洪成巨

【摘 要】在校外青少年宮開(kāi)展數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，可以將趣味性、文化傳承性、生活性整合進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，改變學(xué)校教育單一的知識(shí)性學(xué)習(xí)方式。小學(xué)生校外數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的價(jià)值訴求，可以分別從認(rèn)知、過(guò)程和情感等三個(gè)維度進(jìn)行剖析。校外數(shù)學(xué)文化活動(dòng)不僅在內(nèi)容選擇上突破了學(xué)校課堂的受限性，同時(shí)在活動(dòng)形式上也突破了學(xué)校課堂的有限性，此外，在空間安排上更突破了學(xué)校課堂的局限性，從而可以讓小學(xué)生感受到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界。

【關(guān)鍵詞】校外活動(dòng) 數(shù)學(xué)文化 價(jià)值訴求

在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的過(guò)程中，文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在關(guān)系必然以某種形態(tài)表現(xiàn)出來(lái)，而這些表現(xiàn)形態(tài)又將決定我們采取相應(yīng)的方式。校外教育是在校外場(chǎng)所、戶外場(chǎng)地或是野外進(jìn)行的，它強(qiáng)調(diào)以實(shí)踐鍛煉和活動(dòng)體驗(yàn)為主，并注重學(xué)生的主體意愿和個(gè)性的發(fā)展，具有較強(qiáng)的自主性、開(kāi)放性和選擇性。在青少年宮開(kāi)展數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的研究具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，可以更大視野地將趣味性、文化傳承性、生活性整合進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，改變學(xué)校教育單一的知識(shí)性學(xué)習(xí)方式。

一、校外數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的價(jià)值訴求

（一）從認(rèn)知維度，引導(dǎo)學(xué)生鉆研中外數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透中外數(shù)學(xué)文化，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)活起來(lái)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)歷史的厚重感，體會(huì)內(nèi)斂而神秘的數(shù)學(xué)之美。從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，使數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地發(fā)揮其教育教學(xué)功能。

中外數(shù)學(xué)文化不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程。對(duì)這種創(chuàng)造過(guò)程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而不僅僅是教科書(shū)中那些千錘百煉、天衣無(wú)縫、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。青少年宮組織的數(shù)學(xué)符號(hào)探秘活動(dòng)、數(shù)學(xué)游戲文化節(jié)、尋找生活中的數(shù)學(xué)美、穿插在數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)史的教育……每一項(xiàng)活動(dòng)，都需要學(xué)生以研究者的心態(tài)，進(jìn)入到數(shù)學(xué)文化的研究中來(lái)。

（二）從過(guò)程維度，鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)文化活動(dòng)

在數(shù)學(xué)文化的背景下開(kāi)展活動(dòng)，能夠熏陶學(xué)生思維從事物的數(shù)量和空間形式的層面去認(rèn)識(shí)世界，分析各種現(xiàn)象和問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表述、交流，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，即以“數(shù)學(xué)的頭腦”看待問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題；能吸引學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使他們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，獲得必需的數(shù)學(xué)；能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，提高他們的數(shù)學(xué)審美能力，促進(jìn)他們?nèi)烁駛€(gè)性、情感體驗(yàn)的全面和諧發(fā)展，提高參與者的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。

通過(guò)參與各種數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式可以由原來(lái)的單一、被動(dòng)變得多樣化、自主化，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。尤其是各類數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)受教師、教材、教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度上也會(huì)取得質(zhì)的轉(zhuǎn)變，逐漸變得會(huì)學(xué)、樂(lè)學(xué)。

（三）從情感維度，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)

