。在以往的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)4、3的組成學(xué)生比較容易找全，但是10的組成卻常有遺漏。究其原因，還在于學(xué)生不懂得有序思考。因此在一開始教學(xué)時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生用有序思考的方式來學(xué)習(xí)數(shù)的組成。

【5的組成教學(xué)片段】

教師課件出示情境問題：把5個(gè)玉米放在兩個(gè)盤子里，有幾種放法？（見圖12）

師：請小朋友拿出學(xué)具擺一擺，記一記。（見圖13）

生操作完畢。師：誰愿意到白板上來分一分。

生：到白板上操作。擺出了三種分法。（見圖14）

生：老師，我有意見，他沒有擺齊，還有漏下的。

師：請你幫他擺齊了。生上臺補(bǔ)充分成4和1的這種情況。（見圖15）

師：怎樣做能把這四種分法都找全呢？

生：要有順序地分。

師：（板書：有序）那具體怎樣分呢？請小朋友到白板上來分給大家看。

生在白板上操作，有序地分。（見圖16）

通過分一分、擺一擺等操作活動(dòng)，學(xué)生對5的組成有了充分的感知。再通過展示交流，對不同的方法進(jìn)行比較，學(xué)生深刻地感悟到有序思考的必要性。按照數(shù)序，從大到小或從小到大一組一組有序地分，有序地記，就不容易重復(fù)或遺漏。有序的操作不僅幫助學(xué)生輕松掌握了5的組成，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)6～10的組成提供了正遷移的作用，在潛移默化中提升了學(xué)生有序思維的能力。

（二）按邏輯順序操作

2012年審定通過的修訂版教材在解決問題的編排上更突出了解決問題步驟有序化。以“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”等小標(biāo)題的形式引領(lǐng)學(xué)生完整經(jīng)歷審題、解答、檢驗(yàn)解決問題的全過程。在實(shí)際教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生按邏輯順序操作，培養(yǎng)學(xué)生有序解決問題的習(xí)慣。

圖17是一上教材中第8單元的例6，主要教學(xué)“逆向”的用加法解決問題?！爸懒耸裁?？”實(shí)際上就是引導(dǎo)審題。在審題時(shí)可以讓學(xué)生先說出知道的信息，再找找關(guān)鍵詞。學(xué)生讀題后圈出了三個(gè)關(guān)鍵詞“領(lǐng)走”“還剩下”“原來”。通過解讀關(guān)鍵詞，學(xué)生能更準(zhǔn)確地理解題意。“怎樣解答？”是解題的主要步驟。這道題是求原來的總數(shù)，難點(diǎn)在于要從現(xiàn)在出發(fā)倒著去推想事件發(fā)生之前的數(shù)量。在教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過擺一擺、畫一畫甚至演一演等操作活動(dòng)，來理解題目中的數(shù)量關(guān)系——剩下的個(gè)數(shù)+領(lǐng)走的個(gè)數(shù)=原來的總個(gè)數(shù)?！敖獯鹫_嗎？”是引導(dǎo)學(xué)生對得出的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。在這里可以讓學(xué)生順向地解決一下，原來有12個(gè)口哨，領(lǐng)走了7個(gè)，還剩下5個(gè)，剛好和原來的信息一樣，說明求出的12個(gè)是對的。

每次解決問題都能按照審題、解答、檢驗(yàn)這三個(gè)步驟有條不紊地進(jìn)行，學(xué)生的解題能力自然會逐漸增強(qiáng)。

四、有序表述

語言是思維的工具，也是思維的結(jié)果。讓孩子完整、有條理地表述自己的想法，能使思維更有序，更有深度。因此在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)孩子多說，并指導(dǎo)孩子用上“序”性詞語，使表述更清晰、更有條理。

