江蘇省海門(mén)市證大中學(xué) 張 杰

課堂教學(xué)要突出重點(diǎn)、分解難點(diǎn)
——切線長(zhǎng)定理教學(xué)片段與反思

江蘇省海門(mén)市證大中學(xué) 張 杰

課堂教學(xué)一直是我們教研的重要內(nèi)容之一，我們強(qiáng)調(diào)課堂必須要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，在實(shí)踐中探索、發(fā)現(xiàn)新知。教師則是課堂的總導(dǎo)演，必須具備組織能力和協(xié)調(diào)能力，要對(duì)教學(xué)內(nèi)容有全局意識(shí)，對(duì)學(xué)生的探究過(guò)程適時(shí)引導(dǎo)。下面，筆者展示一節(jié)新授課“切線長(zhǎng)定理”的部分教學(xué)片段及教后反思，與各位同仁交流。

一、教學(xué)片段展示

【片段一】探究切線長(zhǎng)定理。

問(wèn)題：過(guò)圓外一點(diǎn)P作已知圓O的切線，可以作幾條？怎么作？

師：如何過(guò)圓上一點(diǎn)P作已知圓O的切線？

生A：連接OP，過(guò)點(diǎn)P作OP的垂線l，l就是過(guò)點(diǎn)P的切線。

師：很好！過(guò)圓O外一點(diǎn)P可以作幾條呢？

學(xué)生動(dòng)手操作，兩分鐘后展示學(xué)生的作品。

生B：可以作兩條。我是用直尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直尺和圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就是圓的切線，上下各有一條。

B同學(xué)一邊說(shuō)，老師一邊在黑板上輔助演示。

師：非常好！同學(xué)們還有其他作法嗎？

生C：我是以O(shè)P為直徑作一個(gè)圓M，圓M與圓O有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，直線PA和直線PB就是要作的切線。

師：你上來(lái)示范一下。

生C在黑板上作出圖象。

師：D同學(xué)，你覺(jué)得他的作法對(duì)嗎？

生D：我覺(jué)得是對(duì)的，因?yàn)橹睆絆P所對(duì)的圓周角是直角，所以∠PAO和∠PBO都是直角，所以PA、PB就是切線。

師：B同學(xué)通過(guò)旋轉(zhuǎn)直尺，找到“只有一個(gè)交點(diǎn)”的情況，方法非常好，但不夠精確。 C同學(xué)依據(jù)切線的判定定理，利用尺規(guī)作圖就比較精確。我們?yōu)閮晌煌瑢W(xué)鼓掌……

師：下面，我們繼續(xù)探究圖形中有哪些相等的線段和相等的角。先獨(dú)立思考，然后小組交流。（約5分鐘后，完成的小組陸續(xù)舉手）

師：E同學(xué)，你們小組探究到了哪些相等的線段和相等的角？

生E：我們得到了：OA=OB、PA=PB和∠PAO=∠PBO，∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP。 我們是通過(guò)折紙的方法將圖沿直線OP對(duì)折，發(fā)現(xiàn)直線兩側(cè)完全重合。

師：其他小組有補(bǔ)充的嗎？

生F:可以通過(guò)證明全等三角形得到。因?yàn)镻A和PB是圓O的兩條切線，所以O(shè)A⊥AP，OB⊥BP。又因?yàn)镺A=OB，OP=OP，所以△AOP≌△BOP，所以對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

師：非常棒！我們把線段PA、PB的長(zhǎng)叫作點(diǎn)P到圓的切線長(zhǎng)，剛才我們探究發(fā)現(xiàn)的PA=PB和∠APO=∠BPO就是切線長(zhǎng)定理（板書(shū)課題“切線長(zhǎng)定理”）。請(qǐng)同學(xué)們用語(yǔ)言描述切線長(zhǎng)定理。

生G：過(guò)圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（教師板書(shū)）

【片段二】探究三角形的內(nèi)切圓。

思考：如何在三角形的內(nèi)部作一個(gè)圓，且圓與三角形的三邊都相切？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕?/p>

老師巡視學(xué)生的作圖情況后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生只作了一個(gè)三角形，然后就愣在那邊，只有生H作好了。

師：H同學(xué)，你是怎么作的？

生H：我不會(huì)作。我是先作圓，再作與圓相切的三角形的。

聽(tīng)完生H的作法，同學(xué)們都笑了。

師：把你作好的圖借我們用一下。（投影生H的作品）

師：同學(xué)們，這個(gè)圓的圓心有什么特征？

生：到三邊的距離相等。

師：這個(gè)距離是圓的……

生：半徑。

師：圓心還有什么特征嗎？

生I：是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

同學(xué)們聽(tīng)了生I的發(fā)言，都很驚訝，隨即恍然大悟。

師：J同學(xué)，你認(rèn)為生I的說(shuō)法正確嗎？

生J：正確。根據(jù)剛才的切線長(zhǎng)定理，就能得到圓心和頂點(diǎn)的連線是內(nèi)角的平分線。

師：非常好！現(xiàn)在我們要作的圓的圓心和半徑都確定下來(lái)了，下面，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手完成思考題。