數(shù)學(xué)文化活動(dòng)最大的魅力就是能給人以啟迪，給人以思考，能改變和創(chuàng)造我們的生活。在學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)文化的傳播不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的文字呈現(xiàn)的故事，而應(yīng)該是有數(shù)學(xué)味道，學(xué)生能體會(huì)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容。只有學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)習(xí)中遇到和數(shù)學(xué)家相似的困惑，才能理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓所在，產(chǎn)生思想上的共鳴，數(shù)學(xué)文化傳播的目的可以說(shuō)才真正的達(dá)到了。在實(shí)踐中，我們可以采用對(duì)話、圖文、表格、信息、漫畫(huà)、游戲等形式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，較好地激發(fā)學(xué)生的興趣。例如，對(duì)數(shù)學(xué)家生平的解讀，除了文本資料閱讀、上網(wǎng)搜尋資料以外，我們還可以通過(guò)多種形式，給數(shù)學(xué)文化抹上多樣的色彩。數(shù)學(xué)所具有的那些豐富而獨(dú)特的文化內(nèi)涵，往往是以潛移默化的方式對(duì)學(xué)生的思想、觀念和道德的養(yǎng)成發(fā)揮著不可或缺的作用。

數(shù)學(xué)文化帶給學(xué)生的除了思想震撼外，更多地是帶給學(xué)生思維的碰撞，這正是數(shù)學(xué)文化熏陶的力量。數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，改變了學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的成見(jiàn)，讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界，由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來(lái)動(dòng)機(jī)向內(nèi)在動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久動(dòng)力。

二、校外數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的實(shí)施策略

（一）內(nèi)容選擇上，突破學(xué)校課堂的受限性

學(xué)校課堂的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)在內(nèi)容選擇上，往往受限于教材中的相關(guān)材料，并且缺少深入加工。少年宮的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)突破了學(xué)校課堂的受限性，不但內(nèi)容選擇上范圍更廣，加工策略更深入，而且還依據(jù)學(xué)生的年齡特征，為其提供適宜的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)材料。

1.移植+挖掘策略：縱橫古今，以數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)豐富活動(dòng)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)史的引入不必完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，進(jìn)行簡(jiǎn)單的移植和嫁接，而是要挖掘相關(guān)歷史文獻(xiàn)，創(chuàng)造性地制作適用于活動(dòng)自然可信的“歷史外套”，使學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)名詞、概念的歷史演進(jìn)過(guò)程，從而獲得牢固的印象和透徹的認(rèn)識(shí)。如我們?cè)?015年暑假，杭州青少年宮文學(xué)部組織了“文學(xué)·π——杭州青少年歐洲尋文探數(shù)體驗(yàn)之旅”活動(dòng)，帶領(lǐng)1+1俱樂(lè)部和杭州少年文學(xué)院的優(yōu)秀學(xué)員到世界上第一個(gè)互動(dòng)式數(shù)學(xué)博物館——德國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)博物館去觸摸數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

2.融合+激活策略：意趣交融，以歷史經(jīng)典啟迪現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)模型

在一些數(shù)學(xué)發(fā)展史的經(jīng)典中，可以將一些人文知識(shí)、人文精神與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有效融合，可以激活學(xué)習(xí)欲望，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和獻(xiàn)身造福人類的理想。充分挖掘數(shù)學(xué)發(fā)展史中的經(jīng)典內(nèi)容，起到了良好的教學(xué)效果。例如，“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中，是不是任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度？教師先讓學(xué)生自己想辦法證明，然后介紹法國(guó)著名科學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)就發(fā)現(xiàn)“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度”，并且科普了古埃及人用同樣大小且同一種正三角形鋪地板時(shí)，發(fā)現(xiàn)了三角形三個(gè)內(nèi)角和為一平角（即180度）。

3.無(wú)為+有利策略：板報(bào)結(jié)合，在視界融合中進(jìn)行專題研究

“有之以為利，無(wú)之以為用”，這種專題研究學(xué)習(xí)策略，不僅方式靈活，可以讓學(xué)生匯總學(xué)習(xí)資料進(jìn)行專題匯報(bào)交流，也可以在板報(bào)中開(kāi)辟數(shù)學(xué)史專欄等。如每學(xué)期，我們都要指導(dǎo)學(xué)生參與1～2個(gè)數(shù)學(xué)文化主題研究。活動(dòng)之初，我們都會(huì)布置任務(wù)，讓學(xué)生有意識(shí)關(guān)注自己感興趣的主題，然后由老師給予一定的指導(dǎo)和資源幫助，學(xué)生自己查閱文獻(xiàn)，深入探討有關(guān)主題。比如，“斐波那契數(shù)列探討”“‘畢達(dá)哥拉斯定理的前世今生”“黃金數(shù)的妙用”等。對(duì)這些主題的探究，我們不要求學(xué)生作史實(shí)的原創(chuàng)性研究，主要是通過(guò)對(duì)已知的史實(shí)進(jìn)行再加工，從而加深和豐富對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然，這里我們要強(qiáng)調(diào)對(duì)歷史客觀的尊重，要發(fā)展唯物主義歷史觀。