（一）用“序”性詞語表述

在表述中用上一些如“先”“再”“接著”“最后”等有順序性的詞語，能使表述更清晰、更有條理。如教材第80頁的習(xí)題4，學(xué)生在獨(dú)立完成后，教師請學(xué)生匯報(bào)。一個(gè)學(xué)生指著自己的書本（圖18）發(fā)言：“我是先用連線的方法，一個(gè)松果連一只松鼠，一個(gè)一個(gè)連，松鼠連完了，松果還有。然后我就數(shù)一數(shù)多出的松果，有4個(gè)。最后，我在空格里填上4。”

又如教材第66頁第6題（圖19），填數(shù)，使橫排、豎排的三個(gè)數(shù)相加都得9。學(xué)生獨(dú)立思考后，教師請學(xué)生匯報(bào)。學(xué)生發(fā)言：“我先橫著看，2加3等于5，要加起來等于9，那么5再加4等于9，所以右邊一個(gè)空格里填4。我再豎著看，1加3等于4，4再加5等于9，所以下面一個(gè)空格里填5。”

用上有順序性的詞語表述，不僅體現(xiàn)出學(xué)生答題的思考過程是比較有序的，而且使聽的人也能更清楚表述者的想法。除了“先、再、接著、然后、最后”這些有序性詞語外，還可以引導(dǎo)孩子用“首先，其次”“第一步、第二步……”等詞語來表述。

（二）用“序”性句式表述

在實(shí)際教學(xué)中，常會碰到學(xué)生會列式解決問題卻說不清思考過程的情況。在解決問題的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)孩子說“讀題后，我知道了……和……這兩個(gè)信息，根據(jù)這兩個(gè)信息就可以求出……”“要解決這個(gè)問題，我覺得要知道……和……”用這樣的句式來引導(dǎo)學(xué)生完整有序地表述。

例如教材第99頁第1題（圖20）。獨(dú)立解答后，一生回答：“根據(jù)圖畫，我知道了男生有8人，女生有6人，把男生和女生合起來就能求出一共有多少人。所以我的算式是8+6=14（人）。”另一個(gè)學(xué)生舉手發(fā)言：“老師，我的方法和他不一樣。我從圖中知道了戴頭飾的有9人，沒有戴頭飾的有5人，所以我的算式是9+5=14（人）?！?/p>

聽了學(xué)生的表述，我們就知道了他們的思考過程，通過表述進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生有序思維的能力。

再如，在單元整理與復(fù)習(xí)課上，教師展示部分學(xué)生的整理好的作品（圖21）。請他們說說是怎么整理的。學(xué)生：“昨天晚上我做5以內(nèi)算式整理，主要分兩步來做。第一步我先把學(xué)過的算式都寫出來。先寫0+幾的，再寫1+幾的，一直寫到5+幾為止。第二步我再把這些算式排列好。先排0加幾的，從0+0開始，一直到0+5，從上往下排。接著排1加幾的。也是從1+0開始，到1+4。再接著排2+幾的，3+幾的，4+幾的，一直排到5+幾的。全部排完就是這樣的。”

從這個(gè)學(xué)生的表述中，可以看出他的思維品質(zhì)非常好，從有序地寫到有序地排列，再到有序地表述，整個(gè)過程都體現(xiàn)出了高度的有序性。要完成這些算式的整理是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，一般的學(xué)生做了但不能表述清楚。這個(gè)學(xué)生在表述中，用上了“我做……是分兩步來做的，第一步……第二步……”句式，同時(shí)也用上“先”“再”等有序性的詞語，使得整個(gè)表述語句雖多，但非常清楚。

學(xué)生有序思維的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，需要教師在日常教育教學(xué)活動(dòng)中有機(jī)滲透。教師以敏銳的視角去挖掘有序思維的教學(xué)素材，以有序的教學(xué)行為去感染學(xué)生，創(chuàng)設(shè)多樣的活動(dòng)平臺去訓(xùn)練指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生積累有序思考解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生的思維從無序走向有序，提升思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張海生. 促進(jìn)學(xué)生有序思考的教學(xué)策略[J] .教育理論與實(shí)踐，2015，（20）.

（浙江省寧波市曙光小學(xué) 315040）