二、教學(xué)反思

1.新知探究要精心預(yù)設(shè)，突出重點(diǎn)

教師在進(jìn)行每一章節(jié)的新課教學(xué)時(shí)，都要提前熟悉全章節(jié)的內(nèi)容，對(duì)整章的知識(shí)有一個(gè)全局把握。教師要對(duì)每一節(jié)新知內(nèi)容需要哪些舊知識(shí)了如指掌，先學(xué)知識(shí)要為后續(xù)知識(shí)做準(zhǔn)備，要協(xié)調(diào)好各小節(jié)內(nèi)容，將各小節(jié)內(nèi)容有機(jī)組合。教師要明確每小節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)知識(shí)，教學(xué)時(shí)要圍繞重點(diǎn)知識(shí)預(yù)設(shè)探究活動(dòng)，切不可因前期工作準(zhǔn)備不充分，而使課堂生成內(nèi)容偏離教學(xué)重點(diǎn)，影響正常教學(xué)。 “片段一”中，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線的作圖方法”進(jìn)行探究，再利用作好的圖形探究切線長(zhǎng)定理，整個(gè)探究過(guò)程都是學(xué)生自主完成，教師只是引領(lǐng)者，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。然而，在觀課交流活動(dòng)中，觀課老師認(rèn)為，將探究“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線的作圖方法”放在本節(jié)課值得商榷。本節(jié)課的重點(diǎn)是切線長(zhǎng)定理的探究、證明及應(yīng)用，雖然教師預(yù)設(shè)的探究活動(dòng)體現(xiàn)了知識(shí)的生成，但已經(jīng)影響了本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)的正常教學(xué)。如果將“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線的作圖方法”放在上一節(jié)課進(jìn)行探究生成，為本節(jié)課探究“切線長(zhǎng)定理”做好準(zhǔn)備，那么，本節(jié)課就可以專(zhuān)心探究切線長(zhǎng)定理，這樣就可以更好地突出本節(jié)課的重點(diǎn)。片段一可改為:在復(fù)習(xí)引入中，直接讓學(xué)生過(guò)圓外一點(diǎn)作已知圓的切線，然后讓學(xué)生直接利用作好的圖形探究切線長(zhǎng)定理，既達(dá)到了復(fù)習(xí)的效果，又能快速切入正題。

2.問(wèn)題設(shè)置要緊扣學(xué)情，分解難點(diǎn)

教師既要對(duì)每節(jié)知識(shí)的難點(diǎn)內(nèi)容有清醒的認(rèn)識(shí)，還要結(jié)合不同的學(xué)情設(shè)定不同的難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要“因生而異”，要提前預(yù)設(shè)好遞進(jìn)式問(wèn)題，設(shè)置大部分學(xué)生“跳一跳”就能解決的問(wèn)題。教師要做學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，在保證學(xué)生主體地位不動(dòng)搖的基礎(chǔ)上適時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，才能夠激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)。在觀課交流活動(dòng)中，觀課老師對(duì)“探究三角形內(nèi)切圓”的探究活動(dòng)也提出了寶貴意見(jiàn)。片段二中，生H雖然走了“旁門(mén)左道”，卻為教師解了圍。顯然，教師在預(yù)設(shè)“思考”時(shí)，并沒(méi)有考慮到學(xué)生的學(xué)情，而是照搬書(shū)本的“思考”。其實(shí)，書(shū)本在解決“思考”時(shí)也是用了“假設(shè)法”，假設(shè)內(nèi)切圓已經(jīng)作好，再探究?jī)?nèi)切圓的圓心和半徑，最后才得到作圖方法的。生H“歪打正著”，教師“借題發(fā)揮”，也算圓滿(mǎn)。最后大家提出的修改建議就是先讓學(xué)生作一個(gè)三邊與已知圓都相切的三角形，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從分析圓的圓心和半徑的特征入手，解決“思考題”。

教學(xué)質(zhì)量的提高必須從提高課堂效率開(kāi)始，這就需要教師正確把握教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，認(rèn)真研究學(xué)情，教學(xué)時(shí)才能做到突出重點(diǎn)，分解難點(diǎn)。

[1]李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]蔡錦花.切線長(zhǎng)定理教學(xué)與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2008（03）.