在內(nèi)容選擇上，還要考慮到不同年齡的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)是不同的，所以在數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化，要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，使數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地發(fā)揮其教育教學(xué)功能。究于此，我們做了以下整理（見(jiàn)表1）。

（二）活動(dòng)形式上，突破學(xué)校課堂的有限性

學(xué)校課堂的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)在方式上，往往形式相對(duì)單調(diào)，并且沒(méi)有充分的時(shí)間保證。少年宮的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)突破了學(xué)校課堂的單調(diào)性，不但有百米數(shù)學(xué)人文長(zhǎng)廊、數(shù)學(xué)文化主題微課，還有時(shí)間上十分充裕的各類數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)活動(dòng)。

1.百米數(shù)學(xué)人文長(zhǎng)廊

為增進(jìn)少年兒童對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)創(chuàng)造過(guò)程的了解以及激發(fā)他們創(chuàng)造的欲望，我們通過(guò)圖書(shū)館、書(shū)店、網(wǎng)絡(luò)等途徑收集了許多讓學(xué)生喜愛(ài)的讀物。我們把每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)背后的美麗故事都鑲嵌其中，搭起了一個(gè)百米數(shù)學(xué)人文長(zhǎng)廊，組織引導(dǎo)學(xué)生欣賞并展開(kāi)積極的探索和討論。

2.數(shù)學(xué)文化主題微課

圍繞數(shù)學(xué)文化的主題微課，要求主題鮮明，重點(diǎn)突出，形式開(kāi)放，耗時(shí)短小。主題微課與數(shù)學(xué)史閱讀、數(shù)學(xué)課堂文化傳承形成相互促進(jìn)的文化傳播途徑，而且少年宮的師資優(yōu)勢(shì)，也是開(kāi)展有關(guān)數(shù)學(xué)文化主題微課活動(dòng)的有力保障。目前比較成熟的主題微課有“數(shù)字7”“視覺(jué)的錯(cuò)覺(jué)”“數(shù)字的起源”等。以“數(shù)字的起源”為例：微課以圖文并茂的形式，有重點(diǎn)地進(jìn)行數(shù)字起源的文化傳承，完全摒棄了文本載體單一、枯燥的傳播形式，讓數(shù)學(xué)文化變得更加生動(dòng)、鮮活，利于兒童學(xué)習(xí)傳承。

3.數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)活動(dòng)

數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)活動(dòng)是指學(xué)生個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)行為、認(rèn)知和情感的參與，獲得對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與經(jīng)驗(yàn)的理性認(rèn)識(shí)和情感體驗(yàn)。讓學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中自覺(jué)地把間接的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與直接的感受體驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，去探索數(shù)學(xué)文化的實(shí)際含義與價(jià)值，去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的實(shí)踐魅力，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的感知、理解與認(rèn)可。

學(xué)校課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，學(xué)生往往沒(méi)有充裕的時(shí)間體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，少年宮很好地彌補(bǔ)了學(xué)校教育的這個(gè)遺憾。以數(shù)學(xué)符號(hào)探秘活動(dòng)為例：

少年宮有來(lái)自杭城各城區(qū)的80多位優(yōu)秀教師，為讓更多的中小學(xué)生參與活動(dòng)，教師把數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的符號(hào)及其經(jīng)歷的內(nèi)容和教學(xué)課件做成精美的PPT發(fā)送到網(wǎng)上，邀請(qǐng)各個(gè)學(xué)校下載和參與，他們率先開(kāi)始了創(chuàng)造試水?；顒?dòng)在全市少年兒童中掀起了不小的參與熱潮，教師風(fēng)趣地說(shuō)：活動(dòng)讓我們又過(guò)了一次美好的童年，也來(lái)做一回創(chuàng)造的玩家。

學(xué)生在老師的示范下，大膽地進(jìn)行思考、想象；等待，給學(xué)生充分的時(shí)間孕育；鼓勵(lì)，增加學(xué)生百倍的創(chuàng)作信心。并通過(guò)表?yè)P(yáng)點(diǎn)評(píng)優(yōu)秀作品，使學(xué)生得到啟發(fā)。隨著學(xué)生創(chuàng)造的符號(hào)一個(gè)接一個(gè)的誕生，教師曾經(jīng)的擔(dān)心——“怕活動(dòng)有始不見(jiàn)尾”，也悄悄地消失在對(duì)學(xué)生作品欣賞的喜悅中。教師們?yōu)閷W(xué)生不滅的想象力和創(chuàng)造力而慶幸。每一個(gè)符號(hào)都是他們自己對(duì)問(wèn)題思考的結(jié)晶；每一個(gè)符號(hào)都是他們童年才有的問(wèn)號(hào)的答案（見(jiàn)表3學(xué)生作品）。

（三）空間安排上，突破學(xué)校課堂的局限性

好玩、好奇、好勝是少年兒童的特點(diǎn)。少年宮的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)在空間安排上，突破了學(xué)校課堂的局限性，將數(shù)學(xué)文化引向戶外、校外和野外，讓學(xué)生充分到生活中、大自然中感受數(shù)學(xué)文化，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和樂(lè)趣，從而形成更深厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和意志。

少年宮每年的暑假都會(huì)安排學(xué)生參與數(shù)學(xué)文化夏令營(yíng)活動(dòng)，例如：走進(jìn)復(fù)旦大學(xué)尋覓蘇步青的腳步；參觀夢(mèng)溪園了解沈括生平成就；前往朱家尖參加數(shù)學(xué)體驗(yàn)營(yíng)……秉承“在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中成長(zhǎng)”的育人理念，讓兒童在外出探訪中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

在各類校外活動(dòng)中，組織者時(shí)時(shí)刻刻將數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)貫穿活動(dòng)始末。

又如，在“讓數(shù)學(xué)在手指尖流淌——朱家尖夏令營(yíng)”活動(dòng)中，因地制宜，活動(dòng)內(nèi)容圍繞“沙”和“水”，設(shè)計(jì)了巧運(yùn)海水比賽。

以小隊(duì)為參賽單位，運(yùn)海水要求二人同行，運(yùn)到目的地后要有一人返回，把搬運(yùn)的工具交給下兩個(gè)隊(duì)員，直到把水裝滿。黃隊(duì)跑在最前面，二個(gè)隊(duì)員各自平穩(wěn)地端著一盆水，不慌不忙地向前奔跑。藍(lán)隊(duì)跑在最后，兩個(gè)隊(duì)員一高一矮。咦，跑快了，水就直往外灑；跑慢了，又與前面的隊(duì)拉大了距離，這可真是急煞人了……

這個(gè)比賽在很大程度上是一道最佳方案選擇的數(shù)學(xué)題。當(dāng)然，隊(duì)員的心理素質(zhì)和體力狀況也是這次比賽成敗的關(guān)鍵。那么在這個(gè)案例中，他們表現(xiàn)差異較大的原因主要在以下幾個(gè)方面：一是黃隊(duì)選擇了合理搭配的最佳方案，并運(yùn)用平衡的原理。因?yàn)閮蓚€(gè)人運(yùn)水的快慢，無(wú)論誰(shuí)先到達(dá)，都要按后到的隊(duì)員為準(zhǔn)，并且由一個(gè)人把工具送給下一輪參賽隊(duì)員，所以安排選手時(shí)，要讓跑得快的隊(duì)員在一起，并且排在最前面運(yùn)水，水運(yùn)到后，又要讓二人中跑得較快的人返回把工具送給下一輪隊(duì)員。二是端水的時(shí)候盡量把手放在盆的中線的兩端，兩手上下的位置保持同一高度，黃隊(duì)學(xué)生把平時(shí)學(xué)到的知識(shí)都用上了。該案例印證了生活中干什么事都要認(rèn)真思考分析，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)不算真本領(lǐng)，會(huì)用數(shù)學(xué)才是真英雄。

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（浙江杭州青少年活動(dòng)中心 310000）